Finite Group Databasebeta

← #31889660

Subgroups — #31889660

Order 18176.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602086C211yesmaximal, characteristic
2#22588440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586881C211yesmaximal, characteristic
5#22586829C211yesmaximal, characteristic
6#22586704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986720—21no—
9#17986707—21no—
10#17986691—21no—
11#17986684—22no—
12#17986683—21no—
13#17986675—22no—
14#17986630C411yescharacteristic, complemented
15#17986622—21no—
16#17986609—21no—
17#17986573C411yescharacteristic, complemented
18#17986551—21no—
19#17986535—21no—
20#17986510C2211yescharacteristic
21#17986480C411yescharacteristic, complemented
22#17986477C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14556087C2211yescharacteristic
24#17985963C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26#17985761—21no—
27#17985761—21no—
28#17985759—21no—
29#17985759—21no—
30#17985735—21no—
31#17985735—21no—
32#17985732—21no—
33#17985732—21no—
34#17985725—22no—
35C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
36#380×C71C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
38#342×C71—22no—
39C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
40C2×#11765849—21no—
41C22×C71⋊C8—21no—
42#14556127—21no—
43#14556127—21no—
44#14556126—21no—
45#14556123—22no—
46#14556123—22no—
47#14556121—22no—
48#14556121—22no—
49#14556119—22no—
50#14556119—21no—
51#14556119—21no—
52#14556118—22no—
53#14556118—22no—
54#14556117—21no—
55#14556114—22no—
56#14556112—22no—
57#14556111—22no—
58#14556111—21no—
59#14556110—22no—
60#14556108—22no—
61#14556107—22no—
62#14556107D411yescharacteristic
63#14556107D411yescharacteristic
64#14556105—22no—
65#14556104—21no—
66#14556104—21no—
67#14556102D411yescharacteristic
68#14556102D411yescharacteristic
69#14556097—21no—
70Q8×Dic71—21no—
71Q8×Dic71—21no—
72Q8×Dic71—21no—
73Q8×Dic71—21no—
74#14556093—22no—
75#14556093—21no—
76#14556090—21no—
77C4×C22⋊D71—22no—
78C4×C22⋊D71—21no—
79C4×C22⋊D71—21no—
80(C22⋊D71)⋊C4—22no—
81#14556087—22no—
82#14556087—21no—
83#14556087—21no—
84#14556087C2×C411yescharacteristic
85#14556087C2×C411yescharacteristic
86#14556087C2×C411yescharacteristic
87#14556087D411yescharacteristic
88#14556087D411yescharacteristic
89#14556086—22no—
90#14556086—21no—
91#14556084—22no—
92C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D71—21no—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C22⋊(C71⋊C8)—21no—
98C22⋊(C71⋊C8)—21no—
99C22⋊(C71⋊C8)—21no—
100C22⋊(C71⋊C8)—21no—
101C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
102C23×C4×C71C2311yescharacteristic
103C22⋊Q8×C71—21no—
104C22⋊Q8×C71—21no—
105C22⋊Q8×C71—21no—
106C22⋊Q8×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71D412yes—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71D412yes—
113C2×C42×C71—21no—
114#95×C71—21no—
115#95×C71—21no—
116#11765865—42no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C22⋊D71—21no—
121C2×C22⋊D71—21no—
122C2×C22⋊D71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C2×C4×D71—21no—
126C2×C4×D71—22no—
127#11765849—42no—
128C2×C71⋊C8—42no—
129C2×C71⋊C8—41no—
130C2×C71⋊C8—41no—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
137C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
139C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—21no—
148Dic71⋊C4—21no—
149C22⋊Dic71—21no—
150C22⋊Dic71—21no—
151C22⋊Dic71—21no—
152C22⋊Dic71—21no—
153C22⋊Dic71—21no—
154C22⋊Dic71—21no—
155C22⋊Dic71—21no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—21no—
160(C2×D71)⋊C4—21no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C24×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—42no—
173C22×C4×C71—42no—
174C22×C4×C71—41no—
175C22×C4×C71—41no—
176C22×C4×C71C22⋊C412yes—
177C22×C4×C71C22⋊C412yes—
178C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—42no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—41no—
193C22⋊C4×C71—42no—
194C42×C71—42no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C71#12011yescharacteristic
201C23×C71#12011yescharacteristic
202C22×D71—21no—
203Q8×C71—42no—
204Q8×C71—42no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—81no—
217C2×C4×C71—81no—
218C2×C4×C71—81no—
219C2×C4×C71—81no—
220C2×C4×C71—81no—
221C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C22⋊D71—42no—
226C22⋊D71—41no—
227C22⋊D71—41no—
228C22⋊D71—81no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—81no—
239D284—41no—
240C4×D71—42no—
241C4×D71—82no—
242Dic142—41no—
243Dic142—82no—
244C71⋊C8—81no—
245C71⋊C8—81no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71#37911yescharacteristic
257C22×C71#45411yescharacteristic
258C22×C71#45611yescharacteristic
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—82no—
268C4×C71—161no—
269C4×C71#41012yes—
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277#8468—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—21no—
279C2×C71—21no—
280C2×C71—41no—
281C2×C71—41no—
282C2×C71#178211yescharacteristic
283C2×C71#179311yescharacteristic
284C2×C71#179411yescharacteristic
285D71—81no—
286#3495—711no—
287#1996D7111yescharacteristic, complemented
288#1826—711no—
289#1825—711no—
290#1513—711no—
291#1501—711no—
292#1472—711no—
293C71#846811yescharacteristic, complemented, Sylow
294#556—1421no—
295#554—1421no—
296#552—1421no—
297#552—1421no—
298#552—1422no—
299#551—1422no—
300#544—711no—
301#542—1421no—
302#541—1421no—
303#536—711no—
304#533—1421no—
305#529—1421no—
306#525—711no—
307C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
308#520—711no—
309#519—711no—
310C2×#117—711no—
311#407—711no—
312C2×C22⋊C8—711no—
313#380C2×D7111yescharacteristic
314C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
315#342—22no—
316#340—1421no—
317#340—1421no—
318#339—1421no—
319#339—1421no—
320#328—1421no—
321#328—1421no—
322#327—1421no—
323#327—1421no—
324#324—1422no—
325C2×#41—711no—
326C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
327C23×C4C22×D7111yescharacteristic
328C2×M16—1421no—
329C22×C8—1421no—
330C4⋊Q8—1421no—
331C4⋊Q8—1421no—
332C4⋊Q8—1421no—
333#126—1422no—
334#126—1422no—
335#126—1422no—
336#126—1422no—
337#125—1421no—
338#125—1421no—
339#125—1422no—
340#125—1422no—
341#125—1422no—
342#124—1422no—
343#124—1421no—
344#123—1422no—
345#123—1422no—
346#123—1422no—
347#123—1421no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—711no—
353C22⋊Q8—711no—
354C22⋊Q8—1422no—
355C22⋊Q8—1422no—
356C22⋊Q8—1421no—
357C22⋊Q8—1421no—
358C22⋊Q8—1422no—
359#121—711no—
360#121—711no—
361#120—1421no—
362C4×Q8—1421no—
363C4×Q8—1422no—
364C4×Q8—1421no—
365C4×Q8—1421no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4—1421no—
370C4×D4—1422no—
371C4×D4—1421no—
372C4×D4—1421no—
373#117—711no—
374#117—711no—
375#117—711no—
376#117—711no—
377#117—711no—
378#117—1422no—
379#117—1421no—
380#117—1422no—
381#117—1422no—
382#117—1421no—
383#117—1421no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4D28412yes—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—1421no—
396C22⋊C8—1421no—
397C22⋊C8—1421no—
398C22⋊C8—1421no—
399C22⋊C8—1421no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
403#41—2842no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—711no—
408C2×Q8—1422no—
409C2×D4—711no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1421no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—1422no—
417C22×C4—1421no—
418C22×C4—1421no—
419C22×C4—1421no—
420C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
421C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
422C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
423C22×C4D4×D7111yescharacteristic
424C22×C4D4×D7111yescharacteristic
425C22×C4D4×D7111yescharacteristic
426C22×C4D4×D7111yescharacteristic
427C22×C4C2×D28411yescharacteristic
428M16—2842no—
429C2×C8—2842no—
430C2×C8—2841no—
431C2×C8—2841no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—711no—
438C4⋊C4—711no—
439C4⋊C4—711no—
440C4⋊C4—711no—
441C4⋊C4—711no—
442C4⋊C4—711no—
443C4⋊C4—1422no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—1422no—
461C22⋊C4—1422no—
462C22⋊C4—1422no—
463C22⋊C4—1421no—
464C22⋊C4—1421no—
465C22⋊C4—1421no—
466C22⋊C4—1421no—
467C22⋊C4—1421no—
468C22⋊C4—1421no—
469C22⋊C4—1421no—
470C22⋊C4—1421no—
471C22⋊C4—1421no—
472C42—42no—
473C42—1422no—
474C42—1422no—
475C42—1422no—
476C42—1421no—
477C42—1421no—
478C42—1421no—
479C42—1421no—
480C42—1421no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—1421no—
486C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
487C23#1455609611yescharacteristic
488C23#1455609611yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—2841no—
492Q8—5682no—
493D4—2841no—
494D4—2842no—
495D4—2841no—
496D4—2841no—
497D4—5681no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—5682no—
518C2×C4—5681no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
528C2×C4#1455609811yescharacteristic
529C2×C4#1455609811yescharacteristic
530C8—5681no—
531C8—5681no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—2841no—
543C22—2841no—
544C22—2841no—
545C22#1798585411yescharacteristic
546C22#1798617111yescharacteristic
547C22#1798618111yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—161no—
555C4—2841no—
556C4—2841no—
557C4—2841no—
558C4—2841no—
559C4—2841no—
560C4—2841no—
561C4—2841no—
562C4#1798597112yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—5681no—
568C2#2258825611yescharacteristic
569C2#2258829811yescharacteristic
570C2#2258830611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1996C2
socleC22×C71#379
prime radical#17986510C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1996D71
hypocenterC71#8468
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588440C2semidirect
3. #22588432C2semidirect
6. #22586704C2semidirect
7. C71×#1996C2semidirect
14. #17986630C4semidirect
17. #17986573C4semidirect
21. #17986480C4semidirect
22. #17986477C4semidirect
287. #1996D71semidirect
293. C71#8468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020862
#225884402
#225884322
#225868812
#225868292
#225867042
C71×#19962
#846871