Group #31889600 — subgroups

Subgroups — #31889600

Order 18176.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22587041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17986708	—	2	4	no	—
7	#17986706	—	2	2	no	—
8	D₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
9	#17986630	C₄	1	2	yes	—
10	#17986625	—	2	2	no	—
11	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
13	#17986474	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985746	—	2	2	no	—
18	#17985744	—	2	2	no	—
19	#17985740	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#432×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#323×C₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
26	#14556128	D₄	1	2	yes	—
27	#14556128	D₄	1	2	yes	—
28	#14556127	—	2	4	no	—
29	#14556120	D₄	1	4	yes	—
30	#14556119	—	2	4	no	—
31	#14556107	—	2	4	no	—
32	#14556107	—	2	4	no	—
33	#14556107	—	2	4	no	—
34	#14556107	—	2	2	no	—
35	#14556107	—	2	2	no	—
36	#14556105	—	2	8	no	—
37	#14556105	—	2	8	no	—
38	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
39	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
41	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
42	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
46	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	4	no	—
48	#14556039	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
58	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
63	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
71	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
77	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
78	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₇₁	#101	1	4	yes	—
103	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
122	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
123	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
124	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
125	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
126	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
127	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
129	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₁	C₂×#101	1	2	yes	—
138	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₄×C₇₁	#453	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₇₁	#455	1	1	yes	characteristic
144	Dic₇₁	—	4	4	no	—
145	Dic₇₁	—	4	4	no	—
146	#8457	—	71	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₇₁	#1784	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₁	#1792	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₁	#1794	1	1	yes	characteristic
152	#3501	—	71	1	no	—
153	#1955	—	71	1	no	—
154	#1552	—	71	2	no	—
155	#1531	—	71	2	no	—
156	#1466	D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	C₇₁	#8457	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	#554	—	142	4	no	—
159	#554	—	142	2	no	—
160	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
161	#544	—	71	2	no	—
162	#543	—	142	2	no	—
163	#533	—	71	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
165	#518	—	71	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
167	#432	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
170	C₂×#97	—	71	1	no	—
171	#332	—	142	2	no	—
172	#332	—	142	2	no	—
173	#330	—	142	4	no	—
174	#323	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
176	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
183	#125	—	71	4	no	—
184	#125	—	142	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
192	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
193	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
194	C₄×D₄	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄	—	142	4	no	—
197	C₄×D₄	—	142	4	no	—
198	#117	—	71	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	284	4	no	—
209	#97	—	2	2	no	—
210	#97	—	142	2	no	—
211	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
225	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	284	1	no	—
231	C₂×C₈	—	284	1	no	—
232	C₂×C₈	—	284	2	no	—
233	C₂×C₈	—	284	1	no	—
234	C₂×C₈	—	142	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
247	C₄²	—	142	4	no	—
248	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	#14556046	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	284	2	no	—
257	Q₈	—	284	2	no	—
258	Q₈	—	568	2	no	—
259	Q₈	—	568	4	no	—
260	D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	568	4	no	—
271	C₂×C₄	—	568	4	no	—
272	C₂×C₄	—	142	4	no	—
273	C₂×C₄	—	142	4	no	—
274	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	8	2	no	—
279	C₈	—	284	2	no	—
280	C₈	—	568	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	8	2	no	—
288	C₂²	#17985854	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#14556046	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	284	4	no	—
295	C₄	—	284	4	no	—
296	C₄	#17986169	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#17986179	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	4	4	no	—
300	C₂	#22588263	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#22588296	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#22588306	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22602143

C₂

yes

maximal, characteristic

#22589139

C₂

yes

maximal, characteristic

#22587041

C₂

yes

maximal, complemented

#22586956

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#1466

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986708

—

#17986706

—

D₄×Dic₁₄₂

—

#17986630

C₄

yes

—

#17986625

—

#17986556

C₂²

yes

—

C₂×#14556107

—

#17986474

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂×#14556039

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄×D₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#432×C₇₁

C₂²

yes

—

#323×C₇₁

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

#14556128

D₄

yes

—

#14556128

D₄

yes

—

#14556127

—

#14556120

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

D₄×Dic₇₁

—

D₄×Dic₇₁

—

#14556087

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556039

—

C₂²×D₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

#97×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

100

C₂³×C₇₁

—

101

C₂³×C₇₁

—

102

C₂³×C₇₁

#101

yes

—

103

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

D₄×C₇₁

—

105

C₂×C₄×C₇₁

—

106

C₂×C₄×C₇₁

—

107

C₂×C₄×C₇₁

—

108

C₂×C₄×C₇₁

—

109

C₂×C₄×C₇₁

—

110

C₂×C₄×C₇₁

—

111

C₂×C₄×C₇₁

—

112

C₂×C₄×C₇₁

—

113

C₂×C₄×C₇₁

—

114

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

115

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

116

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

117

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

118

C₂×Dic₇₁

—

119

C₂×Dic₇₁

—

120

C₂×Dic₇₁

—

121

C₂×Dic₇₁

—

122

Dic₁₄₂

—

123

Dic₁₄₂

—

124

Dic₁₄₂

—

125

Dic₁₄₂

—

126

C₈×C₇₁

—

127

C₇₁⋊C₈

—

128

C₇₁⋊C₈

—

129

C₂²×C₇₁

—

130

C₂²×C₇₁

—

131

C₂²×C₇₁

—

132

C₂²×C₇₁

—

133

C₂²×C₇₁

—

134

C₂²×C₇₁

—

135

C₂²×C₇₁

—

136

C₂²×C₇₁

#379

yes

characteristic

137

C₂²×C₇₁

C₂×#101

yes

—

138

C₄×C₇₁

—

139

C₄×C₇₁

—

140

C₄×C₇₁

—

141

C₄×C₇₁

—

142

C₄×C₇₁

#453

yes

characteristic

143

C₄×C₇₁

#455

yes

characteristic

144

Dic₇₁

—

145

Dic₇₁

—

146

#8457

—

maximal, Sylow

147

C₂×C₇₁

—

148

C₂×C₇₁

—

149

C₂×C₇₁

#1784

yes

characteristic

150

C₂×C₇₁

#1792

yes

characteristic

151

C₂×C₇₁

#1794

yes

characteristic

152

#3501

—

153

#1955

—

154

#1552

—

155

#1531

—

156

#1466

D₇₁

yes

characteristic

157

C₇₁

#8457

yes

characteristic, complemented, Sylow

158

#554

—

142

—

159

#554

—

142

—

160

D₄×Q₈

—

142

—

161

#544

—

162

#543

—

142

—

163

#533

—

164

C₂×C₂²⋊Q₈

—

142

—

165

#518

—

166

C₂×C₄×D₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

167

#432

C₂×D₇₁

yes

—

168

C₂×C₄⋊C₈

—

169

C₂×C₂²⋊C₈

—

142

—

170

C₂×#97

—

171

#332

—

142

—

172

#332

—

142

—

173

#330

—

142

—

174

#323

—

175

C₂²×Q₈

—

142

—

176

C₂²×D₄

C₄×D₇₁

yes

characteristic

177

C₂³×C₄

D₂₈₄

yes

—

178

C₂²×C₈

—

142

—

179

C₂²×C₈

—

142

—

180

C₄⋊Q₈

—

181

C₄⋊Q₈

—

182

C₄⋊Q₈

—

142

—

183

#125

—

184

#125

—

142

—

185

C₂²⋊Q₈

—

142

—

186

C₂²⋊Q₈

—

142

—

187

C₂²⋊Q₈

—

142

—

188

C₂²⋊Q₈

—

142

—

189

C₂²⋊Q₈

—

142

—

190

C₂²⋊Q₈

—

142

—

191

C₂²⋊Q₈

—

142

—

192

C₄×Q₈

—

142

—

193

C₄×Q₈

—

142

—

194

C₄×D₄

—

195

C₄×D₄

—

196

C₄×D₄

—

142

—

197

C₄×D₄

—

142

—

198

#117

—

199

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

200

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

201

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₇₁

yes

characteristic

202

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

203

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

204

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

205

C₄⋊C₈

—

206

C₄⋊C₈

—

142

—

207

C₂²⋊C₈

—

208

C₂²⋊C₈

—

284

—

209

#97

—

210

#97

—

142

—

211

C₂⁴

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

212

C₂×Q₈

—

568

—

213

C₂×Q₈

—

568

—

214

C₂×Q₈

—

142

—

215

C₂×Q₈

—

142

—

216

C₂×Q₈

—

142

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂×D₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

142

—

224

C₂²×C₄

—

142

—

225

C₂²×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

226

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

227

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

228

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

229

C₂×C₈

—

230

C₂×C₈

—

284

—

231

C₂×C₈

—

284

—

232

C₂×C₈

—

284

—

233

C₂×C₈

—

284

—

234

C₂×C₈

—

142

—

235

C₄⋊C₄

—

236

C₄⋊C₄

—

237

C₄⋊C₄

—

238

C₄⋊C₄

—

142

—

239

C₄⋊C₄

—

142

—

240

C₄⋊C₄

—

142

—

241

C₄⋊C₄

—

142

—

242

C₄⋊C₄

—

142

—

243

C₄⋊C₄

—

142

—

244

C₂²⋊C₄

—

245

C₂²⋊C₄

—

142

—

246

C₂²⋊C₄

—

142

—

247

C₄²

—

142

—

248

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

249

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

250

C₂³

—

251

C₂³

—

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

#14556046

yes

—

255

C₂³

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

256

Q₈

—

284

—

257

Q₈

—

284

—

258

Q₈

—

568

—

259

Q₈

—

568

—

260

D₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

568

—

271

C₂×C₄

—

568

—

272

C₂×C₄

—

142

—

273

C₂×C₄

—

142

—

274

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

—

275

C₂×C₄

#14556096

yes

—

276

C₂×C₄

#14556098

yes

characteristic

277

C₂×C₄

#14556098

yes

characteristic

278

C₈

—

279

C₈

—

284

—

280

C₈

—

568

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

—

287

C₂²

—

288

C₂²

#17985854

yes

characteristic

289

C₂²

C₂×#14556046

yes

—

290

C₄

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

—

294

C₄

—

284

—

295

C₄

—

284

—

296

C₄

#17986169

yes

characteristic

297

C₄

#17986179

yes

characteristic

298

C₂

—

299

C₂

—

300

C₂

#22588263

yes

characteristic

301

C₂

#22588296

yes

characteristic

302

C₂

#22588306

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985854
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1466	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#379
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1466	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8457
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1466

subgroup

G/H

center

C₂²

#17985854

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1466

C₂

socle

C₂²×C₇₁

#379

prime radical

C₂²×D₄×C₇₁

C₂×C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1466

N	H ≅ G/N	type
3. #22587041	C₂	semidirect
4. #22586956	C₂	semidirect
157. C₇₁	#8457	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22587041

C₂

semidirect

4. #22586956

C₂

semidirect

157. C₇₁

#8457

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602143	2
#22589139	2
#22587041	2
#22586956	2
C₇₁×#1466	2
#8457	71

subgroup

index

C₇₁×#1466

Subgroups — #31889600

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups