Finite Group Databasebeta

← #31889722

Subgroups — #31889722

Order 18176.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602579C211yesmaximal, characteristic
2#22589176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986739—22no—
9#17986695—21no—
10#17986695—21no—
11D4×D284—21no—
12D4×D284—21no—
13#17986631—22no—
14#17986604—21no—
15#17986589—21no—
16#17986589C412yescomplemented
17#17986563—21no—
18#17986557—21no—
19#17986557C412yescomplemented
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×#14556050—21no—
23C2×#14556044—21no—
24C2×#14556042—22no—
25#17985963C2211yescharacteristic, complemented
26#17985859C2211yescharacteristic, complemented
27#17985767—21no—
28#17985762—21no—
29#17985736—21no—
30#17985733—21no—
31#17985732—22no—
32C22×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
33#525×C71C2211yescharacteristic
34C2×#104×C71—21no—
35C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
36#339×C71—21no—
37C22×D284—21no—
38C22×D284D411yescharacteristic
39C22×D284D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D71—21no—
41C22×C22⋊D71D412yes—
42C2×D4×D71—22no—
43C2×D4×D71—22no—
44C2×#11765849—21no—
45#14556125—21no—
46#14556124—22no—
47#14556123—22no—
48#14556123—22no—
49#14556120—21no—
50#14556117—22no—
51#14556113—22no—
52#14556113—22no—
53#14556110—22no—
54#14556110—22no—
55#14556103—22no—
56#14556103—22no—
57#14556102—21no—
58#14556102—21no—
59#14556102—21no—
60#14556102—21no—
61#14556102—21no—
62#14556102—21no—
63#14556102—21no—
64#14556102—21no—
65#14556102C2×C412yes—
66#14556102D412yes—
67#14556101—22no—
68#14556101—22no—
69#14556100—22no—
70#14556100—22no—
71#14556098—22no—
72#14556098—22no—
73#14556098—22no—
74#14556098—22no—
75#14556096—22no—
76#14556096—22no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—21no—
79(C22⋊D71)⋊C4—22no—
80(C22⋊D71)⋊C4—22no—
81#14556087—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
88#14556050—42no—
89#14556044—42no—
90#14556042—44no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92C22⋊(C71⋊C8)—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C2×#41×C71D411yescharacteristic
95C23×C4×C71C2311yescharacteristic
96C2×M16×C71—21no—
97C2×M16×C71—21no—
98C2×M16×C71—42no—
99C22×C8×C71—21no—
100#123×C71—21no—
101C22⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
102C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
103#121×C71C2×C411yescharacteristic
104#121×C71D411yescharacteristic
105#120×C71—21no—
106C4×D4×C71—21no—
107C4×D4×C71—21no—
108#117×C71D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C42×C71—21no—
111#104×C71—42no—
112#95×C71—21no—
113C23×D71—21no—
114C23×D71—22no—
115C23×D71C22⋊C412yes—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—41no—
123C2×D284—41no—
124C2×D284—41no—
125C2×D284—41no—
126C2×D284—81no—
127C2×D284—81no—
128C2×D284C22⋊C412yes—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—22no—
133C2×C22⋊D71—22no—
134C2×C22⋊D71—22no—
135C2×C22⋊D71—42no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137C2×C22⋊D71—82no—
138D4×D71—84no—
139D4×D71—82no—
140D4×D71—82no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—41no—
143C22×Dic71C22⋊C412yes—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146#11765849—41no—
147#11765849—41no—
148C2×C71⋊C8—41no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—41no—
153C4⋊Dic71—41no—
154C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—42no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167C4×Dic71—22no—
168C24×C71C2×D411yescharacteristic
169#41×C71—41no—
170#41×C71—41no—
171C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—41no—
178C22×C4×C71—41no—
179C22×C4×C71—41no—
180C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186M16×C71—22no—
187M16×C71—22no—
188M16×C71—41no—
189M16×C71—41no—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—41no—
192C2×C8×C71—41no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—41no—
206C42×C71—41no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C71#12011yescharacteristic
214C23×C71#12011yescharacteristic
215C22×D71—22no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—81no—
223C22×D71—81no—
224C22×D71—82no—
225C22×D71—82no—
226C22×D71—82no—
227Q8×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—81no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—81no—
249C2×C4×C71—81no—
250C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C22⋊D71—44no—
255C22⋊D71—42no—
256C22⋊D71—42no—
257C22⋊D71—82no—
258C22⋊D71—82no—
259C22⋊D71—82no—
260C22⋊D71—82no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—81no—
265C2×Dic71—81no—
266C2×Dic71—81no—
267C2×Dic71—81no—
268D284—42no—
269D284—41no—
270D284—41no—
271D284—41no—
272D284—41no—
273D284—81no—
274D284—82no—
275D284—82no—
276D284—82no—
277C4×D71—82no—
278C4×D71—82no—
279C8×C71—42no—
280C71⋊C8—81no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71#37911yescharacteristic
295C22×C71#45311yescharacteristic
296C22×C71#45511yescharacteristic
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—161no—
304C2×D71—161no—
305C2×D71—164no—
306C2×D71—162no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—82no—
314C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315C4×C71#45811yescharacteristic
316Dic71—42no—
317Dic71—42no—
318Dic71—161no—
319#8479—711nomaximal, Sylow
320C2×C71—21no—
321C2×C71—21no—
322C2×C71—41no—
323C2×C71—41no—
324C2×C71—81no—
325C2×C71#179011yescharacteristic
326C2×C71#179211yescharacteristic
327C2×C71#179511yescharacteristic
328D71—82no—
329D71—82no—
330#3537—711no—
331#1964—711no—
332#1900—711no—
333#1895—711no—
334#1871D7111yescharacteristic, complemented
335#1513—711no—
336#1507—711no—
337C71#847911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
339#560—1422no—
340#553—1421no—
341#553—1421no—
342D42—1421no—
343D42—1421no—
344D42—1422no—
345#540—1421no—
346#538—712no—
347#538—1421no—
348#535—1421no—
349#534—712no—
350#534—1421no—
351#525C2×D7111yescharacteristic
352C2×#121—711no—
353C2×#121—711no—
354C2×#104—21no—
355C2×#102—1421no—
356C2×#100—1421no—
357C2×#99—1422no—
358#407—711no—
359#380—711no—
360C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
361#343—1421no—
362#340—1421no—
363#339—21no—
364#328—1421no—
365#327—1422no—
366#327—1421no—
367C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
368C22×D4—712no—
369C22×D4—711no—
370C22×D4—711no—
371C22×D4—1421no—
372C22×D4—1422no—
373C22×D4—1422no—
374C22×D4—1421no—
375C23×C4C22×D7111yescharacteristic
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—42no—
379C2×M16—1421no—
380C22×C8—21no—
381#127—1421no—
382#127—1422no—
383#126—1422no—
384#126—1422no—
385#125—1421no—
386#124—1422no—
387#123—21no—
388#123—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392C22⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
393C22⋊Q8D28411yescharacteristic
394#121—712no—
395#121—712no—
396#121—1422no—
397#121—1422no—
398#121—1422no—
399#121—1422no—
400#121—1421no—
401#121—1421no—
402#121—1422no—
403#121—1422no—
404#121—1421no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#121C4×D7111yescharacteristic
411#121D28411yescharacteristic
412#120—21no—
413#120—1422no—
414#120—1422no—
415#120—1422no—
416#120—1422no—
417#120—1422no—
418#120—1422no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425#117—1421no—
426#117C22⋊D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—712no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C42—21no—
435#104—42no—
436#102—2842no—
437#100—2842no—
438#99—2844no—
439C22⋊C8—1421no—
440C22⋊C8—1421no—
441#95—21no—
442#95—1421no—
443C24—712no—
444C24—1422no—
445C24—1421no—
446C24D4×D7111yescharacteristic
447#41—41no—
448#41—41no—
449C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—5681no—
460C2×D4—5681no—
461C2×D4—5684no—
462C2×D4—5682no—
463C2×D4—5682no—
464C2×D4—5682no—
465C2×D4—712no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—712no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C22×C4C2×D28411yescharacteristic
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—2841no—
499M16—2841no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—2841no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
515C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2842no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C42—21no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—1422no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—2842no—
543C23—2842no—
544C23—2842no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—5681no—
548C23—5681no—
549C23—5682no—
550C23—5682no—
551C23—5682no—
552C23—1422no—
553C23—1422no—
554C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
555C23#1455609611yescharacteristic
556C23#1455609811yescharacteristic
557Q8—41no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—2842no—
564D4—2844no—
565D4—2842no—
566D4—2842no—
567D4—2841no—
568D4—2841no—
569D4—2841no—
570D4—2841no—
571D4—5681no—
572D4—5682no—
573D4—5682no—
574D4—5682no—
575D4—5682no—
576D4—5682no—
577D4—5682no—
578D4—5682no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—5682no—
598C2×C4—5682no—
599C2×C4—5681no—
600C2×C4—5681no—
601C2×C4—5681no—
602C2×C4—5681no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
607C2×C4#1455609611yescharacteristic
608C2×C4#1455609811yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—5681no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—2842no—
625C22—2842no—
626C22—2842no—
627C22—2842no—
628C22—2842no—
629C22—2842no—
630C22—11361no—
631C22—11361no—
632C22—11362no—
633C22—11364no—
634C22#1798585411yescharacteristic
635C22#1798616811yescharacteristic
636C22#1798617811yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—82no—
644C4—2842no—
645C4—2842no—
646C4—11361no—
647C4#1798618511yescharacteristic
648C4#1798618811yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—81no—
654C2—5682no—
655C2—5682no—
656C2#2258828711yescharacteristic
657C2#2258829511yescharacteristic
658C2#2258830911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1871C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602579C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1871D71
hypocenterC71#8479
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589176C2semidirect
3. #22588803C2semidirect
4. #22588778C2semidirect
5. #22586883C2semidirect
6. #22586855C2semidirect
7. C71×#1871C2semidirect
16. #17986589C4semidirect
19. #17986557C4semidirect
25. #17985963C22semidirect
26. #17985859C22semidirect
32. C22×M16×C71C22semidirect
35. C4×C22⋊C4×C71C22semidirect
334. #1871D71semidirect
337. C71#8479semidirect
338. C22×M16C2×D71semidirect
360. C4×C22⋊C4C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025792
#225891762
#225888032
#225887782
#225868832
#225868552
C71×#18712
#847971