Finite Group Databasebeta

← #31889727

Subgroups — #31889727

Order 18176.

828 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 828 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602562C211yesmaximal, characteristic
2#22589325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765849C2211yescharacteristic
9#17986744—22no—
10#17986704—21no—
11#17986655—21no—
12#17986649—21no—
13#17986643—22no—
14#17986643—21no—
15#17986625—21no—
16#17986616—21no—
17#17986594C412yescomplemented
18#17986587—21no—
19#17986578—21no—
20#17986576C412yescomplemented
21#17986510C2211yescharacteristic
22C2×#14556107C2211yescharacteristic
23C2×#14556056—21no—
24C2×#14556049—21no—
25C2×#14556046—21no—
26#17985859C2211yescharacteristic
27#17985767—21no—
28#17985765—22no—
29#17985761—21no—
30#17985759—21no—
31#17985737—21no—
32#17985734—21no—
33C2×#121×C71C2211yescharacteristic
34#407×C71C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
36#327×C71—22no—
37C2×#11765865D411yescharacteristic
38C2×#11765864—21no—
39C2×#11765864—22no—
40C22×Dic142D411yescharacteristic
41C2×#11765849—21no—
42C2×#11765849—21no—
43C2×#11765849—42no—
44C22×C71⋊C8—21no—
45#14556127—21no—
46#14556121—22no—
47#14556118—22no—
48#14556115—21no—
49#14556115—22no—
50#14556114—22no—
51#14556111—21no—
52#14556110—22no—
53#14556109—22no—
54#14556109—22no—
55#14556109—22no—
56#14556108—21no—
57#14556107—22no—
58#14556107—21no—
59#14556107—21no—
60#14556107—21no—
61#14556107—21no—
62#14556107C2×C411yescharacteristic
63#14556107D411yescharacteristic
64#14556106—22no—
65#14556105—22no—
66#14556105—22no—
67#14556105—22no—
68#14556105—22no—
69#14556102C2×C411yescharacteristic
70#14556102D411yescharacteristic
71#14556101—22no—
72#14556100—22no—
73#14556100—22no—
74#14556100—22no—
75#14556099—21no—
76#14556099—22no—
77#14556097—22no—
78#14556097—21no—
79#14556093—21no—
80D4×Dic71—21no—
81D4×Dic71—22no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—21no—
84C4×C22⋊D71—21no—
85#14556087D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
89C4⋊C4×D71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—22no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71D412yes—
93#14556056—42no—
94#14556049—42no—
95#14556046—42no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×D4×C71—21no—
98C22×D4×C71D411yescharacteristic
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×M16×C71—21no—
101#121×C71—21no—
102#121×C71—21no—
103#121×C71C2×C412yes—
104#121×C71D412yes—
105C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C42×C71—21no—
109C22⋊C8×C71—21no—
110C22⋊C8×C71—21no—
111#95×C71—21no—
112#11765865—41no—
113#11765865—41no—
114#11765864—81no—
115#11765864—81no—
116#11765864—84no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—41no—
121C2×Dic142—41no—
122C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D71—21no—
125C2×C22⋊D71—21no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—21no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—41no—
132C22×Dic71C22⋊C412yes—
133C22×Dic71C22⋊C412yes—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—22no—
136#11765849—22no—
137#11765849—22no—
138#11765849—41no—
139#11765849—41no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—41no—
142C2×C71⋊C8—41no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—41no—
147C4⋊Dic71—41no—
148C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—21no—
156Dic71⋊C4—21no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—22no—
159C22⋊Dic71—22no—
160C22⋊Dic71—22no—
161C22⋊Dic71—21no—
162C22⋊Dic71—21no—
163C22⋊Dic71—22no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—21no—
166C22⋊Dic71—42no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—21no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—21no—
172C24×C71—21no—
173C24×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—41no—
178C2×D4×C71—41no—
179C2×D4×C71—82no—
180C2×D4×C71C22⋊C412yes—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—41no—
183C22×C4×C71—41no—
184C22×C4×C71—41no—
185C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191M16×C71—41no—
192M16×C71—41no—
193C2×C8×C71—41no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—41no—
200C42×C71—41no—
201C42×C71—41no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—81no—
210C23×C71—81no—
211C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C71#12011yescharacteristic
213C23×C71#12011yescharacteristic
214C22×D71—21no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—44no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—82no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—81no—
232C2×C4×C71—81no—
233C2×C4×C71—81no—
234C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C22⋊D71—42no—
239C22⋊D71—41no—
240C22⋊D71—41no—
241C22⋊D71—81no—
242C22⋊D71—82no—
243C22⋊D71—82no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—82no—
252C2×Dic71—82no—
253C2×Dic71—81no—
254C2×Dic71—81no—
255C2×Dic71—81no—
256D284—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—82no—
260Dic142—41no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263Dic142—81no—
264Dic142—82no—
265C8×C71—81no—
266C71⋊C8—42no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—161no—
281C22×C71—161no—
282C22×C71#37911yescharacteristic
283C22×C71#45411yescharacteristic
284C22×C71#45611yescharacteristic
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—82no—
293C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C4×C71#45811yescharacteristic
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299Dic71—41no—
300Dic71—161no—
301#8480—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—21no—
303C2×C71—21no—
304C2×C71—41no—
305C2×C71—41no—
306C2×C71—82no—
307C2×C71#179011yescharacteristic
308C2×C71#179311yescharacteristic
309C2×C71#179511yescharacteristic
310D71—81no—
311#3536—711no—
312#1996—711no—
313#1901—711no—
314#1895—711no—
315#1871—711no—
316#1513—711no—
317#1507D7111yescharacteristic, complemented
318C71#848011yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×M16—711no—
320#562—1422no—
321#554—1421no—
322#548—1421no—
323#547—1421no—
324#546—1422no—
325#546—1421no—
326#543—1421no—
327#542—1421no—
328#539—712no—
329#538—1421no—
330#537—712no—
331#537—1421no—
332#525—711no—
333C2×C22⋊Q8—711no—
334C2×#121C2×D7111yescharacteristic
335C2×#104—1421no—
336C2×#102—1421no—
337C2×#101—1421no—
338#407C2×D7111yescharacteristic
339#380—711no—
340C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
341#343—1421no—
342#342—1422no—
343#340—1421no—
344#339—1421no—
345#328—1421no—
346#327—22no—
347#327—1421no—
348C2×#41—711no—
349C2×#41—1422no—
350C2×#41—1421no—
351C22×Q8—711no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4D28411yescharacteristic
354C23×C4C22×D7111yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—2842no—
357C2×M16—1421no—
358C2×M16—1421no—
359C22×C8—1421no—
360C4⋊Q8—1421no—
361#126—1422no—
362#125—1422no—
363#124—1422no—
364#124—1421no—
365#124—1422no—
366#123—1422no—
367#123—1422no—
368#123—1422no—
369#123—1422no—
370#123—1421no—
371C22⋊Q8—711no—
372C22⋊Q8—711no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8—1421no—
383C22⋊Q8—1422no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—711no—
387#121—711no—
388#121—1422no—
389#121—1422no—
390#121—1421no—
391#121—1422no—
392#121—1422no—
393#121—1422no—
394#121C4×D7112yes—
395#121C22⋊D7112yes—
396#120—1422no—
397#120—1421no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1421no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4—1421no—
404#117—711no—
405C2×C4⋊C4—712no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—712no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1422no—
415C2×C42—21no—
416#104—2842no—
417#102—2842no—
418#101—2842no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421#95—21no—
422#95—1421no—
423C24—21no—
424C24D4×D7111yescharacteristic
425#41—2841no—
426#41—2841no—
427#41—5684no—
428#41—5681no—
429#41—5681no—
430C2×Q8—2841no—
431C2×Q8—2841no—
432C2×Q8—711no—
433C2×Q8—1422no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—711no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4—1422no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—2841no—
454C22×C4—712no—
455C22×C4—712no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
461C22×C4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4D4×D7111yescharacteristic
463C22×C4D4×D7111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×D28411yescharacteristic
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—2841no—
469M16—2841no—
470M16—1422no—
471M16—1422no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—2841no—
474C2×C8—2841no—
475C2×C8—1422no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—711no—
480C4⋊C4—711no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2842no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1421no—
507C22⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—1421no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—1422no—
512C42—1421no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—1421no—
523C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
524C23#1455609611yescharacteristic
525C23#1455609811yescharacteristic
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—2841no—
529Q8—5681no—
530Q8—5682no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—2841no—
537D4—2842no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—5681no—
541D4—5682no—
542D4—5682no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—5682no—
562C2×C4—5682no—
563C2×C4—5682no—
564C2×C4—5681no—
565C2×C4—5681no—
566C2×C4—5681no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
574C2×C4#1455609611yescharacteristic
575C2×C4#1455609811yescharacteristic
576C8—81no—
577C8—2842no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22#1798585411yescharacteristic
597C22#1798617311yescharacteristic
598C22#1798618311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—82no—
604C4—2841no—
605C4—2842no—
606C4—2841no—
607C4—2842no—
608C4—2841no—
609C4—11361no—
610C4#1798618711yescharacteristic
611C4#1798619011yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—82no—
617C2—5681no—
618C2#2258828611yescharacteristic
619C2#2258830011yescharacteristic
620C2#2258830711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1507C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602562C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1507D71
hypocenterC71#8480
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589325C2semidirect
3. #22588806C2semidirect
4. #22588779C2semidirect
5. #22588640C2semidirect
6. #22586884C2semidirect
7. C71×#1507C2semidirect
17. #17986594C4semidirect
20. #17986576C4semidirect
317. #1507D71semidirect
318. C71#8480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025622
#225893252
#225888062
#225887792
#225886402
#225868842
C71×#15072
#848071