Finite Group Databasebeta

← #31889667

Subgroups — #31889667

Order 18176.

1092 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1092 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602116C211yesmaximal, characteristic
2#22589181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556173C412yes—
9#17986669—21no—
10#17986669—21no—
11#17986634—21no—
12#17986634—21no—
13D4×C22⋊D71—22no—
14D4×C22⋊D71—22no—
15#17986566C412yes—
16#17986562—22no—
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986547—21no—
19#127×D71—21no—
20C4×#11765865C2211yescharacteristic
21#17986023C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556045—22no—
23C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
24#17985747—21no—
25#17985742—21no—
26#17985738—22no—
27#17985731—21no—
28#17985729—21no—
29#17985728—21no—
30#17985726—21no—
31C2×#127×C71C2211yescharacteristic
32#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#100×C71—22no—
34C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
35#14556173—44no—
36#14556173—44no—
37C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
38C2×#11765865C2×C412yes—
39C2×#11765864—22no—
40C2×#11765864—22no—
41C22×C22⋊D71—24no—
42C2×D4×D71—22no—
43C2×D4×D71—22no—
44C2×D4×D71—22no—
45C2×D4×D71—22no—
46C2×#11765849—21no—
47C2×#11765849—21no—
48#14556128D411yescharacteristic
49#14556125D411yescharacteristic
50#14556124—22no—
51#14556124—22no—
52#14556124—22no—
53#14556116D412yes—
54#14556115—22no—
55#14556102—21no—
56#14556102—21no—
57#14556100—24no—
58#14556100—24no—
59#14556099—22no—
60#14556099—22no—
61#14556099—22no—
62#14556099—22no—
63#14556097—24no—
64#14556096—24no—
65#14556096—24no—
66C4×Dic142D411yescharacteristic
67C4×Dic142D411yescharacteristic
68C4×D284—21no—
69C4×D284—21no—
70C4×D284D411yescharacteristic
71C4×D284D411yescharacteristic
72D4×Dic71—22no—
73D4×Dic71—22no—
74C4×C22⋊D71—21no—
75C4×C22⋊D71—21no—
76#14556087C2×C411yescharacteristic
77#14556085—21no—
78C42×D71—21no—
79C4⋊(C71⋊C8)—21no—
80C4⋊(C71⋊C8)—21no—
81#14556045—44no—
82#14556039—21no—
83C4×C71⋊C8—21no—
84C22×D4×C71C2×C412yes—
85C22×D4×C71D412yes—
86C22×D4×C71D412yes—
87C2×M16×C71—21no—
88C2×M16×C71—21no—
89#127×C71—21no—
90#127×C71—21no—
91#127×C71—21no—
92#127×C71—21no—
93C2×C42×C71C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C71—21no—
95C4⋊C8×C71—21no—
96#100×C71—44no—
97#97×C71—21no—
98C4×C8×C71—21no—
99C23×D71—24no—
100#11765865—22no—
101#11765865—22no—
102#11765865—42no—
103#11765865—42no—
104#11765864—44no—
105#11765864—48no—
106#11765864—44no—
107C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
108C2×Dic142C22⋊C412yes—
109C2×D284—21no—
110C2×D284—21no—
111C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
112C2×D284C22⋊C412yes—
113C2×C22⋊D71—21no—
114C2×C22⋊D71—24no—
115C2×C22⋊D71—24no—
116C2×C22⋊D71—22no—
117C2×C22⋊D71—24no—
118C2×C22⋊D71—24no—
119C2×C22⋊D71—416no—
120D4×D71—48no—
121D4×D71—44no—
122D4×D71—44no—
123D4×D71—82no—
124D4×D71—82no—
125D4×D71—82no—
126D4×D71—82no—
127C22×Dic71—24no—
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—21no—
132#11765849—22no—
133#11765849—41no—
134#11765849—42no—
135C2×C71⋊C8—41no—
136C2×C71⋊C8—41no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
141Dic71⋊C4—21no—
142Dic71⋊C4—21no—
143C22⋊Dic71—24no—
144C22⋊Dic71—24no—
145C22⋊Dic71—21no—
146(C2×D71)⋊C4—21no—
147(C2×D71)⋊C4—21no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150C4×Dic71—21no—
151C4×Dic71—21no—
152C4×Dic71—21no—
153C24×C71C22⋊C414yes—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—42no—
161C2×D4×C71—42no—
162C2×D4×C71—42no—
163C2×D4×C71—42no—
164C2×D4×C71—42no—
165C2×D4×C71—42no—
166C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169M16×C71—22no—
170M16×C71—41no—
171M16×C71—42no—
172C2×C8×C71—41no—
173C2×C8×C71—41no—
174C42×C71C2×D411yescharacteristic
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C42×C71C2×D411yescharacteristic
177C42×C71C2×D411yescharacteristic
178C23×C71—24no—
179C23×C71—44no—
180C23×C71—44no—
181C23×C71—44no—
182C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D71—21no—
184C22×D71—22no—
185C22×D71—48no—
186C22×D71—84no—
187C22×D71—84no—
188D4×C71—44no—
189D4×C71—42no—
190D4×C71—42no—
191D4×C71—42no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—42no—
194D4×C71—42no—
195D4×C71—82no—
196D4×C71—82no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×C4×C71#12011yescharacteristic
209C22⋊D71—24no—
210C22⋊D71—48no—
211C22⋊D71—48no—
212C22⋊D71—44no—
213C22⋊D71—84no—
214C22⋊D71—84no—
215C2×Dic71—21no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—48no—
220D284—21no—
221D284—42no—
222D284—41no—
223D284—41no—
224D284—41no—
225D284—41no—
226D284#10012yescomplemented
227C4×D71—24no—
228C4×D71—42no—
229C4×D71—42no—
230C4×D71—41no—
231C4×D71—41no—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—41no—
234Dic142—21no—
235Dic142—42no—
236Dic142#10012yescomplemented
237C8×C71—42no—
238C8×C71—81no—
239C71⋊C8—42no—
240C71⋊C8—81no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—44no—
245C22×C71—44no—
246C22×C71—44no—
247C22×C71—164no—
248C22×C71#37911yescharacteristic
249C2×D71—22no—
250C2×D71—41no—
251C2×D71—41no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—168no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71C2×#10011yescharacteristic
260C4×C71C2×#10011yescharacteristic
261C4×C71#45311yescharacteristic
262C4×C71#45311yescharacteristic
263C4×C71#45511yescharacteristic
264C4×C71#45511yescharacteristic
265Dic71—22no—
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268Dic71—42no—
269#8469—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—41no—
271C2×C71—84no—
272C2×C71#178311yescharacteristic
273C2×C71#179211yescharacteristic
274C2×C71#179211yescharacteristic
275D71—42no—
276D71—82no—
277#3498—711no—
278#1965—711no—
279#1965D7111yescharacteristic, complemented
280#1560—711no—
281#1525—711no—
282#1489—711no—
283#1489—711no—
284C71#846911yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×H(5,𝔽2)—712no—
286#550—1421no—
287#550—1421no—
288D42—1421no—
289D42—1421no—
290D42—1422no—
291D42—1422no—
292#535—712no—
293#535—1422no—
294#532—711no—
295#532—1421no—
296C2×#127—1421no—
297C2×#127C2×D7111yescharacteristic
298C4×#41—711no—
299#423—711no—
300#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
301C2×#100—22no—
302C2×#100—1422no—
303C4×M16—711no—
304C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
305#333—1421no—
306#331—1421no—
307#329—1422no—
308Q8⋊C8—1421no—
309Q8⋊C8—1421no—
310D4⋊C8—1421no—
311D4⋊C8—1421no—
312H(5,𝔽2)—2844no—
313H(5,𝔽2)—2844no—
314C2×#41—712no—
315C2×#41—711no—
316C2×#41—1422no—
317C2×#41—1422no—
318C22×D4—1422no—
319C22×D4—1422no—
320C22×D4—1422no—
321C22×D4—1422no—
322C22×D4—1424no—
323C22×D4C4×D7112yes—
324C22×D4D28412yes—
325C22×D4C22⋊D7112yes—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—1421no—
329C2×M16—1421no—
330C4⋊Q8—711no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—711no—
336#127—1422no—
337#127—1422no—
338#127—1422no—
339#124—712no—
340#124—1422no—
341#121—1422no—
342#121—1422no—
343#121—1422no—
344#121—1422no—
345#121—1424no—
346#121—1424no—
347#121—1421no—
348#121—1421no—
349#120—1424no—
350#120—1424no—
351#120—1424no—
352C4×Q8—711no—
353C4×Q8—711no—
354C4×D4—711no—
355C4×D4—711no—
356C4×D4—1422no—
357C4×D4—1422no—
358C4×D4—1421no—
359C4×D4—1421no—
360C4×D4—1421no—
361C4×D4—1421no—
362#117—711no—
363#117—1421no—
364C2×C42—1421no—
365C2×C42C22×D7111yescharacteristic
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—1421no—
369C4⋊C8—1421no—
370#100—44no—
371#100—2844no—
372#97—21no—
373#97—1421no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1421no—
376C24—1424no—
377C24(C2×D71)⋊C414yes—
378#41—2842no—
379#41—2842no—
380#41—2844no—
381#41—2844no—
382#41—2848no—
383#41—1422no—
384#41—1422no—
385C2×Q8—712no—
386C2×Q8—711no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—2844no—
400C2×D4—2844no—
401C2×D4—28416no—
402C2×D4—2848no—
403C2×D4—5682no—
404C2×D4—5682no—
405C2×D4—5682no—
406C2×D4—5682no—
407C2×D4—712no—
408C2×D4—711no—
409C2×D4—1424no—
410C2×D4—1424no—
411C2×D4—1422no—
412C2×D4—1424no—
413C2×D4—1424no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1421no—
417C22×C4—1424no—
418C22×C4—1422no—
419C22×C4—1421no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C22×C4C2×D28411yescharacteristic
425M16—22no—
426M16—41no—
427M16—42no—
428M16—2841no—
429M16—2842no—
430M16—1422no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—2841no—
434C2×C8—2841no—
435C4⋊C4—711no—
436C4⋊C4—711no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1421no—
441C22⋊C4—1424no—
442C22⋊C4—1424no—
443C22⋊C4—1421no—
444C22⋊C4—1421no—
445C22⋊C4—1422no—
446C22⋊C4—1421no—
447C22⋊C4—1422no—
448C42—1421no—
449C42—1421no—
450C42—1421no—
451C42D4×D7111yescharacteristic
452C42D4×D7111yescharacteristic
453C42D4×D7111yescharacteristic
454C42D4×D7111yescharacteristic
455C23—24no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—2848no—
460C23—5684no—
461C23—5684no—
462C23—1422no—
463C23—1421no—
464C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
465Q8—2842no—
466Q8—712no—
467Q8—1421no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—2842no—
478D4—2844no—
479D4—2848no—
480D4—2848no—
481D4—2841no—
482D4—2841no—
483D4—2841no—
484D4—2841no—
485D4—5684no—
486D4—5684no—
487D4—712no—
488D4—1424no—
489D4—1421no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—2848no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—1424no—
504C2×C4—1421no—
505C2×C4—1421no—
506C2×C4—1422no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
509C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
510C2×C4#1455609611yescharacteristic
511C2×C4#1455609611yescharacteristic
512C2×C4#1455609811yescharacteristic
513C2×C4#1455609811yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—81no—
516C8—2842no—
517C8—5681no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—164no—
525C22—2841no—
526C22—2841no—
527C22—2842no—
528C22—2842no—
529C22—2842no—
530C22—11368no—
531C22—1422no—
532C22#1798585411yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—2842no—
537C4—2841no—
538C4—2841no—
539C4—1422no—
540C4#100×D7111yescharacteristic
541C4#100×D7111yescharacteristic
542C4#1798616611yescharacteristic
543C4#1798616911yescharacteristic
544C4#1798617611yescharacteristic
545C4#1798617911yescharacteristic
546C2—41no—
547C2—84no—
548C2—2842no—
549C2—5682no—
550C2#2258825911yescharacteristic
551C2#2258829311yescharacteristic
552C2#2258829611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1965C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602116C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1965D71
hypocenterC71#8469
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589181C2semidirect
3. #22587073C2semidirect
4. #22586931C2semidirect
5. #22586780C2semidirect
6. #22586777C2semidirect
7. C71×#1965C2semidirect
21. #17986023C22semidirect
23. C4×#11765849C22semidirect
32. #423×C71C22semidirect
34. C4×M16×C71C22semidirect
226. D284#100semidirect
236. Dic142#100semidirect
279. #1965D71semidirect
284. C71#8469semidirect
300. #423C2×D71semidirect
304. C4×M16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021162
#225891812
#225870732
#225869312
#225867802
#225867772
C71×#19652
#846971