Finite Group Databasebeta

← #31889725

Subgroups — #31889725

Order 18176.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602575C211yesmaximal, characteristic
2#22589177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986737—22no—
9#17986701—21no—
10#17986697—21no—
11#17986633—21no—
12D4×C22⋊D71—21no—
13D4×C22⋊D71—22no—
14#17986602—21no—
15#17986587C412yescomplemented
16#17986586—21no—
17#17986565—21no—
18#17986561C412yescomplemented
19#17986557—21no—
20#17986510C2211yescharacteristic
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×#14556054—21no—
23C2×#14556050—21no—
24C2×#14556043—22no—
25#17985859C2211yescharacteristic, complemented
26C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
27#17985762—21no—
28#17985760—21no—
29#17985737—21no—
30#17985734—21no—
31#17985734—22no—
32C22×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#121×C71C2211yescharacteristic
34C2×#100×C71—21no—
35#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
36#343×C71—21no—
37C2×#11765865D411yescharacteristic
38C22×D284D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D71—22no—
40C22×C22⋊D71—21no—
41C2×D4×D71—21no—
42C2×D4×D71—22no—
43#14556124—22no—
44#14556124—21no—
45#14556123—22no—
46#14556121—22no—
47#14556119—21no—
48#14556114—22no—
49#14556113—22no—
50#14556112—22no—
51#14556112—22no—
52#14556111—21no—
53#14556110—22no—
54#14556107C2×C411yescharacteristic
55#14556107D411yescharacteristic
56#14556103—21no—
57#14556102—22no—
58#14556102—21no—
59#14556102—21no—
60#14556102C2×C411yescharacteristic
61#14556102C2×C412yes—
62#14556102D412yes—
63#14556102D411yescharacteristic
64#14556101—22no—
65#14556100—22no—
66#14556100—22no—
67#14556100—22no—
68#14556099—21no—
69#14556099—22no—
70#14556098—22no—
71#14556098—22no—
72#14556097—22no—
73#14556097—21no—
74#14556096—22no—
75#14556096—22no—
76#14556096—22no—
77D4×Dic71—22no—
78D4×Dic71—21no—
79#14556090—21no—
80C4×C22⋊D71—22no—
81C4×C22⋊D71—21no—
82C4×C22⋊D71—21no—
83#14556087D411yescharacteristic
84#14556086—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91#14556054—42no—
92#14556050—42no—
93#14556043—44no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C22×D4×C71D412yes—
97C22×D4×C71D411yescharacteristic
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×M16×C71—21no—
100C2×M16×C71—21no—
101C2×M16×C71—21no—
102C2×M16×C71—42no—
103C22×C8×C71—21no—
104#121×C71—21no—
105#121×C71—21no—
106#121×C71—21no—
107#121×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
110#100×C71—42no—
111C22⋊C8×C71—21no—
112C22⋊C8×C71—21no—
113C23×D71—21no—
114C23×D71—22no—
115#11765865—41no—
116#11765865—41no—
117C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D284—21no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—41no—
121C2×D284—41no—
122C2×D284C22⋊C412yes—
123C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D71—21no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—21no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—21no—
133C2×C22⋊D71—82no—
134C2×C22⋊D71—84no—
135D4×D71—81no—
136D4×D71—81no—
137D4×D71—82no—
138D4×D71—82no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—41no—
142C22×Dic71—41no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—41no—
148C4⋊Dic71—41no—
149C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
150C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—21no—
154Dic71⋊C4—21no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157C22⋊Dic71—21no—
158C22⋊Dic71—21no—
159C22⋊Dic71—21no—
160C22⋊Dic71—22no—
161C22⋊Dic71—41no—
162C22⋊Dic71—42no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—21no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—41no—
173C4×Dic71—41no—
174C24×C71C22⋊C412yes—
175C24×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—41no—
181C2×D4×C71—41no—
182C2×D4×C71—42no—
183C2×D4×C71—42no—
184C22×C4×C71—41no—
185C22×C4×C71—41no—
186C22×C4×C71C22⋊C412yes—
187C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193M16×C71—22no—
194M16×C71—22no—
195M16×C71—41no—
196M16×C71—41no—
197M16×C71—41no—
198M16×C71—41no—
199C2×C8×C71—22no—
200C2×C8×C71—41no—
201C2×C8×C71—41no—
202C2×C8×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C71#12011yescharacteristic
217C23×C71#12011yescharacteristic
218C22×D71—22no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—81no—
223C22×D71—81no—
224C22×D71—82no—
225C22×D71—82no—
226C22×D71—82no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—81no—
232D4×C71—82no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C22⋊D71—44no—
249C22⋊D71—42no—
250C22⋊D71—41no—
251C22⋊D71—41no—
252C22⋊D71—82no—
253C22⋊D71—81no—
254C22⋊D71—82no—
255C22⋊D71—82no—
256C22⋊D71—82no—
257C22⋊D71—82no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—81no—
264C2×Dic71—82no—
265C2×Dic71—81no—
266C2×Dic71—81no—
267C2×Dic71—81no—
268C2×Dic71—81no—
269C2×Dic71—81no—
270D284—42no—
271D284—41no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274D284—82no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—82no—
278Dic142—41no—
279C8×C71—42no—
280C8×C71—81no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—162no—
295C22×C71#37911yescharacteristic
296C22×C71#45311yescharacteristic
297C22×C71#45511yescharacteristic
298C2×D71—42no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—161no—
305C2×D71—161no—
306C2×D71—164no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312C4×C71#45811yescharacteristic
313Dic71—41no—
314Dic71—42no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—82no—
318Dic71—161no—
319#8479—711nomaximal, Sylow
320C2×C71—21no—
321C2×C71—21no—
322C2×C71—41no—
323C2×C71—41no—
324C2×C71—82no—
325C2×C71#179011yescharacteristic
326C2×C71#179211yescharacteristic
327C2×C71#179511yescharacteristic
328D71—82no—
329D71—81no—
330#3537—711no—
331#1964—711no—
332#1900D7111yescharacteristic, complemented
333#1895—711no—
334#1871—711no—
335#1513—711no—
336#1507—711no—
337C71#847911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
339#560—1422no—
340#553—1421no—
341#553—1421no—
342D42—1421no—
343D42—1422no—
344D42—1421no—
345#540—1421no—
346#538—712no—
347#538—1421no—
348#535—1421no—
349#534—712no—
350#534—1421no—
351#525—711no—
352C2×#121—711no—
353C2×#121C2×D7111yescharacteristic
354C2×#104—1421no—
355C2×#102—1421no—
356C2×#100—21no—
357C2×#99—1422no—
358#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
359#380—711no—
360C4×C22⋊C4—711no—
361#343—21no—
362#340—1421no—
363#339—1421no—
364#328—1421no—
365#327—1422no—
366#327—1421no—
367C2×#41—711no—
368C22×D4—711no—
369C22×D4—1422no—
370C22×D4—1421no—
371C22×D4—1422no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4D28412yes—
374C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
375C23×C4C22×D7111yescharacteristic
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—42no—
380C22×C8—21no—
381#127—1422no—
382#127—1421no—
383#126—1422no—
384#126—1422no—
385#125—1421no—
386#124—1422no—
387#123—1422no—
388#123—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1421no—
392C22⋊Q8—711no—
393C22⋊Q8—711no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—712no—
399#121—711no—
400#121—712no—
401#121—711no—
402#121—1422no—
403#121—1421no—
404#121—1422no—
405#121—1421no—
406#121—1422no—
407#121—1422no—
408#121—1422no—
409#121—1422no—
410#121—1421no—
411#121—1421no—
412#120—1422no—
413#120—1422no—
414#120—1422no—
415#120—1422no—
416#120—1422no—
417#120—1422no—
418#120—1421no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1421no—
424C4×D4—1421no—
425#117—711no—
426#117—1421no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
434C2×C42—1421no—
435#104—2842no—
436#102—2842no—
437#100—42no—
438#99—2844no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443C24—1422no—
444C24—1421no—
445C24(C2×D71)⋊C412yes—
446C24C2×D28411yescharacteristic
447#41—2841no—
448#41—2841no—
449C2×Q8—711no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—5681no—
461C2×D4—5681no—
462C2×D4—5682no—
463C2×D4—5682no—
464C2×D4—5682no—
465C2×D4—5684no—
466C2×D4—711no—
467C2×D4—712no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1421no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
488C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—711no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—1421no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1421no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1421no—
533C42—2841no—
534C42—2841no—
535C42—1422no—
536C42—1421no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—5681no—
548C23—5681no—
549C23—5682no—
550C23—5682no—
551C23—5682no—
552C23—1421no—
553C23—1422no—
554C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
555C23#1455609811yescharacteristic
556C23#1455609811yescharacteristic
557Q8—2841no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—2842no—
565D4—2841no—
566D4—2844no—
567D4—2842no—
568D4—2841no—
569D4—2841no—
570D4—2841no—
571D4—2841no—
572D4—5682no—
573D4—5682no—
574D4—5681no—
575D4—5682no—
576D4—5682no—
577D4—5682no—
578D4—5682no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—5682no—
594C2×C4—5681no—
595C2×C4—5682no—
596C2×C4—5681no—
597C2×C4—5681no—
598C2×C4—5681no—
599C2×C4—5681no—
600C2×C4—5681no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
607C2×C4#1455609611yescharacteristic
608C2×C4#1455609611yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—81no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—162no—
625C22—2841no—
626C22—2842no—
627C22—2842no—
628C22—2841no—
629C22—2842no—
630C22—2841no—
631C22—11361no—
632C22—11361no—
633C22—11364no—
634C22#1798585411yescharacteristic
635C22#1798616911yescharacteristic
636C22#1798617911yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—2841no—
642C4—2841no—
643C4—2842no—
644C4—2841no—
645C4—5682no—
646C4—11361no—
647C4#1798618511yescharacteristic
648C4#1798618811yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—82no—
654C2—5681no—
655C2—5682no—
656C2#2258828711yescharacteristic
657C2#2258829611yescharacteristic
658C2#2258831111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1900C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602575C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1900D71
hypocenterC71#8479
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589177C2semidirect
3. #22588778C2semidirect
4. #22588642C2semidirect
5. #22586884C2semidirect
6. #22586857C2semidirect
7. C71×#1900C2semidirect
15. #17986587C4semidirect
18. #17986561C4semidirect
25. #17985859C22semidirect
26. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
32. C22×M16×C71C22semidirect
35. #407×C71C22semidirect
332. #1900D71semidirect
337. C71#8479semidirect
338. C22×M16C2×D71semidirect
358. #407C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025752
#225891772
#225887782
#225886422
#225868842
#225868572
C71×#19002
#847971