Finite Group Databasebeta

← #31889736

Subgroups — #31889736

Order 18176.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602567C211yesmaximal, characteristic
2#22589176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986746—22no—
9#17986706—21no—
10#17986658—21no—
11#17986653—21no—
12#17986645—21no—
13#17986636—22no—
14#17986624C412yescomplemented
15#17986620—21no—
16#17986598—21no—
17#17986586C412yescomplemented
18#17986577—21no—
19#17986576—21no—
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×#14556053—21no—
23C2×#14556044—21no—
24C2×#14556042—22no—
25#17985963C2211yescharacteristic
26#17985859C2211yescharacteristic
27#17985767—21no—
28#17985762—21no—
29#17985736—21no—
30#17985735—22no—
31#17985733—21no—
32C22×M16×C71C2211yescharacteristic
33#525×C71C2211yescharacteristic
34C2×#104×C71—21no—
35C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
36#339×C71—21no—
37C2×#11765865—21no—
38C2×#11765864—22no—
39C22×Dic142D411yescharacteristic
40C22×D284D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D71D412yes—
42C2×#11765849—21no—
43#14556128—21no—
44#14556123—22no—
45#14556119—22no—
46#14556116—21no—
47#14556114—22no—
48#14556114—22no—
49#14556113—22no—
50#14556112—22no—
51#14556112—22no—
52#14556110—22no—
53#14556108—22no—
54#14556107—21no—
55#14556107—21no—
56#14556107—21no—
57#14556107C2×C412yes—
58#14556107D412yes—
59#14556106—22no—
60#14556106—22no—
61#14556105—22no—
62#14556105—22no—
63#14556104—22no—
64#14556102—21no—
65#14556102—21no—
66#14556102—21no—
67#14556102—21no—
68#14556102—21no—
69#14556101—22no—
70#14556100—22no—
71#14556100—22no—
72#14556100—22no—
73#14556099—22no—
74#14556096—22no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×D284—21no—
77D4×Dic71—22no—
78(C22⋊D71)⋊C4—22no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
87C22⋊C4×D71—22no—
88#14556053—42no—
89#14556044—42no—
90#14556042—44no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92C22⋊(C71⋊C8)—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C2×#41×C71D411yescharacteristic
95C23×C4×C71C2311yescharacteristic
96C2×M16×C71—21no—
97C2×M16×C71—21no—
98C2×M16×C71—42no—
99C22×C8×C71—21no—
100#123×C71—21no—
101C22⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
102C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
103#121×C71C2×C411yescharacteristic
104#121×C71D411yescharacteristic
105#120×C71—21no—
106C4×D4×C71—21no—
107C4×D4×C71—21no—
108#117×C71D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C42×C71—21no—
111#104×C71—42no—
112#95×C71—21no—
113C23×D71C22⋊C412yes—
114#11765865—81no—
115#11765865—81no—
116#11765864—82no—
117#11765864—82no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—41no—
121C2×Dic142—41no—
122C2×Dic142C22⋊C412yes—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—41no—
126C2×D284—41no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—42no—
132C2×C22⋊D71—42no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—41no—
137C22×Dic71C22⋊C412yes—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140#11765849—41no—
141#11765849—41no—
142C2×C71⋊C8—41no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—41no—
149C4⋊Dic71—41no—
150C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—42no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165C4×Dic71—22no—
166C24×C71C2×D411yescharacteristic
167#41×C71—41no—
168#41×C71—41no—
169C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—41no—
176C22×C4×C71—41no—
177C22×C4×C71—41no—
178C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184M16×C71—22no—
185M16×C71—22no—
186M16×C71—41no—
187M16×C71—41no—
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—41no—
190C2×C8×C71—41no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—41no—
204C42×C71—41no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C71#12011yescharacteristic
212C23×C71#12011yescharacteristic
213C22×D71—22no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217Q8×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—81no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—81no—
239C2×C4×C71—81no—
240C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C22⋊D71—42no—
245C22⋊D71—42no—
246C22⋊D71—82no—
247C22⋊D71—82no—
248C22⋊D71—82no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—81no—
256C2×Dic71—82no—
257C2×Dic71—81no—
258C2×Dic71—81no—
259C2×Dic71—81no—
260D284—41no—
261D284—41no—
262D284—81no—
263C4×D71—82no—
264C4×D71—82no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267Dic142—42no—
268Dic142—82no—
269C8×C71—42no—
270C71⋊C8—81no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71#37911yescharacteristic
285C22×C71#45311yescharacteristic
286C22×C71#45511yescharacteristic
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—162no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—82no—
298C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C4×C71#45811yescharacteristic
300Dic71—42no—
301Dic71—42no—
302Dic71—42no—
303Dic71—161no—
304#8481—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—21no—
306C2×C71—21no—
307C2×C71—41no—
308C2×C71—41no—
309C2×C71—81no—
310C2×C71#179011yescharacteristic
311C2×C71#179211yescharacteristic
312C2×C71#179611yescharacteristic
313D71—82no—
314#3536—711no—
315#1964—711no—
316#1900—711no—
317#1894—711no—
318#1871D7111yescharacteristic, complemented
319#1513—711no—
320#1508—711no—
321C71#848111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×M16C2×D7111yescharacteristic
323#562—1422no—
324#554—1421no—
325#548—1421no—
326#547—1421no—
327#546—1421no—
328#546—1422no—
329#543—712no—
330#542—1421no—
331#539—1421no—
332#538—712no—
333#537—1421no—
334#537—1421no—
335#525C2×D7111yescharacteristic
336C2×C22⋊Q8—711no—
337C2×#121—711no—
338C2×#104—21no—
339C2×#103—1421no—
340C2×#100—1421no—
341C2×#99—1422no—
342#407—711no—
343#380—711no—
344C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
345#343—1421no—
346#340—1421no—
347#339—21no—
348#328—1422no—
349#328—1421no—
350#327—1421no—
351C2×#41—1421no—
352C2×#41—1422no—
353C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
354C22×Q8—711no—
355C22×D4—712no—
356C22×D4—711no—
357C23×C4C22×D7111yescharacteristic
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—42no—
361C2×M16—1421no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—1421no—
364#126—1422no—
365#125—1422no—
366#124—1421no—
367#124—1422no—
368#124—1422no—
369#123—21no—
370#123—1422no—
371#123—1422no—
372#123—1422no—
373#123—1422no—
374C22⋊Q8—712no—
375C22⋊Q8—712no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C22⋊Q8—1421no—
383C22⋊Q8—1421no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
386C22⋊Q8D28411yescharacteristic
387#121—1422no—
388#121—1421no—
389#121—1422no—
390#121—1422no—
391#121—1422no—
392#121—1422no—
393#121—1421no—
394#121—1421no—
395#121—1421no—
396#121—1421no—
397#121C4×D7111yescharacteristic
398#121D28411yescharacteristic
399#120—21no—
400#120—1422no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407#117C22⋊D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—712no—
415C2×C22⋊C4—1422no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C42—21no—
419#104—42no—
420#103—2842no—
421#100—2842no—
422#99—2844no—
423C22⋊C8—1421no—
424C22⋊C8—1421no—
425#95—21no—
426#95—1421no—
427C24—712no—
428C24D4×D7111yescharacteristic
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—5681no—
432#41—5681no—
433#41—5682no—
434#41—5682no—
435C2×Q8—2841no—
436C2×Q8—2841no—
437C2×Q8—712no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—2842no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—712no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
467C22×C4D4×D7111yescharacteristic
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4C2×D28411yescharacteristic
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—2841no—
477M16—2841no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—2841no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—712no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
497C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—2842no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C42—21no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—1422no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—2842no—
525C23—2842no—
526C23—2842no—
527C23—1422no—
528C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
529C23#1455609611yescharacteristic
530C23#1455609811yescharacteristic
531Q8—41no—
532Q8—2842no—
533Q8—2841no—
534Q8—2841no—
535Q8—5682no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—2842no—
542D4—2842no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—5681no—
546D4—5682no—
547D4—5682no—
548D4—5682no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—5682no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—5681no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—5681no—
574C2×C4—5681no—
575C2×C4—5681no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4#1455609611yescharacteristic
582C2×C4#1455609811yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—5681no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—2842no—
599C22—2842no—
600C22—2842no—
601C22—11362no—
602C22#1798585411yescharacteristic
603C22#1798616811yescharacteristic
604C22#1798617811yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—82no—
612C4—2842no—
613C4—2842no—
614C4—2842no—
615C4—11361no—
616C4#1798618511yescharacteristic
617C4#1798618811yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—81no—
623C2—5682no—
624C2#2258828711yescharacteristic
625C2#2258829511yescharacteristic
626C2#2258831411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1871C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602567C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1871D71
hypocenterC71#8481
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589176C2semidirect
3. #22588803C2semidirect
4. #22588773C2semidirect
5. #22586883C2semidirect
6. #22586859C2semidirect
7. C71×#1871C2semidirect
14. #17986624C4semidirect
17. #17986586C4semidirect
318. #1871D71semidirect
321. C71#8481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025672
#225891762
#225888032
#225887732
#225868832
#225868592
C71×#18712
#848171