Finite Group Databasebeta

← #31889699

Subgroups — #31889699

Order 18176.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602227C211yesmaximal, characteristic
2#22589328C212yesmaximal, complemented
3#22586935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586777C212yesmaximal
5C71×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986728—22no—
7#17986722—22no—
8#17986691—24no—
9#17986612—22no—
10#17986575C412yes—
11#17986554—22no—
12C2×#14556128C2211yescharacteristic
13#17986476C412yes—
14C4×#11765865C2211yescharacteristic
15C4×#11765849C2212yes—
16#17985767—24no—
17#17985741—22no—
18#17985729—22no—
19#17985726—22no—
20#533×C71C2211yescharacteristic
21#423×C71C2212yes—
22#332×C71—22no—
23C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic142C2×C412yes—
25C2×#11765849—22no—
26#14556128—22no—
27#14556128—21no—
28#14556128—22no—
29#14556128—21no—
30#14556123—28no—
31#14556119—28no—
32#14556119—24no—
33#14556116—22no—
34#14556112—24no—
35#14556108—24no—
36#14556104—24no—
37Q8×Dic71—24no—
38C4×Dic142—24no—
39C4×Dic142D412yes—
40#14556093—24no—
41C4×D284D412yes—
42C4×C22⋊D71—22no—
43#14556087C2×C411yescharacteristic
44#14556086—24no—
45#14556085—21no—
46#14556084—24no—
47C2×C4⋊Dic71D414yes—
48C42×D71—21no—
49#14556039—22no—
50C4×C71⋊C8—22no—
51C2×M16×C71—22no—
52C4⋊Q8×C71D412yes—
53#125×C71D412yes—
54C22⋊Q8×C71—22no—
55C4×Q8×C71—22no—
56#117×C71C2×C412yes—
57C2×C42×C71C2311yescharacteristic
58C4⋊C8×C71—22no—
59C4⋊C8×C71—22no—
60#11765865—42no—
61C2×Dic142—22no—
62C2×Dic142—22no—
63C2×Dic142—44no—
64C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D71—21no—
67C22×Dic71C22⋊C414yes—
68C2×C4×D71—21no—
69C2×C4×D71—22no—
70#11765849—24no—
71#11765849—42no—
72C2×C71⋊C8—42no—
73C4⋊Dic71—28no—
74C4⋊Dic71—24no—
75C4⋊Dic71—24no—
76C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
77Dic71⋊C4—28no—
78Dic71⋊C4—22no—
79C22⋊Dic71—21no—
80(C2×D71)⋊C4—28no—
81(C2×D71)⋊C4—22no—
82C4×Dic71—28no—
83C4×Dic71—21no—
84C4×Dic71—22no—
85C2×Q8×C71—22no—
86C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C71C2×D412yes—
88M16×C71—44no—
89C2×C8×C71—42no—
90C4⋊C4×C71—24no—
91C4⋊C4×C71—22no—
92C4⋊C4×C71C22⋊C414yes—
93C22⋊C4×C71—22no—
94C42×C71—22no—
95C42×C71C2×D412yes—
96C42×C71C2×D411yescharacteristic
97C42×C71C2×D411yescharacteristic
98C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D71—21no—
100Q8×C71—42no—
101Q8×C71—42no—
102C2×C4×C71—22no—
103C2×C4×C71—22no—
104C2×C4×C71—22no—
105C2×C4×C71—24no—
106C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×C71#12012yes—
109C2×C4×C71#12012yes—
110C22⋊D71—42no—
111C2×Dic71—22no—
112C2×Dic71—24no—
113C2×Dic71—21no—
114C2×Dic71—44no—
115D284—22no—
116C4×D71—42no—
117C4×D71—42no—
118C4×D71—42no—
119Dic142—22no—
120Dic142—44no—
121Dic142—44no—
122C8×C71—82no—
123C71⋊C8—44no—
124C22×C71—22no—
125C22×C71—21no—
126C22×C71#37911yescharacteristic
127C2×D71—42no—
128C2×D71—41no—
129C4×C71—22no—
130C4×C71—21no—
131C4×C71—44no—
132C4×C71#41312yes—
133C4×C71#45412yes—
134C4×C71#45612yes—
135Dic71—42no—
136Dic71—41no—
137Dic71—44no—
138#8474—711nomaximal, Sylow
139C2×C71—41no—
140C2×C71#178511yescharacteristic
141C2×C71#179312yes—
142D71—81no—
143#3509—711no—
144#1997—712no—
145#1561D7111yescharacteristic, complemented
146#1526—711no—
147#1489—712no—
148C71#847411yescharacteristic, complemented, Sylow
149#557—1422no—
150#556—1422no—
151#552—1424no—
152#541—1422no—
153#536—712no—
154#533—1422no—
155#533C2×D7111yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8—711no—
157#519—712no—
158C4×#41—711no—
159#423C2×D7112yes—
160C4×M16—712no—
161#343—1424no—
162#332—22no—
163#330—1422no—
164Q8⋊C8—1422no—
165D4⋊C8—1422no—
166C2×#41—711no—
167C22×Q8—712no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—1422no—
170C4⋊Q8—1422no—
171C4⋊Q8—1422no—
172C4⋊Q8—1421no—
173C4⋊Q8—1421no—
174C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
175#126—1428no—
176#125—1424no—
177#125—1428no—
178#125D28412yes—
179#124—1422no—
180#123—1424no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—1424no—
183C22⋊Q8—1424no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—712no—
186C4×Q8—1424no—
187C4×Q8—1424no—
188C4×Q8—1424no—
189C4×D4—712no—
190C4×D4—1422no—
191#117—711no—
192#117—1424no—
193#117—1424no—
194#117—1421no—
195#117C4×D7112yes—
196C2×C4⋊C4—714no—
197C2×C42—1421no—
198C2×C42C22×D7111yescharacteristic
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201#97—1422no—
202C4×C8—1422no—
203#41—2842no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—2844no—
206C2×Q8—711no—
207C2×Q8—1422no—
208C2×Q8—1422no—
209C2×D4—711no—
210C2×D4—1421no—
211C22×C4—714no—
212C22×C4—1421no—
213C22×C4—1422no—
214C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
215C22×C4D4×D7112yes—
216M16—44no—
217M16—2842no—
218M16—1424no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—2842no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—24no—
223C4⋊C4—712no—
224C4⋊C4—1428no—
225C4⋊C4—1428no—
226C4⋊C4—1424no—
227C4⋊C4—1422no—
228C4⋊C4—1424no—
229C4⋊C4(C2×D71)⋊C414yes—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—1428no—
232C22⋊C4—1421no—
233C22⋊C4—1422no—
234C42—22no—
235C42—1428no—
236C42—1421no—
237C42—1422no—
238C42D4×D7112yes—
239C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
240C42C2×D28411yescharacteristic
241C23—1421no—
242C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
243Q8—42no—
244Q8—42no—
245Q8—2844no—
246Q8—2844no—
247Q8—1422no—
248D4—2842no—
249D4—1422no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—2842no—
255C2×C4—2842no—
256C2×C4—2842no—
257C2×C4—2844no—
258C2×C4—1422no—
259C2×C4—1424no—
260C2×C4—1421no—
261C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
262C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
263C2×C4#1455609612yes—
264C2×C4#1455609812yes—
265C8—82no—
266C8—2844no—
267C22—21no—
268C22—22no—
269C22—2841no—
270C22—2842no—
271C22#1798585411yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—22no—
274C4—44no—
275C4—2841no—
276C4—2844no—
277C4—2842no—
278C4#1798598212yes—
279C4#1798617012yes—
280C4#1798618012yes—
281C2—41no—
282C2—5681no—
283C2#2258826711yescharacteristic
284C2#2258829712yes—
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1561C2
socleC22×C71#379
prime radicalC2×#11765865C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1561D71
hypocenterC71#8474
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589328C2semidirect
3. #22586935C2semidirect
5. C71×#1561C2semidirect
145. #1561D71semidirect
148. C71#8474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022272
#225893282
#225869352
#225867772
C71×#15612
#847471