Subgroups — #31889668

Order 18176.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556174	C₄	1	2	yes	—
9	#17986671	—	2	1	no	—
10	#17986671	—	2	1	no	—
11	D₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
12	D₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
13	D₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
14	D₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
15	#17986568	—	2	2	no	—
16	#17986568	C₄	1	2	yes	—
17	#17986549	—	2	1	no	—
18	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556125	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14556044	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556044	—	2	2	no	—
24	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#17985747	—	2	1	no	—
26	#17985742	—	2	1	no	—
27	#17985738	—	2	2	no	—
28	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
29	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
30	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	Q₈⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
34	D₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
35	#14556174	—	4	4	no	—
36	#14556174	—	4	4	no	—
37	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
49	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
50	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#14556125	—	2	2	no	—
52	#14556125	—	2	2	no	—
53	#14556125	—	2	2	no	—
54	#14556125	—	2	1	no	—
55	#14556125	—	2	1	no	—
56	#14556125	—	2	1	no	—
57	#14556125	—	2	1	no	—
58	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14556116	—	2	2	no	—
60	#14556116	D₄	1	2	yes	—
61	#14556103	—	2	4	no	—
62	#14556103	—	2	4	no	—
63	#14556103	—	2	2	no	—
64	#14556103	—	2	2	no	—
65	#14556102	—	2	2	no	—
66	#14556102	—	2	2	no	—
67	#14556102	—	2	1	no	—
68	#14556102	—	2	1	no	—
69	#14556098	—	2	4	no	—
70	#14556098	—	2	4	no	—
71	#14556098	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
74	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
75	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
76	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	#14556044	—	4	4	no	—
79	#14556044	—	4	4	no	—
80	#14556039	—	2	1	no	—
81	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
92	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	#11765866	—	4	4	no	—
102	#11765866	—	4	4	no	—
103	#11765865	—	4	8	no	—
104	#11765865	—	4	2	no	—
105	#11765865	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
132	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
133	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
134	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
137	#11765849	—	2	2	no	—
138	#11765849	—	4	1	no	—
139	#11765849	—	4	2	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
148	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
149	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
161	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
188	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
189	Q₈×C₇₁	#100	1	2	yes	complemented
190	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	D₄×C₇₁	#100	1	2	yes	complemented
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	D₂₈₄	—	4	2	no	—
217	D₂₈₄	—	4	8	no	—
218	D₂₈₄	—	4	4	no	—
219	D₂₈₄	—	4	2	no	—
220	D₂₈₄	—	4	2	no	—
221	D₂₈₄	—	4	2	no	—
222	D₂₈₄	—	4	2	no	—
223	D₂₈₄	—	4	1	no	—
224	D₂₈₄	—	4	1	no	—
225	D₂₈₄	—	4	2	no	—
226	D₂₈₄	—	4	2	no	—
227	D₂₈₄	—	4	1	no	—
228	D₂₈₄	—	4	1	no	—
229	D₂₈₄	—	8	2	no	—
230	D₂₈₄	—	8	2	no	—
231	D₂₈₄	—	8	4	no	—
232	D₂₈₄	—	8	4	no	—
233	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
234	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
236	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
237	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
239	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
255	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
256	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
261	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
262	C₄×C₇₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₁	#453	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇₁	#453	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₁	#455	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₁	#455	1	1	yes	characteristic
268	Dic₇₁	—	4	2	no	—
269	#8469	—	71	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
271	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
272	C₂×C₇₁	#1783	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	#1792	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	#1792	1	1	yes	characteristic
275	D₇₁	—	8	4	no	—
276	D₇₁	—	8	2	no	—
277	#3498	—	71	1	no	—
278	#1965	—	71	1	no	—
279	#1965	—	71	1	no	—
280	#1560	—	71	1	no	—
281	#1525	—	71	1	no	—
282	#1489	—	71	1	no	—
283	#1489	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₇₁	#8469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
286	#550	—	142	1	no	—
287	#550	—	142	1	no	—
288	D₄²	—	142	2	no	—
289	D₄²	—	142	2	no	—
290	D₄²	—	142	1	no	—
291	D₄²	—	142	1	no	—
292	#535	—	71	2	no	—
293	#535	—	142	2	no	—
294	#532	—	71	1	no	—
295	#532	—	142	1	no	—
296	C₂×#127	—	71	1	no	—
297	C₂×#127	—	142	1	no	—
298	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	#423	—	71	1	no	—
300	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×#100	—	142	2	no	—
302	C₂×#100	—	142	2	no	—
303	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
304	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#333	—	142	1	no	—
306	#331	—	142	1	no	—
307	#329	—	142	2	no	—
308	Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
309	Q₈⋊C₈	—	142	1	no	—
310	D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
311	D₄⋊C₈	—	142	1	no	—
312	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
313	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
314	C₂×#41	—	71	2	no	—
315	C₂×#41	—	142	2	no	—
316	C₂×#41	—	142	2	no	—
317	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
331	#127	—	71	1	no	—
332	#127	—	142	2	no	—
333	#127	—	142	2	no	—
334	#127	—	142	2	no	—
335	#127	—	142	1	no	—
336	#127	—	142	1	no	—
337	#127	—	142	1	no	—
338	#127	—	142	1	no	—
339	#124	—	71	2	no	—
340	#124	—	142	2	no	—
341	#121	—	142	4	no	—
342	#121	—	142	4	no	—
343	#121	—	142	2	no	—
344	#121	—	142	2	no	—
345	#121	—	142	1	no	—
346	#121	—	142	1	no	—
347	#121	—	142	2	no	—
348	#121	—	142	2	no	—
349	#120	—	142	4	no	—
350	#120	—	142	4	no	—
351	#120	—	142	4	no	—
352	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	—	142	2	no	—
357	C₄×D₄	—	142	2	no	—
358	C₄×D₄	—	142	1	no	—
359	C₄×D₄	—	142	1	no	—
360	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	#117	—	2	1	no	—
363	#117	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
370	#100	—	284	4	no	—
371	#100	—	284	4	no	—
372	#97	—	2	1	no	—
373	#97	—	142	1	no	—
374	C₄×C₈	—	2	1	no	—
375	C₄×C₈	—	142	1	no	—
376	C₂⁴	—	71	4	no	—
377	C₂⁴	—	142	4	no	—
378	#41	—	2	2	no	—
379	#41	—	2	2	no	—
380	#41	—	284	8	no	—
381	#41	—	284	2	no	—
382	#41	—	284	2	no	—
383	#41	—	284	4	no	—
384	#41	—	284	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
386	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	284	8	no	—
389	C₂×D₄	—	284	2	no	—
390	C₂×D₄	—	284	2	no	—
391	C₂×D₄	—	284	2	no	—
392	C₂×D₄	—	284	2	no	—
393	C₂×D₄	—	284	2	no	—
394	C₂×D₄	—	284	2	no	—
395	C₂×D₄	—	284	16	no	—
396	C₂×D₄	—	284	4	no	—
397	C₂×D₄	—	284	4	no	—
398	C₂×D₄	—	568	2	no	—
399	C₂×D₄	—	568	2	no	—
400	C₂×D₄	—	568	2	no	—
401	C₂×D₄	—	568	2	no	—
402	C₂×D₄	—	71	2	no	—
403	C₂×D₄	—	142	4	no	—
404	C₂×D₄	—	142	4	no	—
405	C₂×D₄	—	142	4	no	—
406	C₂×D₄	—	142	4	no	—
407	C₂×D₄	—	142	2	no	—
408	C₂×D₄	—	142	2	no	—
409	C₂×D₄	—	142	2	no	—
410	C₂×D₄	—	142	1	no	—
411	C₂×D₄	—	142	2	no	—
412	C₂×D₄	—	142	2	no	—
413	C₂×D₄	—	142	1	no	—
414	C₂×D₄	—	142	2	no	—
415	C₂×D₄	—	142	2	no	—
416	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	4	1	no	—
427	M₁₆	—	4	2	no	—
428	M₁₆	—	284	1	no	—
429	M₁₆	—	284	2	no	—
430	M₁₆	—	142	2	no	—
431	C₂×C₈	—	4	1	no	—
432	C₂×C₈	—	4	1	no	—
433	C₂×C₈	—	284	1	no	—
434	C₂×C₈	—	284	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
439	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	284	8	no	—
457	C₂³	—	284	4	no	—
458	C₂³	—	284	4	no	—
459	C₂³	—	284	4	no	—
460	C₂³	—	568	4	no	—
461	C₂³	—	568	4	no	—
462	C₂³	—	142	2	no	—
463	C₂³	—	142	4	no	—
464	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	1	no	—
466	Q₈	—	284	2	no	—
467	Q₈	#14556044	1	2	yes	complemented
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	2	1	no	—
470	D₄	—	284	2	no	—
471	D₄	—	284	4	no	—
472	D₄	—	284	8	no	—
473	D₄	—	284	4	no	—
474	D₄	—	284	8	no	—
475	D₄	—	284	2	no	—
476	D₄	—	284	1	no	—
477	D₄	—	284	2	no	—
478	D₄	—	284	1	no	—
479	D₄	—	284	2	no	—
480	D₄	—	284	1	no	—
481	D₄	—	284	2	no	—
482	D₄	—	284	1	no	—
483	D₄	—	284	2	no	—
484	D₄	—	284	2	no	—
485	D₄	—	568	2	no	—
486	D₄	—	568	2	no	—
487	D₄	—	568	4	no	—
488	D₄	—	568	4	no	—
489	D₄	#14556044	1	2	yes	complemented
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	284	8	no	—
505	C₂×C₄	—	284	2	no	—
506	C₂×C₄	—	284	2	no	—
507	C₂×C₄	—	142	2	no	—
508	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	8	1	no	—
516	C₈	—	284	2	no	—
517	C₈	—	568	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	284	4	no	—
525	C₂²	—	284	2	no	—
526	C₂²	—	284	4	no	—
527	C₂²	—	284	2	no	—
528	C₂²	—	284	4	no	—
529	C₂²	—	284	2	no	—
530	C₂²	—	1136	4	no	—
531	C₂²	—	1136	8	no	—
532	C₂²	#17985854	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	284	2	no	—
540	C₄	C₂×#14556044	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#14556044	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#17986165	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#17986168	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#17986175	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#17986178	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	4	1	no	—
547	C₂	—	4	2	no	—
548	C₂	—	568	2	no	—
549	C₂	—	568	4	no	—
550	C₂	#22588260	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#22588292	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#22588295	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985854
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1489	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#379
prime radical	#22602118	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1489	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8469
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22589180	C₂	semidirect
3. #22589179	C₂	semidirect
4. #22587073	C₂	semidirect
5. #22586931	C₂	semidirect
6. #22586779	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1489	C₂	semidirect
21. #17986023	C₂²	semidirect
24. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
31. #423×C₇₁	C₂²	semidirect
32. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
189. Q₈×C₇₁	#100	semidirect
192. D₄×C₇₁	#100	semidirect
283. #1489	D₇₁	semidirect
284. C₇₁	#8469	semidirect
300. #423	C₂×D₇₁	semidirect
304. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
467. Q₈	#14556044	semidirect
489. D₄	#14556044	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602118	2
#22589180	2
#22589179	2
#22587073	2
#22586931	2
#22586779	2
C₇₁×#1489	2
#8469	71