Finite Group Databasebeta

← #31889702

Subgroups — #31889702

Order 18176.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602133C211yesmaximal, characteristic
2#22587000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556175C411yescharacteristic
9C2×#14556174C411yescharacteristic
10#17986661—21no—
11#17986661—21no—
12#17986644—22no—
13#17986644—22no—
14#17986644—21no—
15#17986644—21no—
16#17986575—21no—
17#17986575C411yescharacteristic
18#17986568—21no—
19#17986568C411yescharacteristic
20#17986549—21no—
21#17986549C2211yescharacteristic
22C2×#14556116—21no—
23C2×#14556116C2211yescharacteristic
24#17986056C2211yescharacteristic, complemented
25#17986052C2211yescharacteristic, complemented
26#17985747—21no—
27#17985742—21no—
28#17985738—21no—
29#17985738—21no—
30Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
31D4⋊(C71⋊C8)—21no—
32#17985722—22no—
33#17985722—22no—
34C4×#41×C71C2211yescharacteristic
35#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
36#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
37Q8⋊C8×C71—21no—
38D4⋊C8×C71—21no—
39#14556175—42no—
40#14556175—42no—
41#14556174—42no—
42#14556174—42no—
43C2×#11765866—21no—
44C2×#11765865—21no—
45C2×#11765865—21no—
46C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
47C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
48C2×#11765864—22no—
49C2×#11765864—21no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
52C2×Q8×D71—21no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284C2×C411yescharacteristic
55C2×D4×D71—22no—
56C2×D4×D71—21no—
57#14556128—21no—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556125—21no—
60#14556125D411yescharacteristic
61#14556116—22no—
62#14556116—22no—
63#14556116—21no—
64#14556116—21no—
65#14556116—21no—
66#14556116—21no—
67#14556116—21no—
68#14556116—21no—
69#14556116D411yescharacteristic
70#14556116D411yescharacteristic
71#14556112—22no—
72#14556112—22no—
73#14556112—22no—
74#14556108—22no—
75#14556108—22no—
76#14556108—21no—
77#14556108—21no—
78#14556103—22no—
79#14556103—22no—
80#14556103—21no—
81#14556103—21no—
82#14556102—22no—
83#14556102—22no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556098—22no—
87#14556098—22no—
88#14556098—22no—
89C4×D284—22no—
90C4×D284—22no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
96C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99C22⋊(C71⋊C8)—21no—
100C22⋊(C71⋊C8)—21no—
101#14556039—21no—
102C4×C71⋊C8—21no—
103C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
104C4×Q8×C71D411yescharacteristic
105C4×Q8×C71D411yescharacteristic
106C4×D4×C71—21no—
107C4×D4×C71—21no—
108C4×D4×C71D411yescharacteristic
109C4×D4×C71D411yescharacteristic
110#117×C71—21no—
111#117×C71C2×C411yescharacteristic
112C2×C42×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—21no—
115C4⋊C8×C71—21no—
116C22⋊C8×C71—21no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118#97×C71—21no—
119C4×C8×C71—21no—
120C23×D71—22no—
121C23×D71C22⋊C412yes—
122#11765866—42no—
123#11765866—42no—
124#11765865—44no—
125#11765865—44no—
126#11765865—41no—
127#11765865—41no—
128#11765865—41no—
129#11765865—41no—
130#11765864—48no—
131#11765864—42no—
132#11765864—42no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—44no—
137C2×Dic142—41no—
138C2×Dic142—41no—
139C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
141Q8×D71—42no—
142Q8×D71—42no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—44no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—21no—
159D4×D71—48no—
160D4×D71—42no—
161D4×D71—42no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71C22⋊C412yes—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C71⋊C8—41no—
169C2×C71⋊C8—41no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186#41×C71—22no—
187#41×C71—22no—
188C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71—41no—
198C2×C8×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D71—22no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—44no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—82no—
223C22×D71—82no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71#10012yes—
226D4×C71—24no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71#10012yes—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—81no—
238C2×C4×C71—81no—
239C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C22⋊D71—44no—
246C22⋊D71—42no—
247C22⋊D71—44no—
248C22⋊D71—42no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—44no—
253C2×Dic71—42no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—44no—
257D284—42no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—81no—
261D284—81no—
262D284—82no—
263D284—82no—
264C4×D71—44no—
265C4×D71—44no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—41no—
270Dic142—44no—
271Dic142—42no—
272Dic142—41no—
273Dic142—41no—
274Dic142—41no—
275Dic142—41no—
276C8×C71—81no—
277C8×C71—81no—
278C71⋊C8—81no—
279C71⋊C8—81no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71#37911yescharacteristic
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—164no—
297C2×D71—162no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71C2×#10011yescharacteristic
307C4×C71C2×#10011yescharacteristic
308Dic71—42no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311#8475—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—41no—
313C2×C71—42no—
314C2×C71#178311yescharacteristic
315C2×C71#179411yescharacteristic
316C2×C71#179411yescharacteristic
317D71—81no—
318D71—82no—
319D71—81no—
320#3500—711no—
321#1543—711no—
322#1536—711no—
323#1488—711no—
324#1488D7111yescharacteristic, complemented
325#1469—711no—
326#1469—711no—
327C71#847511yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×2−1+4—711no—
329C2×H(5,𝔽2)—711no—
330#548—1421no—
331#548—1421no—
332#546—1422no—
333#546—1422no—
334#546—1421no—
335#546—1421no—
336#536—711no—
337#536—1421no—
338#535—711no—
339#535—1421no—
340#532—711no—
341#532—1421no—
342C2×#124—711no—
343C2×#124—1421no—
344C4×#41C2×D7111yescharacteristic
345#432—711no—
346#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
347#431—711no—
348#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
349#333—1421no—
350#331—1421no—
351#329—1421no—
352#329—1421no—
353Q8⋊C8—21no—
354Q8⋊C8—1421no—
355D4⋊C8—21no—
356D4⋊C8—1421no—
357#323—1422no—
358#323—1422no—
3592−1+4—2842no—
3602−1+4—2842no—
361H(5,𝔽2)—2842no—
362H(5,𝔽2)—2842no—
363C2×#41—711no—
364C2×#41—711no—
365C2×#41—1421no—
366C2×#41—1421no—
367C2×#41—1422no—
368C2×#41—1421no—
369C2×#41—1421no—
370C2×#41C4×D7111yescharacteristic
371C22×Q8—711no—
372C22×Q8—1421no—
373C22×Q8—1421no—
374C22×D4—711no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1422no—
377C22×D4—1421no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—1421no—
380#127—711no—
381#127—1421no—
382#124—711no—
383#124—711no—
384#124—1421no—
385#124—1421no—
386#124—1422no—
387#124—1422no—
388#124—1421no—
389#124—1421no—
390#124—1421no—
391#124—1421no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1421no—
398C22⋊Q8—1421no—
399#121—1422no—
400#121—1422no—
401#121—1422no—
402#121—1422no—
403#121—1421no—
404#121—1421no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#120—1422no—
408#120—1422no—
409#120—1422no—
410C4×Q8D28411yescharacteristic
411C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4D28411yescharacteristic
419C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
420#117—21no—
421#117C4×D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—712no—
423C2×C22⋊C4—712no—
424C2×C22⋊C4—1422no—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—1421no—
431C4⋊C8—1421no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1421no—
435C22⋊C8—1421no—
436#97—21no—
437#97—1421no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—1421no—
440C24—712no—
441C24—1422no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—2844no—
445#41—2844no—
446#41—2841no—
447#41—2841no—
448#41—2841no—
449#41—2841no—
450#41—2848no—
451#41—2842no—
452#41—2842no—
453#41—2842no—
454#41—2842no—
455C2×Q8—2841no—
456C2×Q8—2841no—
457C2×Q8—2844no—
458C2×Q8—2842no—
459C2×Q8—2842no—
460C2×Q8—711no—
461C2×Q8—711no—
462C2×Q8—1422no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—2844no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—2848no—
471C2×D4—2842no—
472C2×D4—2842no—
473C2×D4—711no—
474C2×D4—711no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—712no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—2841no—
502C2×C8—2841no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
510C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1421no—
525C22⋊C4—1421no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42D4×D7111yescharacteristic
530C42D4×D7111yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532C42C2×D28411yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—2844no—
535C23—2842no—
536C23—2842no—
537C23—2842no—
538C23—5682no—
539C23—5682no—
540C23—1421no—
541C23—1422no—
542C23—1421no—
543C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
544Q8—21no—
545Q8—2841no—
546Q8—2841no—
547Q8—2842no—
548Q8—2844no—
549Q8—2841no—
550Q8—2841no—
551Q8#1455604412yes—
552D4—24no—
553D4—21no—
554D4—2841no—
555D4—2841no—
556D4—2842no—
557D4—2844no—
558D4—2842no—
559D4—2844no—
560D4—2842no—
561D4—2844no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—5681no—
565D4—5681no—
566D4—5682no—
567D4—5682no—
568D4#1455604412yes—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—2844no—
580C2×C4—2844no—
581C2×C4—2844no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
591C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
592C2×C4#1455609611yescharacteristic
593C2×C4#1455609611yescharacteristic
594C2×C4#1455609811yescharacteristic
595C2×C4#1455609811yescharacteristic
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—5681no—
599C8—5681no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2841no—
607C22—2842no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22—2842no—
611C22—2841no—
612C22—2841no—
613C22—2842no—
614C22—2841no—
615C22—11362no—
616C22—11364no—
617C22#1798585411yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—2841no—
627C4—2841no—
628C4—2842no—
629C4C2×#1455604411yescharacteristic
630C4C2×#1455604411yescharacteristic
631C2—41no—
632C2—42no—
633C2—5681no—
634C2—5682no—
635C2—5681no—
636C2#2258826011yescharacteristic
637C2#2258830211yescharacteristic
638C2#2258830511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1488C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602133C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1488D71
hypocenterC71#8475
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587000C2semidirect
3. #22586974C2semidirect
4. #22586774C2semidirect
5. #22586693C2semidirect
6. #22586691C2semidirect
7. C71×#1488C2semidirect
24. #17986056C22semidirect
25. #17986052C22semidirect
35. #432×C71C22semidirect
36. #431×C71C22semidirect
324. #1488D71semidirect
327. C71#8475semidirect
346. #432C2×D71semidirect
348. #431C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021332
#225870002
#225869742
#225867742
#225866932
#225866912
C71×#14882
#847571