Finite Group Databasebeta

← #31889686

Subgroups — #31889686

Order 18176.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589181C212yesmaximal, complemented
2#22587078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586779C212yesmaximal, complemented
5C71×#3508C211yesmaximal, characteristic
6#17986023C2212yes—
7C2×#14556045—24no—
8C4×#11765849C2212yes—
9#17985745—22no—
10#17985741—22no—
11Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
12D4⋊(C71⋊C8)—22no—
13#559×C71—22no—
14#550×C71—22no—
15#546×C71—24no—
16#540×C71—22no—
17#535×C71C412yes—
18#533×C71C2211yescharacteristic
19#532×C71—22no—
20C2×#127×C71C2211yescharacteristic
21#518×C71C412yes—
22C4×#41×C71C2211yescharacteristic
23C2×#11765849—22no—
24C2×#11765849—22no—
25C4⋊(C71⋊C8)—22no—
26C4⋊(C71⋊C8)—22no—
27#14556045—48no—
28#14556039—22no—
29C4×C71⋊C8—22no—
30C2×#41×C71—24no—
31C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C71C2×C412yes—
33C22×D4×C71D414yes—
34C4⋊Q8×C71D412yes—
35#127×C71—22no—
36#127×C71—21no—
37#127×C71—21no—
38#127×C71—22no—
39#125×C71D412yes—
40#124×C71—24no—
41#124×C71—22no—
42#123×C71—28no—
43C22⋊Q8×C71—22no—
44#121×C71—24no—
45#121×C71—28no—
46#121×C71—24no—
47#120×C71—24no—
48C4×Q8×C71—22no—
49C4×Q8×C71D412yes—
50C4×D4×C71—24no—
51C4×D4×C71—22no—
52C4×D4×C71—24no—
53C4×D4×C71—24no—
54C4×D4×C71D412yes—
55#117×C71—21no—
56#117×C71C2×C411yescharacteristic
57#117×C71C2×C412yes—
58C2×C22⋊C4×C71—24no—
59C2×C42×C71—21no—
60C2×C42×C71C2311yescharacteristic
61#11765849—24no—
62#11765849—42no—
63#11765849—44no—
64C2×C71⋊C8—42no—
65C2×C71⋊C8—42no—
66C24×C71C22⋊C414yes—
67#41×C71—42no—
68#41×C71—84no—
69#41×C71—84no—
70C2×Q8×C71—22no—
71C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
72C2×D4×C71—21no—
73C2×D4×C71—28no—
74C2×D4×C71—22no—
75C2×D4×C71—22no—
76C2×D4×C71—24no—
77C2×D4×C71—24no—
78C2×D4×C71—44no—
79C2×D4×C71—44no—
80C2×D4×C71—44no—
81C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C71—28no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—22no—
85C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C71C2×D412yes—
87C4⋊C4×C71—22no—
88C4⋊C4×C71—22no—
89C4⋊C4×C71—24no—
90C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
91C4⋊C4×C71C22⋊C414yes—
92C22⋊C4×C71—28no—
93C22⋊C4×C71—28no—
94C22⋊C4×C71—21no—
95C22⋊C4×C71—22no—
96C22⋊C4×C71—22no—
97C42×C71—21no—
98C42×C71—22no—
99C42×C71—22no—
100C42×C71C2×D411yescharacteristic
101C42×C71C2×D411yescharacteristic
102C42×C71C2×D412yes—
103C23×C71—24no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71—48no—
106C23×C71—44no—
107C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
108Q8×C71—22no—
109Q8×C71—42no—
110Q8×C71—42no—
111D4×C71—22no—
112D4×C71—44no—
113D4×C71—42no—
114D4×C71—44no—
115D4×C71—44no—
116D4×C71—44no—
117D4×C71—84no—
118D4×C71—88no—
119C2×C4×C71—22no—
120C2×C4×C71—22no—
121C2×C4×C71—22no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—22no—
124C2×C4×C71—24no—
125C2×C4×C71—42no—
126C2×C4×C71—42no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71—88no—
129C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C71#12012yes—
132C2×C4×C71#12012yes—
133C71⋊C8—44no—
134C71⋊C8—82no—
135C22×C71—22no—
136C22×C71—21no—
137C22×C71—42no—
138C22×C71—48no—
139C22×C71—41no—
140C22×C71—44no—
141C22×C71—164no—
142C22×C71#37911yescharacteristic
143C4×C71—22no—
144C4×C71—21no—
145C4×C71—42no—
146C4×C71—44no—
147C4×C71—41no—
148C4×C71#41312yes—
149C4×C71#45312yes—
150C4×C71#45512yes—
151#8472—711nomaximal, Sylow
152C2×C71—41no—
153C2×C71—81no—
154C2×C71—84no—
155C2×C71#178511yescharacteristic
156C2×C71#179212yes—
157#3508D7111yescharacteristic
158#1965—712no—
159#1561—711no—
160#1526—711no—
161#1489—712no—
162C71#847211yescharacteristic, complemented, Sylow
163#559—22no—
164#550—22no—
165#546—24no—
166#540—22no—
167#535Dic7112yes—
168#533C2×D7111yescharacteristic
169#532—22no—
170C2×#127C2×D7111yescharacteristic
171#518Dic7112yes—
172C4×#41C2×D7111yescharacteristic
173#423—712no—
174C2×#100—1424no—
175C4×M16—712no—
176#332—1422no—
177#330—1422no—
178Q8⋊C8—1422no—
179D4⋊C8—1422no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41C2×Dic7111yescharacteristic
182C22×D4C2×Dic7112yes—
183C22×D4C22⋊D7114yes—
184C2×M16—1422no—
185C2×M16—1422no—
186C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
187#127—22no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—22no—
191#125C22⋊D7112yes—
192#124—24no—
193#124—22no—
194#123—28no—
195C22⋊Q8—22no—
196#121—24no—
197#121—28no—
198#121—24no—
199#120—24no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8C22⋊D7112yes—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4C22⋊D7112yes—
207#117—21no—
208#117C2×Dic7111yescharacteristic
209#117C2×Dic7112yes—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42C22×D7111yescharacteristic
213C4⋊C8—1422no—
214C4⋊C8—1422no—
215#100—2848no—
216#97—1422no—
217C4×C8—1422no—
218C24C22⋊Dic7114yes—
219#41—42no—
220#41—84no—
221#41—84no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
224C2×D4—21no—
225C2×D4—28no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
234C22×C4—28no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
238C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
239M16—2842no—
240M16—2844no—
241M16—1424no—
242C2×C8—2842no—
243C2×C8—2842no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
248C4⋊C4C22⋊Dic7114yes—
249C22⋊C4—28no—
250C22⋊C4—28no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—22no—
254C42—21no—
255C42—22no—
256C42—22no—
257C42C2×C22⋊D7112yes—
258C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
259C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
260C23—24no—
261C23—21no—
262C23—44no—
263C23—48no—
264C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
265Q8—22no—
266Q8—42no—
267Q8—42no—
268D4—22no—
269D4—44no—
270D4—42no—
271D4—44no—
272D4—44no—
273D4—44no—
274D4—84no—
275D4—88no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—88no—
286C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
287C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
288C2×C4#1455609712yes—
289C2×C4#1455609712yes—
290C8—2844no—
291C8—5682no—
292C22—21no—
293C22—22no—
294C22—41no—
295C22—44no—
296C22—42no—
297C22—48no—
298C22—164no—
299C22#1798585511yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—22no—
302C4—41no—
303C4—42no—
304C4—44no—
305C4#1798598312yes—
306C4#1798616712yes—
307C4#1798617712yes—
308C2—41no—
309C2—84no—
310C2—81no—
311C2#2258826811yescharacteristic
312C2#2258829412yes—
subgroupG/H
centerC22#17985855
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3508C2
socleC22×C71#379
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#3508D71
hypocenterC71#8472
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589181C2semidirect
2. #22587078C2semidirect
3. #22586935C2semidirect
4. #22586779C2semidirect
162. C71#8472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225891812
#225870782
#225869352
#225867792
C71×#35082
#847271