Finite Group Databasebeta

← #31889712

Subgroups — #31889712

Order 18176.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602236C211yesmaximal, characteristic
2#22587004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986732—21no—
9#17986732—21no—
10#17986721—21no—
11#17986721—21no—
12#17986678—22no—
13#17986678—22no—
14#17986620—21no—
15#17986620—21no—
16#17986570C411yescharacteristic
17#17986563C411yescharacteristic
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986533—21no—
20#17986533—21no—
21C2×#14556116C2211yescharacteristic
22#17986476C411yescharacteristic
23#17986473C411yescharacteristic
24#17986056C2211yescharacteristic
25#17986052C2211yescharacteristic
26#17985746—21no—
27#17985744—21no—
28#17985740—21no—
29#17985740—21no—
30Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
31D4⋊(C71⋊C8)—21no—
32#17985722—22no—
33#17985722—22no—
34C4×#41×C71C2211yescharacteristic
35#432×C71C2211yescharacteristic
36#431×C71C2211yescharacteristic
37Q8⋊C8×C71—21no—
38D4⋊C8×C71—21no—
39C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
40C22×D284C2×C411yescharacteristic
41#14556128D411yescharacteristic
42#14556128D411yescharacteristic
43#14556126—21no—
44#14556124—21no—
45#14556123—22no—
46#14556123—22no—
47#14556122—22no—
48#14556122—22no—
49#14556120D411yescharacteristic
50#14556120D411yescharacteristic
51#14556117—21no—
52#14556116—21no—
53#14556116—21no—
54#14556116—21no—
55#14556116—21no—
56#14556115—21no—
57#14556114—22no—
58#14556114—22no—
59#14556111—22no—
60#14556111—22no—
61#14556110—22no—
62#14556110—22no—
63#14556109—22no—
64#14556107—21no—
65#14556107—21no—
66#14556107—21no—
67#14556107—21no—
68#14556106—22no—
69#14556106—22no—
70#14556102—21no—
71#14556102—21no—
72#14556096—22no—
73C4×Dic142—21no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142—21no—
77#14556093—21no—
78#14556093—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81#14556090—21no—
82#14556090—21no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84C4×C22⋊D71—22no—
85#14556087C2×C411yescharacteristic
86#14556087C2×C411yescharacteristic
87#14556085—22no—
88#14556085—22no—
89#14556084—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
91C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
92C22⋊C4×D71—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C22⋊(C71⋊C8)—21no—
96C22⋊(C71⋊C8)—21no—
97#14556039—21no—
98C4×C71⋊C8—21no—
99C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
100C4×Q8×C71D411yescharacteristic
101C4×Q8×C71D411yescharacteristic
102C4×D4×C71—21no—
103C4×D4×C71—21no—
104C4×D4×C71D411yescharacteristic
105C4×D4×C71D411yescharacteristic
106#117×C71—21no—
107#117×C71C2×C411yescharacteristic
108C2×C42×C71—21no—
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C71—21no—
111C4⋊C8×C71—21no—
112C22⋊C8×C71—21no—
113C22⋊C8×C71—21no—
114#97×C71—21no—
115C4×C8×C71—21no—
116C23×D71C22⋊C412yes—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—42no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—42no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C22×Dic71C22⋊C412yes—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C71⋊C8—41no—
131C2×C71⋊C8—41no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
135C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
136C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
137C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
138Dic71⋊C4—22no—
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—21no—
143Dic71⋊C4—21no—
144Dic71⋊C4—21no—
145Dic71⋊C4—21no—
146C22⋊Dic71—22no—
147C22⋊Dic71—22no—
148C22⋊Dic71—21no—
149C22⋊Dic71—21no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162#41×C71—42no—
163C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C71—41no—
173C2×C8×C71—41no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C71—21no—
179C22⋊C4×C71—21no—
180C22⋊C4×C71—21no—
181C42×C71—21no—
182C42×C71—21no—
183C42×C71—21no—
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C23×C71—21no—
189C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D71—22no—
191C22×D71—42no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194Q8×C71—22no—
195D4×C71—22no—
196D4×C71—42no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—81no—
205C2×C4×C71—81no—
206C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C71#12011yescharacteristic
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C22⋊D71—82no—
213C22⋊D71—82no—
214C2×Dic71—21no—
215C2×Dic71—21no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—42no—
220D284—42no—
221D284—42no—
222C4×D71—82no—
223C4×D71—82no—
224Dic142—42no—
225Dic142—42no—
226Dic142—81no—
227Dic142—81no—
228C8×C71—81no—
229C8×C71—81no—
230C71⋊C8—81no—
231C71⋊C8—81no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—41no—
236C22×C71—41no—
237C22×C71—41no—
238C22×C71#37911yescharacteristic
239C2×D71—42no—
240C2×D71—42no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—162no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—41no—
249C4×C71—41no—
250C4×C71—41no—
251C4×C71#41312yes—
252Dic71—41no—
253Dic71—41no—
254Dic71—41no—
255Dic71—41no—
256Dic71—42no—
257#8477—711nomaximal, Sylow
258C2×C71—41no—
259C2×C71—81no—
260C2×C71#178511yescharacteristic
261C2×C71#179411yescharacteristic
262C2×C71#179411yescharacteristic
263D71—82no—
264#3510—711no—
265#1544—711no—
266#1537—711no—
267#1488—711no—
268#1488D7111yescharacteristic, complemented
269#1469—711no—
270#1469—711no—
271C71#847711yescharacteristic, complemented, Sylow
272#559—1421no—
273#559—1421no—
274#556—1421no—
275#556—1421no—
276#551—1422no—
277#551—1422no—
278#542—1421no—
279#542—1421no—
280#536—711no—
281#535—711no—
282#533—711no—
283#529—1421no—
284#529—1421no—
285C2×#124—711no—
286#519—711no—
287#518—711no—
288C4×#41C2×D7111yescharacteristic
289#432—711no—
290#432C2×D7111yescharacteristic
291#431—711no—
292#431C2×D7111yescharacteristic
293#332—1421no—
294#332—1421no—
295#330—1421no—
296#330—1421no—
297Q8⋊C8—21no—
298Q8⋊C8—1421no—
299D4⋊C8—21no—
300D4⋊C8—1421no—
301#323—1422no—
302#323—1422no—
303C2×#41C4×D7111yescharacteristic
304C22×Q8—711no—
305C22×D4—711no—
306C4⋊Q8—711no—
307C4⋊Q8—711no—
308C4⋊Q8—1421no—
309#127—1421no—
310#126—1422no—
311#126—1422no—
312#126—1422no—
313#126—1422no—
314#125—711no—
315#125—711no—
316#124—1422no—
317#124—1422no—
318#124—1421no—
319#124—1421no—
320#124—1421no—
321#124—1421no—
322#124—1421no—
323#124—1421no—
324#123—1422no—
325#123—1422no—
326#123—1422no—
327#123—1422no—
328#123—1422no—
329C22⋊Q8—1422no—
330C22⋊Q8—1422no—
331C22⋊Q8—1421no—
332C22⋊Q8—1421no—
333C22⋊Q8—1421no—
334C22⋊Q8—1421no—
335#121—1421no—
336#121—1421no—
337#120—1422no—
338C4×Q8—1421no—
339C4×Q8—1421no—
340C4×Q8—1421no—
341C4×Q8—1421no—
342C4×Q8—1421no—
343C4×Q8—1421no—
344C4×Q8D28411yescharacteristic
345C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—1421no—
349C4×D4—1421no—
350C4×D4—1422no—
351C4×D4—1422no—
352C4×D4—1421no—
353C4×D4—1421no—
354C4×D4D28411yescharacteristic
355C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
356#117—21no—
357#117—711no—
358#117—711no—
359#117—1422no—
360#117—1422no—
361#117—1422no—
362#117C4×D7111yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—712no—
364C2×C22⋊C4—712no—
365C2×C22⋊C4—1422no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D7111yescharacteristic
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—1421no—
371C4⋊C8—1421no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—1421no—
375C22⋊C8—1421no—
376#97—21no—
377#97—1421no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—1421no—
380C24—712no—
381#41—42no—
382C2×Q8—2842no—
383C2×Q8—1421no—
384C2×Q8—1421no—
385C2×Q8—1421no—
386C2×Q8—1421no—
387C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—2842no—
390C2×D4—1422no—
391C2×D4—1422no—
392C2×D4—1421no—
393C2×D4—1421no—
394C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—712no—
399C22×C4—1422no—
400C22×C4—1422no—
401C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
402C22×C4D4×D7111yescharacteristic
403C22×C4D4×D7111yescharacteristic
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—2841no—
407C2×C8—2841no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—711no—
411C4⋊C4—711no—
412C4⋊C4—711no—
413C4⋊C4—711no—
414C4⋊C4—1422no—
415C4⋊C4—1422no—
416C4⋊C4—1422no—
417C4⋊C4—1422no—
418C4⋊C4—1421no—
419C4⋊C4—1421no—
420C4⋊C4—1421no—
421C4⋊C4—1421no—
422C4⋊C4—1421no—
423C4⋊C4—1421no—
424C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
425C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—1422no—
430C22⋊C4—1422no—
431C22⋊C4—1422no—
432C22⋊C4—1422no—
433C22⋊C4—1422no—
434C22⋊C4—1422no—
435C22⋊C4—1421no—
436C22⋊C4—1421no—
437C22⋊C4—1422no—
438C22⋊C4—1422no—
439C22⋊C4—1422no—
440C22⋊C4—1422no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—1422no—
445C42—1422no—
446C42—1421no—
447C42—1421no—
448C42D4×D7111yescharacteristic
449C42D4×D7111yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C42C2×D28411yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—2842no—
454C23—2842no—
455C23—2842no—
456C23—1422no—
457C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—2842no—
460Q8—2842no—
461Q8—5681no—
462Q8—5681no—
463D4—22no—
464D4—42no—
465D4—2842no—
466D4—2842no—
467D4—5682no—
468D4—5682no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—2842no—
479C2×C4—5682no—
480C2×C4—5682no—
481C2×C4—1421no—
482C2×C4—1421no—
483C2×C4—1422no—
484C2×C4—1421no—
485C2×C4—1421no—
486C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
487C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
488C2×C4#1455609611yescharacteristic
489C2×C4#1455609611yescharacteristic
490C2×C4#1455609811yescharacteristic
491C2×C4#1455609811yescharacteristic
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—5681no—
495C8—5681no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—2842no—
503C22—2842no—
504C22—2842no—
505C22—11362no—
506C22#1798585411yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—2842no—
516C4—2841no—
517C4—2841no—
518C4—2841no—
519C4—2841no—
520C4#1798598112yes—
521C2—41no—
522C2—81no—
523C2—5682no—
524C2#2258826611yescharacteristic
525C2#2258830211yescharacteristic
526C2#2258830511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1488C2
socleC22×C71#379
prime radical#17986563C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1488D71
hypocenterC71#8477
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587004C2semidirect
3. #22586977C2semidirect
4. #22586774C2semidirect
5. #22586693C2semidirect
6. #22586691C2semidirect
7. C71×#1488C2semidirect
268. #1488D71semidirect
271. C71#8477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022362
#225870042
#225869772
#225867742
#225866932
#225866912
C71×#14882
#847771