Finite Group Databasebeta

← #31889701

Subgroups — #31889701

Order 18176.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602130C211yesmaximal, characteristic
2#22587000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556176C411yescharacteristic
9C2×#14556173C411yescharacteristic
10#17986657—21no—
11#17986657—21no—
12#17986642—21no—
13#17986642—21no—
14#17986639—22no—
15#17986639—22no—
16#17986573C411yescharacteristic
17#17986569—21no—
18#17986567—21no—
19#17986566C411yescharacteristic
20#17986549C2211yescharacteristic
21#17986548—21no—
22#124×D71—21no—
23C4×#11765865C2211yescharacteristic
24#17986056C2211yescharacteristic, complemented
25#17986052C2211yescharacteristic, complemented
26#17985747—21no—
27#17985742—21no—
28#17985738—21no—
29#17985738—21no—
30#17985731—21no—
31#17985729—21no—
32#17985728—21no—
33#17985726—21no—
34#17985723—22no—
35C2×#124×C71C2211yescharacteristic
36#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
37#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
38#323×C71—22no—
39#14556176—42no—
40#14556176—42no—
41#14556173—42no—
42#14556173—42no—
43C2×#11765866—21no—
44C2×#11765866—21no—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
47C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
48C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
49C2×#11765864—21no—
50C2×#11765864—21no—
51C2×Q8×D71—21no—
52C2×Q8×D71—21no—
53C22×C22⋊D71—22no—
54C2×D4×D71—21no—
55C2×D4×D71—21no—
56#14556128D411yescharacteristic
57#14556126—21no—
58#14556125D411yescharacteristic
59#14556124—21no—
60#14556117—21no—
61#14556116D411yescharacteristic
62#14556116D411yescharacteristic
63#14556115—21no—
64#14556114—22no—
65#14556114—22no—
66#14556111—22no—
67#14556110—22no—
68#14556110—22no—
69#14556105—22no—
70#14556105—22no—
71#14556104—21no—
72#14556104—21no—
73#14556102—21no—
74#14556102—21no—
75#14556101—22no—
76#14556101—22no—
77#14556101—22no—
78#14556101—22no—
79#14556099—21no—
80#14556099—21no—
81#14556098—22no—
82#14556098—22no—
83#14556097—22no—
84C4×Dic142D411yescharacteristic
85C4×Dic142D411yescharacteristic
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284D411yescharacteristic
89C4×D284D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D71—21no—
91C4×C22⋊D71—21no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94#14556087C2×C411yescharacteristic
95#14556085—21no—
96C22⋊C4×D71—22no—
97C22⋊C4×D71—22no—
98C42×D71—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C22⋊(C71⋊C8)—21no—
102C22⋊(C71⋊C8)—21no—
103#14556039—21no—
104C4×C71⋊C8—21no—
105C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
106C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
107#124×C71—21no—
108#124×C71—21no—
109#124×C71—21no—
110#124×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71D412yes—
112C2×C22⋊C4×C71D412yes—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—21no—
115C4⋊C8×C71—21no—
116C22⋊C8×C71—21no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118#97×C71—21no—
119C4×C8×C71—21no—
120C23×D71—22no—
121#11765866—44no—
122#11765866—42no—
123#11765866—42no—
124#11765865—22no—
125#11765865—22no—
126#11765865—48no—
127#11765865—41no—
128#11765865—41no—
129#11765865—41no—
130#11765865—41no—
131#11765864—42no—
132#11765864—44no—
133#11765864—42no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
136C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
137C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
138Q8×D71—42no—
139Q8×D71—44no—
140Q8×D71—42no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D71—21no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—21no—
151C2×C22⋊D71—21no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—48no—
155D4×D71—44no—
156D4×D71—42no—
157D4×D71—42no—
158C22×Dic71—22no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C71⋊C8—41no—
167C2×C71⋊C8—41no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—21no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C24×C71C22⋊C412yes—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—41no—
194C2×Q8×C71—41no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—41no—
198C2×D4×C71—41no—
199C22×C4×C71C22⋊C412yes—
200C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71—41no—
204C2×C8×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C23×C71—22no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—44no—
222C22×D71—82no—
223C22×D71—82no—
224Q8×C71—42no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C22⋊D71—24no—
243C22⋊D71—44no—
244C22⋊D71—44no—
245C22⋊D71—42no—
246C22⋊D71—42no—
247C22⋊D71—82no—
248C22⋊D71—82no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—44no—
255D284—21no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—44no—
259D284—81no—
260D284—81no—
261D284#10012yes—
262C4×D71—24no—
263C4×D71—44no—
264C4×D71—44no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—81no—
270C4×D71—81no—
271Dic142—21no—
272Dic142—44no—
273Dic142—41no—
274Dic142—41no—
275Dic142#10012yes—
276C8×C71—81no—
277C8×C71—81no—
278C71⋊C8—81no—
279C71⋊C8—81no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—162no—
287C22×C71#37911yescharacteristic
288C2×D71—22no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—164no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71C2×#10011yescharacteristic
305C4×C71C2×#10011yescharacteristic
306Dic71—22no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311#8475—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—41no—
313C2×C71—82no—
314C2×C71#178311yescharacteristic
315C2×C71#179411yescharacteristic
316C2×C71#179411yescharacteristic
317D71—42no—
318D71—81no—
319D71—81no—
320#3500—711no—
321#1543—711no—
322#1536—711no—
323#1488—711no—
324#1488—711no—
325#1469—711no—
326#1469D7111yescharacteristic, complemented
327C71#847511yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×2−1+4—711no—
329C2×H(5,𝔽2)—711no—
330#548—1421no—
331#548—1421no—
332#546—1421no—
333#546—1421no—
334#546—1422no—
335#546—1422no—
336#536—711no—
337#536—1421no—
338#535—711no—
339#535—1421no—
340#532—711no—
341#532—1421no—
342C2×#124—1421no—
343C2×#124C2×D7111yescharacteristic
344C4×#41—711no—
345#432—711no—
346#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
347#431—711no—
348#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
349#333—1421no—
350#331—1421no—
351#329—1421no—
352#329—1421no—
353Q8⋊C8—1421no—
354Q8⋊C8—1421no—
355D4⋊C8—1421no—
356D4⋊C8—1421no—
357#323—22no—
358#323—1422no—
3592−1+4—2842no—
3602−1+4—2842no—
361H(5,𝔽2)—2842no—
362H(5,𝔽2)—2842no—
363C2×#41—711no—
364C2×#41—711no—
365C2×#41—711no—
366C2×#41—1421no—
367C2×#41—1421no—
368C2×#41—1421no—
369C2×#41—1421no—
370C2×#41—1422no—
371C22×Q8—1421no—
372C22×Q8—1421no—
373C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
374C22×D4—1421no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1422no—
377C22×D4C4×D7111yescharacteristic
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—1421no—
380#127—711no—
381#127—1421no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—711no—
387#124—711no—
388#124—1422no—
389#124—1422no—
390#124—1421no—
391#124—1421no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1421no—
398C22⋊Q8—1421no—
399#121—1422no—
400#121—1422no—
401#121—1422no—
402#121—1422no—
403#121—1421no—
404#121—1421no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#120—1422no—
408#120—1422no—
409#120—1422no—
410C4×Q8—711no—
411C4×Q8—711no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1421no—
420#117—711no—
421#117—1421no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C22⋊C4D28412yes—
425C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
426C2×C42—1421no—
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—1421no—
431C4⋊C8—1421no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1421no—
435C22⋊C8—1421no—
436#97—21no—
437#97—1421no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—1421no—
440C24—1422no—
441C24(C2×D71)⋊C412yes—
442#41—2841no—
443#41—2841no—
444#41—2841no—
445#41—2841no—
446#41—2848no—
447#41—2842no—
448#41—2842no—
449#41—2842no—
450#41—2842no—
451#41—2844no—
452#41—2844no—
453#41—1422no—
454#41—1422no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—2842no—
460C2×Q8—2842no—
461C2×Q8—2844no—
462C2×Q8—711no—
463C2×Q8—711no—
464C2×Q8—711no—
465C2×Q8—1422no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—2842no—
472C2×D4—2848no—
473C2×D4—2844no—
474C2×D4—711no—
475C2×D4—711no—
476C2×D4—711no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
496C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C22×C4C2×D28411yescharacteristic
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—2841no—
502C2×C8—2841no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—711no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—1421no—
523C22⋊C4—1421no—
524C22⋊C4—1421no—
525C22⋊C4—1421no—
526C42—1421no—
527C42—1421no—
528C42—1421no—
529C42D4×D7111yescharacteristic
530C42D4×D7111yescharacteristic
531C42D4×D7111yescharacteristic
532C42D4×D7111yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—2844no—
538C23—5682no—
539C23—5682no—
540C23—1421no—
541C23—1421no—
542C23—1421no—
543C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—2841no—
548Q8—2841no—
549Q8—2844no—
550Q8—712no—
551Q8—1421no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—2841no—
556D4—2841no—
557D4—2844no—
558D4—2842no—
559D4—2842no—
560D4—2844no—
561D4—2844no—
562D4—5681no—
563D4—5681no—
564D4—5682no—
565D4—5682no—
566D4—712no—
567D4—1424no—
568D4—1421no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—2844no—
576C2×C4—2844no—
577C2×C4—2844no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—5681no—
583C2×C4—5681no—
584C2×C4—1424no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
591C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
592C2×C4#1455609611yescharacteristic
593C2×C4#1455609611yescharacteristic
594C2×C4#1455609811yescharacteristic
595C2×C4#1455609811yescharacteristic
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—5681no—
599C8—5681no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—162no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22—2841no—
611C22—2841no—
612C22—2841no—
613C22—2841no—
614C22—2841no—
615C22—11364no—
616C22—1422no—
617C22#1798585411yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—2841no—
625C4—2841no—
626C4—2841no—
627C4—2841no—
628C4—1422no—
629C4#100×D7111yescharacteristic
630C4#100×D7111yescharacteristic
631C2—41no—
632C2—82no—
633C2—2842no—
634C2—5681no—
635C2—5681no—
636C2#2258825911yescharacteristic
637C2#2258830311yescharacteristic
638C2#2258830611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1469C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602130C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1469D71
hypocenterC71#8475
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587000C2semidirect
3. #22586974C2semidirect
4. #22586775C2semidirect
5. #22586772C2semidirect
6. #22586692C2semidirect
7. C71×#1469C2semidirect
24. #17986056C22semidirect
25. #17986052C22semidirect
36. #432×C71C22semidirect
37. #431×C71C22semidirect
326. #1469D71semidirect
327. C71#8475semidirect
346. #432C2×D71semidirect
348. #431C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021302
#225870002
#225869742
#225867752
#225867722
#225866922
C71×#14692
#847571