Finite Group Databasebeta

← #31889648

Subgroups — #31889648

Order 18176.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22588439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3494C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556043—22no—
9#17985963C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
11#17985859C2211yescharacteristic
12C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
13#17985761—21no—
14#17985761—21no—
15#17985758—21no—
16#17985758—21no—
17#17985736—21no—
18#17985736—21no—
19#17985733—21no—
20#17985733—21no—
21#17985723—22no—
22#555×C71—21no—
23#553×C71—21no—
24#553×C71—21no—
25#551×C71—22no—
26#547×C71—21no—
27#546×C71—22no—
28#544×C71C411yescharacteristic, complemented
29#542×C71—21no—
30#540×C71—21no—
31#535×C71C411yescharacteristic, complemented
32#532×C71—21no—
33#529×C71—21no—
34#525×C71C2211yescharacteristic
35C2×#121×C71C2211yescharacteristic
36#520×C71C411yescharacteristic, complemented
37#518×C71C411yescharacteristic, complemented
38C2×#117×C71C2211yescharacteristic
39C2×#11765849—21no—
40C22×C71⋊C8—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C4×Dic71—21no—
45#14556043—44no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C2×#41×C71—22no—
53C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
54C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
55C22×D4×C71D412yes—
56C23×C4×C71C2311yescharacteristic
57C4⋊Q8×C71—21no—
58C4⋊Q8×C71—21no—
59#127×C71—21no—
60#126×C71—22no—
61#126×C71—22no—
62#125×C71—21no—
63#125×C71—21no—
64#124×C71—22no—
65#124×C71—22no—
66#124×C71—21no—
67#123×C71—22no—
68#123×C71—22no—
69#123×C71—22no—
70#123×C71—22no—
71#123×C71—21no—
72C22⋊Q8×C71—22no—
73C22⋊Q8×C71—22no—
74C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
75C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
76#121×C71—22no—
77#121×C71—22no—
78#121×C71—22no—
79#121×C71—21no—
80#121×C71—21no—
81#121×C71—21no—
82#121×C71—21no—
83#121×C71—21no—
84#121×C71—21no—
85#121×C71D411yescharacteristic
86#121×C71D411yescharacteristic
87#120×C71—22no—
88#120×C71—21no—
89C4×Q8×C71—21no—
90C4×D4×C71—22no—
91C4×D4×C71—22no—
92C4×D4×C71—21no—
93C4×D4×C71—22no—
94C4×D4×C71—21no—
95C4×D4×C71—21no—
96C4×D4×C71—21no—
97C4×D4×C71—21no—
98C4×D4×C71—21no—
99C4×D4×C71—21no—
100#117×C71—22no—
101#117×C71—21no—
102#117×C71—21no—
103#117×C71—21no—
104#117×C71C2×C411yescharacteristic
105#117×C71C2×C411yescharacteristic
106#117×C71C2×C411yescharacteristic
107#117×C71D411yescharacteristic
108#117×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—22no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71D412yes—
116C2×C42×C71—21no—
117C22×Dic71—41no—
118C22×Dic71—41no—
119#11765849—42no—
120C2×C71⋊C8—42no—
121C2×C71⋊C8—41no—
122C2×C71⋊C8—41no—
123C4⋊Dic71—42no—
124C22⋊Dic71—22no—
125C22⋊Dic71—41no—
126C22⋊Dic71—42no—
127C4×Dic71—42no—
128C24×C71C22⋊C412yes—
129C24×C71C2×D411yescharacteristic
130#41×C71—42no—
131#41×C71—82no—
132#41×C71—82no—
133C2×Q8×C71—22no—
134C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D4×C71—21no—
136C2×D4×C71—21no—
137C2×D4×C71—22no—
138C2×D4×C71—22no—
139C2×D4×C71—22no—
140C2×D4×C71—21no—
141C2×D4×C71—22no—
142C2×D4×C71—21no—
143C2×D4×C71—21no—
144C2×D4×C71—42no—
145C2×D4×C71—42no—
146C2×D4×C71—42no—
147C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—42no—
155C22×C4×C71C22⋊C412yes—
156C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—21no—
184C22⋊C4×C71—21no—
185C22⋊C4×C71—21no—
186C22⋊C4×C71—21no—
187C22⋊C4×C71—21no—
188C22⋊C4×C71—21no—
189C22⋊C4×C71—21no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—21no—
193C22⋊C4×C71—21no—
194C42×C71—22no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C71#12011yescharacteristic
211C23×C71#12011yescharacteristic
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—82no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—81no—
223D4×C71—82no—
224D4×C71—82no—
225D4×C71—82no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—81no—
245C2×C4×C71—82no—
246C2×C4×C71—82no—
247C2×C4×C71—82no—
248C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—81no—
254C2×Dic71—81no—
255C2×Dic71—81no—
256C2×Dic71—81no—
257C2×Dic71—81no—
258C71⋊C8—81no—
259C71⋊C8—81no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—162no—
277C22×C71#37911yescharacteristic
278C22×C71#45311yescharacteristic
279C22×C71#45511yescharacteristic
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71#41012yes—
292Dic71—82no—
293Dic71—161no—
294#8466—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—21no—
296C2×C71—21no—
297C2×C71—41no—
298C2×C71—41no—
299C2×C71—81no—
300C2×C71—82no—
301C2×C71#178211yescharacteristic
302C2×C71#179211yescharacteristic
303C2×C71#179411yescharacteristic
304#3494D7111yescharacteristic
305#1964—711no—
306#1826—711no—
307#1825—711no—
308#1513—711no—
309#1501—711no—
310#1471—711no—
311C71#846611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#555—21no—
313#553—21no—
314#553—21no—
315#551—22no—
316#547—21no—
317#546—22no—
318#544Dic7111yescharacteristic, complemented
319#542—21no—
320#540—21no—
321#535Dic7111yescharacteristic, complemented
322#532—21no—
323#529—21no—
324#525C2×D7111yescharacteristic
325C2×#121C2×D7111yescharacteristic
326#520Dic7111yescharacteristic, complemented
327#518Dic7111yescharacteristic, complemented
328C2×#117C2×D7111yescharacteristic
329C2×#99—1422no—
330#407—711no—
331C2×C22⋊C8—711no—
332#380—711no—
333C4×C22⋊C4—711no—
334#340—1421no—
335#340—1421no—
336#339—1421no—
337#339—1421no—
338#328—1421no—
339#328—1421no—
340#327—1421no—
341#327—1421no—
342#323—1422no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41C2×Dic7111yescharacteristic
345C22×D4C2×Dic7111yescharacteristic
346C22×D4C22⋊D7112yes—
347C23×C4C22×D7111yescharacteristic
348C2×M16—1421no—
349C22×C8—1421no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352#127—21no—
353#126—22no—
354#126—22no—
355#125—21no—
356#125—21no—
357#124—22no—
358#124—22no—
359#124—21no—
360#123—22no—
361#123—22no—
362#123—22no—
363#123—22no—
364#123—21no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
368C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121C22⋊D7111yescharacteristic
379#121C22⋊D7111yescharacteristic
380#120—22no—
381#120—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393#117—22no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117C2×Dic7111yescharacteristic
398#117C2×Dic7111yescharacteristic
399#117C2×Dic7111yescharacteristic
400#117C22⋊D7111yescharacteristic
401#117C22⋊D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4C2×Dic7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—1421no—
414#99—2844no—
415C22⋊C8—1421no—
416C22⋊C8—1421no—
417C22⋊C8—1421no—
418C22⋊C8—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421C24C22⋊Dic7112yes—
422C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423#41—42no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—2841no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4C22⋊Dic7112yes—
451C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457M16—2842no—
458C2×C8—2842no—
459C2×C8—2841no—
460C2×C8—2841no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—2842no—
472C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
473C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
474C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
475C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
476C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
477C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2842no—
496C22⋊C4—1422no—
497C42—22no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—2842no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
514C23#1455609711yescharacteristic
515C23#1455609711yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—82no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—5681no—
554C2×C4—5681no—
555C2×C4—5681no—
556C2×C4—5681no—
557C2×C4—5681no—
558C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
559C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
560C2×C4#1455609711yescharacteristic
561C2×C4#1455609711yescharacteristic
562C8—5681no—
563C8—5681no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—162no—
581C22#1798585511yescharacteristic
582C22#1798616711yescharacteristic
583C22#1798617711yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—5682no—
596C4—11361no—
597C4#1798597312yes—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—82no—
603C2—81no—
604C2#2258825811yescharacteristic
605C2#2258829411yescharacteristic
606C2#2258830411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985855
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3494C2
socleC22×C71#379
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#3494D71
hypocenterC71#8466
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589177C2semidirect
2. #22588439C2semidirect
3. #22588435C2semidirect
4. #22586883C2semidirect
5. #22586831C2semidirect
6. #22586700C2semidirect
28. #544×C71C4semidirect
31. #535×C71C4semidirect
36. #520×C71C4semidirect
37. #518×C71C4semidirect
311. C71#8466semidirect
318. #544Dic71semidirect
321. #535Dic71semidirect
326. #520Dic71semidirect
327. #518Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225891772
#225884392
#225884352
#225868832
#225868312
#225867002
C71×#34942
#846671