Finite Group Databasebeta

← #31889730

Subgroups — #31889730

Order 18176.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22588809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3536C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11765849C2211yescharacteristic
9C2×#14556055—21no—
10C2×#14556049—21no—
11C2×#14556047—21no—
12#17985963C2211yescharacteristic
13#17985859C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
15#17985768—21no—
16#17985766—22no—
17#17985761—21no—
18#17985758—21no—
19#17985736—21no—
20#17985733—21no—
21#17985733—22no—
22#562×C71—22no—
23#554×C71—21no—
24#548×C71—21no—
25#547×C71—21no—
26#546×C71—21no—
27#546×C71—22no—
28#543×C71—21no—
29#542×C71—21no—
30#539×C71C412yescomplemented
31#538×C71—21no—
32#537×C71—21no—
33#537×C71C412yescomplemented
34#525×C71C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
36C2×#121×C71C2211yescharacteristic
37C2×#11765849—21no—
38C2×#11765849—21no—
39C2×#11765849—21no—
40C2×#11765849—42no—
41C22×C71⋊C8—21no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C4×Dic71—21no—
46#14556055—42no—
47#14556049—42no—
48#14556047—42no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C2×#41×C71—21no—
54C2×#41×C71—22no—
55C2×#41×C71D411yescharacteristic
56C22×Q8×C71D411yescharacteristic
57C22×D4×C71—21no—
58C22×D4×C71D411yescharacteristic
59C23×C4×C71C2311yescharacteristic
60C4⋊Q8×C71—21no—
61#126×C71—22no—
62#125×C71—22no—
63#124×C71—22no—
64#124×C71—21no—
65#124×C71—22no—
66#123×C71—22no—
67#123×C71—22no—
68#123×C71—22no—
69#123×C71—22no—
70#123×C71—21no—
71C22⋊Q8×C71—21no—
72C22⋊Q8×C71—22no—
73C22⋊Q8×C71—22no—
74C22⋊Q8×C71—22no—
75C22⋊Q8×C71—22no—
76C22⋊Q8×C71—21no—
77C22⋊Q8×C71—21no—
78C22⋊Q8×C71—21no—
79C22⋊Q8×C71—21no—
80C22⋊Q8×C71—22no—
81C22⋊Q8×C71—22no—
82C22⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
83C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
84#121×C71—21no—
85#121×C71—22no—
86#121×C71—22no—
87#121×C71—22no—
88#121×C71—22no—
89#121×C71—22no—
90#121×C71—21no—
91#121×C71—21no—
92#121×C71C2×C412yes—
93#121×C71C2×C411yescharacteristic
94#121×C71D412yes—
95#121×C71D411yescharacteristic
96#120×C71—22no—
97#120×C71—21no—
98C4×Q8×C71—21no—
99C4×D4×C71—22no—
100C4×D4×C71—21no—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71—21no—
103C4×D4×C71—21no—
104#117×C71D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
107C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71—22no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71D412yes—
112C22×Dic71—41no—
113C22×Dic71—41no—
114#11765849—22no—
115#11765849—22no—
116#11765849—41no—
117#11765849—41no—
118#11765849—41no—
119#11765849—41no—
120C2×C71⋊C8—22no—
121C2×C71⋊C8—41no—
122C2×C71⋊C8—41no—
123C2×C71⋊C8—41no—
124C4⋊Dic71—41no—
125C4⋊Dic71—41no—
126C22⋊Dic71—22no—
127C22⋊Dic71—41no—
128C22⋊Dic71—42no—
129C4×Dic71—41no—
130C4×Dic71—41no—
131C24×C71—21no—
132C24×C71C2×D411yescharacteristic
133#41×C71—41no—
134#41×C71—41no—
135#41×C71—84no—
136#41×C71—81no—
137#41×C71—81no—
138C2×Q8×C71—22no—
139C2×Q8×C71—21no—
140C2×Q8×C71—21no—
141C2×Q8×C71—41no—
142C2×Q8×C71—41no—
143C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C71—21no—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—21no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—22no—
149C2×D4×C71—21no—
150C2×D4×C71—22no—
151C2×D4×C71—21no—
152C2×D4×C71—41no—
153C2×D4×C71—41no—
154C2×D4×C71—82no—
155C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D4×C71C22⋊C412yes—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—41no—
163C22×C4×C71—41no—
164C22×C4×C71C22⋊C412yes—
165C22×C4×C71C22⋊C412yes—
166C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
184C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—21no—
192C22⋊C4×C71—21no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C42×C71—22no—
201C42×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—81no—
211C23×C71—81no—
212C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C71#12011yescharacteristic
214C23×C71#12011yescharacteristic
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—81no—
219Q8×C71—82no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—44no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—82no—
229D4×C71—81no—
230D4×C71—82no—
231D4×C71—82no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—81no—
252C2×C4×C71—82no—
253C2×C4×C71—82no—
254C2×C4×C71—82no—
255C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—81no—
261C2×Dic71—81no—
262C2×Dic71—81no—
263C2×Dic71—81no—
264C2×Dic71—81no—
265C71⋊C8—42no—
266C71⋊C8—81no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—161no—
284C22×C71—161no—
285C22×C71#37911yescharacteristic
286C22×C71#45411yescharacteristic
287C22×C71#45611yescharacteristic
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
298C4×C71#45811yescharacteristic
299Dic71—82no—
300Dic71—161no—
301#8480—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—21no—
303C2×C71—21no—
304C2×C71—41no—
305C2×C71—41no—
306C2×C71—81no—
307C2×C71—82no—
308C2×C71#179011yescharacteristic
309C2×C71#179311yescharacteristic
310C2×C71#179511yescharacteristic
311#3536D7111yescharacteristic
312#1996—711no—
313#1901—711no—
314#1895—711no—
315#1871—711no—
316#1513—711no—
317#1507—711no—
318C71#848011yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×M16—711no—
320#562—22no—
321#554—21no—
322#548—21no—
323#547—21no—
324#546—21no—
325#546—22no—
326#543—21no—
327#542—21no—
328#539Dic7112yescomplemented
329#538—21no—
330#537—21no—
331#537Dic7112yescomplemented
332#525C2×D7111yescharacteristic
333C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
334C2×#121C2×D7111yescharacteristic
335C2×#104—1421no—
336C2×#102—1421no—
337C2×#101—1421no—
338#407—711no—
339#380—711no—
340C4×C22⋊C4—711no—
341#343—1421no—
342#342—1422no—
343#340—1421no—
344#339—1421no—
345#328—1421no—
346#327—1422no—
347#327—1421no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
351C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
352C22×D4—21no—
353C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
354C23×C4C22×D7111yescharacteristic
355C2×M16—2842no—
356C2×M16—1421no—
357C2×M16—1421no—
358C2×M16—1421no—
359C22×C8—1421no—
360C4⋊Q8—21no—
361#126—22no—
362#125—22no—
363#124—22no—
364#124—21no—
365#124—22no—
366#123—22no—
367#123—22no—
368#123—22no—
369#123—22no—
370#123—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
383C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
384#121—21no—
385#121—22no—
386#121—22no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121C2×Dic7112yes—
393#121C2×Dic7111yescharacteristic
394#121C22⋊D7112yes—
395#121C22⋊D7111yescharacteristic
396#120—22no—
397#120—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404#117C22⋊D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4C2×Dic7112yes—
408C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
415C2×C42—1421no—
416#104—2842no—
417#102—2842no—
418#101—2842no—
419C22⋊C8—1421no—
420C22⋊C8—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423C24—21no—
424C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—84no—
428#41—81no—
429#41—81no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
448C2×D4C22⋊Dic7112yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4C22⋊Dic7112yes—
459C22×C4C22⋊Dic7112yes—
460C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466M16—2841no—
467M16—2841no—
468M16—2841no—
469M16—2841no—
470M16—1422no—
471M16—1422no—
472C2×C8—2841no—
473C2×C8—2841no—
474C2×C8—2841no—
475C2×C8—1422no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
490C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
491C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—2841no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—1422no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—2841no—
512C42—2841no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
524C23#1455609711yescharacteristic
525C23#1455609711yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—81no—
530Q8—82no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—5681no—
568C2×C4—5681no—
569C2×C4—5681no—
570C2×C4—5681no—
571C2×C4—5681no—
572C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
574C2×C4#1455609711yescharacteristic
575C2×C4#1455609711yescharacteristic
576C8—2842no—
577C8—5681no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22#1798585511yescharacteristic
597C22#1798617211yescharacteristic
598C22#1798618211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—5682no—
609C4—11361no—
610C4#1798618611yescharacteristic
611C4#1798618911yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—82no—
617C2—81no—
618C2#2258828811yescharacteristic
619C2#2258829911yescharacteristic
620C2#2258831011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985855
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3536C2
socleC22×C71#379
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#3536D71
hypocenterC71#8480
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589326C2semidirect
2. #22588809C2semidirect
3. #22588779C2semidirect
4. #22588643C2semidirect
5. #22586883C2semidirect
6. #22586856C2semidirect
30. #539×C71C4semidirect
33. #537×C71C4semidirect
318. C71#8480semidirect
328. #539Dic71semidirect
331. #537Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225893262
#225888092
#225887792
#225886432
#225868832
#225868562
C71×#35362
#848071