Finite Group Databasebeta

← #31889737

Subgroups — #31889737

Order 18176.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22588804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3536C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11765849C2211yescharacteristic
9C2×#14556055—21no—
10C2×#14556052—21no—
11C2×#14556045—21no—
12C2×#14556043—22no—
13#17985963C2211yescharacteristic
14#17985859C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
16#17985768—21no—
17#17985761—21no—
18#17985758—21no—
19#17985736—21no—
20#17985736—22no—
21#17985733—21no—
22#562×C71—22no—
23#554×C71—21no—
24#548×C71—21no—
25#547×C71—21no—
26#546×C71—21no—
27#546×C71—22no—
28#543×C71C412yescomplemented
29#542×C71—21no—
30#539×C71—21no—
31#538×C71C412yescomplemented
32#537×C71—21no—
33#537×C71—21no—
34#525×C71C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
36C2×#121×C71C2211yescharacteristic
37C2×#11765849—21no—
38C2×#11765849—21no—
39C2×#11765849—21no—
40C2×#11765849—42no—
41C22×C71⋊C8—21no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C4×Dic71—21no—
46#14556055—42no—
47#14556052—42no—
48#14556045—42no—
49#14556043—44no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C2×#41×C71—22no—
55C2×#41×C71—21no—
56C2×#41×C71D411yescharacteristic
57C22×Q8×C71D411yescharacteristic
58C22×D4×C71D412yes—
59C22×D4×C71D411yescharacteristic
60C23×C4×C71C2311yescharacteristic
61C4⋊Q8×C71—21no—
62#126×C71—22no—
63#125×C71—22no—
64#124×C71—21no—
65#124×C71—22no—
66#124×C71—22no—
67#123×C71—22no—
68#123×C71—22no—
69#123×C71—22no—
70#123×C71—21no—
71#123×C71—22no—
72C22⋊Q8×C71—21no—
73C22⋊Q8×C71—22no—
74C22⋊Q8×C71—22no—
75C22⋊Q8×C71—22no—
76C22⋊Q8×C71—22no—
77C22⋊Q8×C71—21no—
78C22⋊Q8×C71—21no—
79C22⋊Q8×C71—22no—
80C22⋊Q8×C71—22no—
81C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
82C22⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
83C22⋊Q8×C71D412yes—
84C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
85#121×C71—21no—
86#121×C71—22no—
87#121×C71—22no—
88#121×C71—22no—
89#121×C71—22no—
90#121×C71—22no—
91#121×C71—21no—
92#121×C71—21no—
93#121×C71—21no—
94#121×C71—21no—
95#121×C71C2×C411yescharacteristic
96#121×C71D411yescharacteristic
97#120×C71—22no—
98#120×C71—21no—
99C4×Q8×C71—21no—
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71—21no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—21no—
104C4×D4×C71—21no—
105#117×C71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
113C22×Dic71—41no—
114C22×Dic71—41no—
115#11765849—22no—
116#11765849—22no—
117#11765849—41no—
118#11765849—41no—
119#11765849—41no—
120#11765849—41no—
121C2×C71⋊C8—22no—
122C2×C71⋊C8—41no—
123C2×C71⋊C8—41no—
124C2×C71⋊C8—41no—
125C4⋊Dic71—41no—
126C4⋊Dic71—41no—
127C22⋊Dic71—22no—
128C22⋊Dic71—41no—
129C22⋊Dic71—42no—
130C4×Dic71—41no—
131C4×Dic71—41no—
132C24×C71C22⋊C412yes—
133C24×C71C2×D411yescharacteristic
134#41×C71—41no—
135#41×C71—41no—
136#41×C71—82no—
137#41×C71—82no—
138#41×C71—81no—
139#41×C71—81no—
140C2×Q8×C71—22no—
141C2×Q8×C71—21no—
142C2×Q8×C71—41no—
143C2×Q8×C71—41no—
144C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
146C2×D4×C71—21no—
147C2×D4×C71—21no—
148C2×D4×C71—22no—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—22no—
151C2×D4×C71—21no—
152C2×D4×C71—22no—
153C2×D4×C71—21no—
154C2×D4×C71—21no—
155C2×D4×C71—41no—
156C2×D4×C71—41no—
157C2×D4×C71—42no—
158C2×D4×C71—42no—
159C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—41no—
167C22×C4×C71—41no—
168C22×C4×C71C22⋊C412yes—
169C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
187C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C42×C71—22no—
204C42×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C71#12011yescharacteristic
216C23×C71#12011yescharacteristic
217Q8×C71—42no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—82no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—81no—
231D4×C71—82no—
232D4×C71—81no—
233D4×C71—82no—
234D4×C71—82no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—81no—
256C2×C4×C71—82no—
257C2×C4×C71—82no—
258C2×C4×C71—82no—
259C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—81no—
265C2×Dic71—81no—
266C2×Dic71—81no—
267C2×Dic71—81no—
268C2×Dic71—81no—
269C71⋊C8—42no—
270C71⋊C8—81no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—162no—
288C22×C71#37911yescharacteristic
289C22×C71#45311yescharacteristic
290C22×C71#45511yescharacteristic
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
301C4×C71#45811yescharacteristic
302Dic71—82no—
303Dic71—161no—
304#8481—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—21no—
306C2×C71—21no—
307C2×C71—41no—
308C2×C71—41no—
309C2×C71—81no—
310C2×C71—82no—
311C2×C71#179011yescharacteristic
312C2×C71#179211yescharacteristic
313C2×C71#179611yescharacteristic
314#3536D7111yescharacteristic
315#1964—711no—
316#1900—711no—
317#1894—711no—
318#1871—711no—
319#1513—711no—
320#1508—711no—
321C71#848111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×M16—711no—
323#562—22no—
324#554—21no—
325#548—21no—
326#547—21no—
327#546—21no—
328#546—22no—
329#543Dic7112yescomplemented
330#542—21no—
331#539—21no—
332#538Dic7112yescomplemented
333#537—21no—
334#537—21no—
335#525C2×D7111yescharacteristic
336C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
337C2×#121C2×D7111yescharacteristic
338C2×#104—1421no—
339C2×#103—1421no—
340C2×#100—1421no—
341C2×#99—1422no—
342#407—711no—
343#380—711no—
344C4×C22⋊C4—711no—
345#343—1421no—
346#340—1421no—
347#339—1421no—
348#328—1422no—
349#328—1421no—
350#327—1421no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
354C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
355C22×D4C22⋊D7112yes—
356C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
357C23×C4C22×D7111yescharacteristic
358C2×M16—2842no—
359C2×M16—1421no—
360C2×M16—1421no—
361C2×M16—1421no—
362C22×C8—1421no—
363C4⋊Q8—21no—
364#126—22no—
365#125—22no—
366#124—21no—
367#124—22no—
368#124—22no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371#123—22no—
372#123—21no—
373#123—22no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8C2×Dic7112yes—
384C22⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
385C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
386C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
387#121—21no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121C2×Dic7111yescharacteristic
398#121C22⋊D7111yescharacteristic
399#120—22no—
400#120—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407#117C22⋊D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4C2×Dic7112yes—
418C2×C42—1421no—
419#104—2842no—
420#103—2842no—
421#100—2842no—
422#99—2844no—
423C22⋊C8—1421no—
424C22⋊C8—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427C24C22⋊Dic7112yes—
428C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—82no—
432#41—82no—
433#41—81no—
434#41—81no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
440C2×Q8C22⋊Dic7112yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4C22⋊Dic7112yes—
466C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472M16—2841no—
473M16—2841no—
474M16—2841no—
475M16—2841no—
476M16—1422no—
477M16—1422no—
478C2×C8—2841no—
479C2×C8—2841no—
480C2×C8—2841no—
481C2×C8—1422no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
496C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
497C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—1422no—
515C42—22no—
516C42—21no—
517C42—2841no—
518C42—2841no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
529C23#1455609711yescharacteristic
530C23#1455609711yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—5681no—
575C2×C4—5681no—
576C2×C4—5681no—
577C2×C4—5681no—
578C2×C4—5681no—
579C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
581C2×C4#1455609711yescharacteristic
582C2×C4#1455609711yescharacteristic
583C8—2842no—
584C8—5681no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—162no—
602C22#1798585511yescharacteristic
603C22#1798616711yescharacteristic
604C22#1798617711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—5682no—
615C4—11361no—
616C4#1798618611yescharacteristic
617C4#1798618911yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—82no—
623C2—81no—
624C2#2258828811yescharacteristic
625C2#2258829411yescharacteristic
626C2#2258831511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985855
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3536C2
socleC22×C71#379
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#3536D71
hypocenterC71#8481
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589177C2semidirect
2. #22588804C2semidirect
3. #22588774C2semidirect
4. #22588643C2semidirect
5. #22586883C2semidirect
6. #22586860C2semidirect
28. #543×C71C4semidirect
31. #538×C71C4semidirect
321. C71#8481semidirect
329. #543Dic71semidirect
332. #538Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225891772
#225888042
#225887742
#225886432
#225868832
#225868602
C71×#35362
#848171