Finite Group Databasebeta

← #31889630

Subgroups — #31889630

Order 18176.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602060C211yesmaximal, characteristic
2#22588417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586897C212yesmaximal, complemented
4#22586897C212yesmaximal, complemented
5C71×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986717—22no—
7#17986712—22no—
8#17986693—22no—
9#17986688—22no—
10#17986630C411yescharacteristic, complemented
11#17986587—22no—
12#17986580C411yescharacteristic, complemented
13#17986533—22no—
14#17986510C2212yes—
15#17986480C412yescomplemented
16#17985862C2212yes—
17#17985766—22no—
18#17985737—22no—
19#17985737—22no—
20#17985734—22no—
21#17985734—22no—
22C2×#117×C71C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71—22no—
26C2×#11765865C2×C412yes—
27#14556127—22no—
28#14556122—24no—
29#14556121—24no—
30#14556120—22no—
31#14556119—22no—
32#14556116—22no—
33#14556114—24no—
34#14556111—22no—
35#14556110—24no—
36#14556108—22no—
37#14556107—22no—
38#14556107D412yes—
39#14556107D412yes—
40#14556103—22no—
41#14556102—22no—
42#14556102D412yes—
43#14556102D412yes—
44#14556101—24no—
45#14556097—22no—
46C4×Dic142—22no—
47#14556093—22no—
48C4×D284—22no—
49#14556090—22no—
50C4×C22⋊D71—24no—
51C4×C22⋊D71—22no—
52C4×C22⋊D71—22no—
53#14556087C2×C412yes—
54#14556086—22no—
55#14556085—24no—
56C4⋊C4×D71—22no—
57C2×C22⋊Dic71—22no—
58C71⋊#95—22no—
59C71⋊#95—22no—
60C23×C4×C71C2311yescharacteristic
61C22×C8×C71—21no—
62C22×C8×C71—21no—
63#117×C71—22no—
64#117×C71—22no—
65C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C71D412yes—
68C2×C42×C71D412yes—
69C22⋊C8×C71—22no—
70C22⋊C8×C71—22no—
71#11765865—44no—
72C2×Dic142—22no—
73C2×Dic142C22⋊C412yes—
74C2×D284—22no—
75C2×D284C22⋊C412yes—
76C2×C22⋊D71—22no—
77C2×C22⋊D71—22no—
78C2×C22⋊D71—22no—
79C22×Dic71—42no—
80C2×C4×D71—22no—
81C2×C4×D71—24no—
82C4⋊Dic71—22no—
83C4⋊Dic71—22no—
84C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
85C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
86Dic71⋊C4—24no—
87Dic71⋊C4—24no—
88Dic71⋊C4—22no—
89Dic71⋊C4—22no—
90C22⋊Dic71—22no—
91C22⋊Dic71—22no—
92C22⋊Dic71—22no—
93C22⋊Dic71—44no—
94(C2×D71)⋊C4—24no—
95(C2×D71)⋊C4—24no—
96(C2×D71)⋊C4—22no—
97(C2×D71)⋊C4—22no—
98C4×Dic71—24no—
99C4×Dic71—22no—
100C24×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71—42no—
102C22×C4×C71C22⋊C412yes—
103C22×C4×C71C22⋊C412yes—
104C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D412yes—
106C22×C4×C71C2×D412yes—
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C71—42no—
109C2×C8×C71—42no—
110C2×C8×C71—41no—
111C2×C8×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—22no—
113C4⋊C4×C71—22no—
114C22⋊C4×C71—24no—
115C42×C71—22no—
116C42×C71—22no—
117C23×C71—22no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C71#12012yes—
122C22×D71—22no—
123C2×C4×C71—22no—
124C2×C4×C71—22no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—22no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71—42no—
129C2×C4×C71—42no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
132C2×C4×C71#12011yescharacteristic
133C2×C4×C71#12011yescharacteristic
134C22⋊D71—44no—
135C22⋊D71—82no—
136C22⋊D71—82no—
137C2×Dic71—22no—
138C2×Dic71—22no—
139C2×Dic71—22no—
140C2×Dic71—82no—
141C2×Dic71—82no—
142C2×Dic71—82no—
143D284—42no—
144D284—82no—
145C4×D71—44no—
146C4×D71—84no—
147Dic142—42no—
148Dic142—82no—
149C8×C71—81no—
150C8×C71—81no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71—22no—
154C22×C71—22no—
155C22×C71—22no—
156C22×C71—82no—
157C22×C71#37911yescharacteristic
158C22×C71#41012yes—
159C2×D71—42no—
160C2×D71—42no—
161C2×D71—42no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—22no—
165C4×C71—42no—
166C4×C71—42no—
167Dic71—42no—
168Dic71—42no—
169Dic71—42no—
170Dic71—162no—
171#8463—711nomaximal, Sylow
172C2×C71—22no—
173C2×C71—42no—
174C2×C71#178211yescharacteristic
175C2×C71#179411yescharacteristic
176C2×C71#179411yescharacteristic
177D71—82no—
178#3493—711no—
179#1820—711no—
180#1818D7111yescharacteristic, complemented
181#1516—712no—
182#1516—712no—
183C71#846311yescharacteristic, complemented, Sylow
184#556—1422no—
185#555—1422no—
186#553—1422no—
187#552—1422no—
188#544—711no—
189#538—1422no—
190#537—711no—
191#529—1422no—
192#525—712no—
193#520—712no—
194C2×#117C2×D7111yescharacteristic
195C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
196C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
197#381—712no—
198#342—1422no—
199#336—22no—
200#328—1422no—
201#328—1422no—
202#327—1422no—
203#327—1422no—
204C2×#41—712no—
205C23×C4C22×D7111yescharacteristic
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C4⋊Q8—1422no—
209#126—1424no—
210#126—1424no—
211#125—1422no—
212#125—1422no—
213#124—1422no—
214#124—1424no—
215#123—1424no—
216#123—1422no—
217C22⋊Q8—712no—
218C22⋊Q8—712no—
219C22⋊Q8—1422no—
220C22⋊Q8—1422no—
221#121—712no—
222#121—712no—
223#121—1424no—
224#121—1422no—
225#121—1422no—
226#120—1422no—
227C4×Q8—1422no—
228C4×Q8—1422no—
229C4×D4—1422no—
230C4×D4—1422no—
231C4×D4—1424no—
232C4×D4—1422no—
233C4×D4—1422no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—712no—
237#117—1424no—
238#117—1422no—
239C2×C4⋊C4—1422no—
240C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—1422no—
243C2×C22⋊C4D28412yes—
244C2×C42C22⋊D7112yes—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247#95—1422no—
248#95—1422no—
249C24C2×D28411yescharacteristic
250#41—2844no—
251C2×Q8—712no—
252C2×Q8—1422no—
253C2×D4—712no—
254C2×D4—1422no—
255C2×D4—1422no—
256C2×D4—1422no—
257C2×D4—1422no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—2842no—
260C22×C4—1424no—
261C22×C4—1422no—
262C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
263C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
264C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
265C22×C4D4×D7112yes—
266C22×C4D4×D7112yes—
267C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—712no—
275C4⋊C4—712no—
276C4⋊C4—1424no—
277C4⋊C4—1424no—
278C4⋊C4—1422no—
279C4⋊C4—1422no—
280C4⋊C4—1422no—
281C4⋊C4—1422no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—2844no—
284C22⋊C4—1424no—
285C22⋊C4—1424no—
286C22⋊C4—1422no—
287C22⋊C4—1422no—
288C22⋊C4—1422no—
289C22⋊C4—1422no—
290C22⋊C4—1422no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—1424no—
294C42—1422no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—1422no—
299C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
300C23#1455609812yes—
301Q8—2842no—
302Q8—5682no—
303D4—2842no—
304D4—2844no—
305D4—5682no—
306D4—5682no—
307D4—5682no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—2844no—
317C2×C4—5684no—
318C2×C4—5682no—
319C2×C4—5682no—
320C2×C4—5682no—
321C2×C4—1422no—
322C2×C4—1422no—
323C2×C4—1422no—
324C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
325C2×C4#1455609611yescharacteristic
326C2×C4#1455609611yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—82no—
335C22—2842no—
336C22—2842no—
337C22—2842no—
338C22#1798585411yescharacteristic
339C22#1798597212yes—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—22no—
343C4—42no—
344C4—42no—
345C4—2842no—
346C4—2842no—
347C4—2842no—
348C4—11362no—
349C2—22no—
350C2—42no—
351C2—5682no—
352C2#2258825711yescharacteristic
353C2#2258830311yescharacteristic
354C2#2258830311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1818C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602060C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1818D71
hypocenterC71#8463
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588417C2semidirect
3. #22586897C2semidirect
4. #22586897C2semidirect
5. C71×#1818C2semidirect
10. #17986630C4semidirect
12. #17986580C4semidirect
15. #17986480C4semidirect
180. #1818D71semidirect
183. C71#8463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020602
#225884172
#225868972
C71×#18182
#846371