Finite Group Databasebeta

← #31889629

Subgroups — #31889629

Order 18176.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602057C211yesmaximal, characteristic
2#22588415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986720—21no—
9#17986719—21no—
10#17986714—21no—
11#17986713—21no—
12#17986696—21no—
13#17986695—21no—
14#17986689—21no—
15#17986683—21no—
16#17986627C411yescharacteristic, complemented
17#17986584—22no—
18#17986577C411yescharacteristic, complemented
19#17986526—22no—
20#17986510C2211yescharacteristic
21#17986482C411yescharacteristic, complemented
22#17986479C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14556087C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25#17985862C2211yescharacteristic
26#17985765—22no—
27#17985753—22no—
28#17985737—21no—
29#17985736—21no—
30#17985735—21no—
31#17985734—21no—
32#17985733—21no—
33#17985732—21no—
34#525×C71C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
36#381×C71C2211yescharacteristic
37#328×C71—21no—
38#327×C71—21no—
39C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
40C22×C71⋊C8—21no—
41#14556128—21no—
42#14556127—21no—
43#14556123—22no—
44#14556121—22no—
45#14556121—22no—
46#14556121—22no—
47#14556120—21no—
48#14556119—21no—
49#14556118—22no—
50#14556115—22no—
51#14556114—22no—
52#14556114—22no—
53#14556111—21no—
54#14556110—22no—
55#14556109—22no—
56#14556107—21no—
57#14556107D411yescharacteristic
58#14556107D411yescharacteristic
59#14556105—22no—
60#14556104—21no—
61#14556102—21no—
62#14556102D411yescharacteristic
63#14556102D411yescharacteristic
64#14556100—22no—
65#14556100—22no—
66#14556099—22no—
67#14556099—21no—
68#14556097—21no—
69Q8×Dic71—21no—
70C4×Dic142—21no—
71#14556093—22no—
72C4×D284—21no—
73D4×Dic71—22no—
74D4×Dic71—21no—
75C4×C22⋊D71—21no—
76C4×C22⋊D71—21no—
77(C22⋊D71)⋊C4—22no—
78(C22⋊D71)⋊C4—22no—
79#14556087—21no—
80#14556087—21no—
81#14556087—21no—
82#14556087—21no—
83#14556087—21no—
84#14556087C2×C411yescharacteristic
85#14556086—22no—
86#14556086—21no—
87#14556084—22no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
91C4⋊C4×D71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71D412yes—
94C2×C4×Dic71D412yes—
95C22⋊(C71⋊C8)—21no—
96C22⋊(C71⋊C8)—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101C22×C8×C71—21no—
102#123×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
104C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
105#121×C71D411yescharacteristic
106#121×C71D411yescharacteristic
107#120×C71—21no—
108C4×D4×C71—21no—
109C4×D4×C71—21no—
110#117×C71C2×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C22⋊C8×C71—21no—
113C22⋊C8×C71—21no—
114#95×C71—21no—
115#95×C71—21no—
116#11765865—42no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C22⋊D71—21no—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—21no—
123C2×C22⋊D71—21no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—41no—
126C22×Dic71C22⋊C412yes—
127C22×Dic71C22⋊C412yes—
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C71⋊C8—42no—
131C2×C71⋊C8—41no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
139C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—21no—
145Dic71⋊C4—21no—
146C22⋊Dic71—22no—
147C22⋊Dic71—22no—
148C22⋊Dic71—21no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—21no—
152C22⋊Dic71—21no—
153C22⋊Dic71—42no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—21no—
157(C2×D71)⋊C4—21no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—22no—
163C24×C71C2×D411yescharacteristic
164#41×C71—42no—
165C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—42no—
172C22×C4×C71—41no—
173C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C71—42no—
180C2×C8×C71—41no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
185C22⋊C4×C71—21no—
186C22⋊C4×C71—21no—
187C22⋊C4×C71—21no—
188C22⋊C4×C71—21no—
189C22⋊C4×C71—21no—
190C22⋊C4×C71—42no—
191C42×C71—21no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C71#12011yescharacteristic
198C23×C71#12011yescharacteristic
199C22×D71—21no—
200Q8×C71—41no—
201D4×C71—41no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—81no—
204D4×C71—81no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—81no—
216C2×C4×C71—81no—
217C2×C4×C71—81no—
218C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C22⋊D71—42no—
223C22⋊D71—81no—
224C22⋊D71—81no—
225C22⋊D71—82no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—82no—
234C2×Dic71—81no—
235C2×Dic71—81no—
236C2×Dic71—81no—
237D284—41no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—82no—
240Dic142—41no—
241Dic142—82no—
242C8×C71—81no—
243C71⋊C8—81no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—82no—
256C22×C71#37911yescharacteristic
257C22×C71#41012yes—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—161no—
269Dic71—41no—
270Dic71—42no—
271Dic71—42no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—161no—
275#8463—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—22no—
277C2×C71—41no—
278C2×C71—41no—
279C2×C71—81no—
280C2×C71#178211yescharacteristic
281C2×C71#179411yescharacteristic
282C2×C71#179411yescharacteristic
283D71—81no—
284#3493—711no—
285#1820—711no—
286#1818—711no—
287#1516—711no—
288#1516—711no—
289#1516—711no—
290#1516D7111yescharacteristic, complemented
291C71#846311yescharacteristic, complemented, Sylow
292#556—1421no—
293#556—1421no—
294#555—1421no—
295#555—1421no—
296#553—1421no—
297#553—1421no—
298#552—1421no—
299#552—1421no—
300#544—711no—
301#538—1422no—
302#537—711no—
303#529—1422no—
304#525—711no—
305#525C2×D7111yescharacteristic
306#520—711no—
307#520—711no—
308C2×#117—711no—
309C2×C22⋊C8—711no—
310C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
311#381—711no—
312#381C2×D7111yescharacteristic
313#342—1422no—
314#336—1422no—
315#328—21no—
316#328—1421no—
317#328—1421no—
318#328—1421no—
319#327—21no—
320#327—1421no—
321#327—1421no—
322#327—1421no—
323C2×#41—711no—
324C2×#41C4×D7111yescharacteristic
325C23×C4C22×D7111yescharacteristic
326C22×C8—21no—
327C22×C8—1421no—
328C4⋊Q8—1421no—
329C4⋊Q8—1421no—
330#126—1422no—
331#126—1422no—
332#126—1422no—
333#126—1422no—
334#125—1421no—
335#125—1422no—
336#125—1421no—
337#124—1422no—
338#124—1422no—
339#124—1422no—
340#123—21no—
341#123—1422no—
342#123—1422no—
343#123—1421no—
344C22⋊Q8—711no—
345C22⋊Q8—711no—
346C22⋊Q8—1422no—
347C22⋊Q8—1421no—
348C22⋊Q8—1421no—
349C22⋊Q8D28411yescharacteristic
350C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
351#121—711no—
352#121—711no—
353#121—1421no—
354#121—1422no—
355#121—1422no—
356#121—1422no—
357#121—1421no—
358#121D28411yescharacteristic
359#121C22⋊D7111yescharacteristic
360#120—21no—
361#120—1421no—
362C4×Q8—1421no—
363C4×Q8—1422no—
364C4×Q8—1421no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—1421no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4—1422no—
371C4×D4—1421no—
372C4×D4—1421no—
373C4×D4—1421no—
374#117—711no—
375#117—1422no—
376#117—1422no—
377#117—1421no—
378#117—1421no—
379#117—1421no—
380#117—1421no—
381#117—1421no—
382#117—1421no—
383#117C4×D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—712no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C42—712no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—1421no—
395C22⋊C8—1421no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—1421no—
399#95—1421no—
400C24D4×D7111yescharacteristic
401#41—42no—
402#41—2842no—
403C2×Q8—711no—
404C2×Q8—1422no—
405C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—711no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1422no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—2841no—
419C22×C4—712no—
420C22×C4—712no—
421C22×C4—1422no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
425C22×C4D4×D7111yescharacteristic
426C22×C4D4×D7111yescharacteristic
427C22×C4D4×D7111yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C22×C4C2×D28411yescharacteristic
430C2×C8—42no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—2842no—
433C2×C8—2841no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—711no—
437C4⋊C4—711no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4—1422no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1422no—
443C4⋊C4—1422no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
451C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—2842no—
459C22⋊C4—1422no—
460C22⋊C4—1422no—
461C22⋊C4—1422no—
462C22⋊C4—1422no—
463C22⋊C4—1421no—
464C22⋊C4—1422no—
465C22⋊C4—1421no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1421no—
468C22⋊C4—1421no—
469C22⋊C4—1421no—
470C42—21no—
471C42—1422no—
472C42—1422no—
473C42—1421no—
474C42—1422no—
475C42—1422no—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—1421no—
481C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
482C23#1455609611yescharacteristic
483C23#1455609811yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—2841no—
486Q8—5682no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—2841no—
492D4—2842no—
493D4—5681no—
494D4—5681no—
495D4—5682no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—5682no—
513C2×C4—5682no—
514C2×C4—5681no—
515C2×C4—5681no—
516C2×C4—5681no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
524C2×C4#1455609611yescharacteristic
525C2×C4#1455609811yescharacteristic
526C8—81no—
527C8—5681no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—82no—
540C22—2841no—
541C22—2841no—
542C22—2841no—
543C22#1798585411yescharacteristic
544C22#1798597112yes—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—161no—
553C4—2841no—
554C4—2842no—
555C4—2841no—
556C4—2842no—
557C4—2841no—
558C4—11361no—
559C2—22no—
560C2—41no—
561C2—41no—
562C2—81no—
563C2—5681no—
564C2#2258825611yescharacteristic
565C2#2258830211yescharacteristic
566C2#2258830511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1516C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602057C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1516D71
hypocenterC71#8463
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588415C2semidirect
3. #22588409C2semidirect
4. #22586897C2semidirect
5. #22586896C2semidirect
6. #22586894C2semidirect
7. C71×#1516C2semidirect
16. #17986627C4semidirect
18. #17986577C4semidirect
21. #17986482C4semidirect
22. #17986479C4semidirect
290. #1516D71semidirect
291. C71#8463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020572
#225884152
#225884092
#225868972
#225868962
#225868942
C71×#15162
#846371