Finite Group Databasebeta

← #31889739

Subgroups — #31889739

Order 18176.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602562C211yesmaximal, characteristic
2#22589177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986744—22no—
9#17986704—21no—
10#17986655—21no—
11#17986649—21no—
12#17986643—22no—
13#17986643—21no—
14#17986625C412yescomplemented
15#17986616—21no—
16#17986594—21no—
17#17986587C412yescomplemented
18#17986578—21no—
19#17986576—21no—
20#17986510C2211yescharacteristic
21C2×#14556107C2211yescharacteristic
22C2×#14556054—21no—
23C2×#14556053—21no—
24C2×#14556043—22no—
25#17985859C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
27#17985762—21no—
28#17985760—21no—
29#17985737—21no—
30#17985737—22no—
31#17985734—21no—
32C22×M16×C71C2211yescharacteristic
33C2×#121×C71C2211yescharacteristic
34C2×#100×C71—21no—
35#407×C71C2211yescharacteristic
36#343×C71—21no—
37C2×#11765865D411yescharacteristic
38C2×#11765864—22no—
39C2×#11765864—21no—
40C22×Dic142D411yescharacteristic
41#14556127—21no—
42#14556121—22no—
43#14556118—22no—
44#14556115—21no—
45#14556115—22no—
46#14556114—22no—
47#14556111—21no—
48#14556110—22no—
49#14556109—22no—
50#14556109—22no—
51#14556109—22no—
52#14556108—21no—
53#14556107—22no—
54#14556107—21no—
55#14556107—21no—
56#14556107C2×C412yes—
57#14556107C2×C411yescharacteristic
58#14556107D411yescharacteristic
59#14556107D412yes—
60#14556106—22no—
61#14556105—22no—
62#14556105—22no—
63#14556105—22no—
64#14556105—22no—
65#14556102C2×C411yescharacteristic
66#14556102D411yescharacteristic
67#14556101—22no—
68#14556100—22no—
69#14556100—22no—
70#14556100—22no—
71#14556099—21no—
72#14556099—22no—
73#14556097—22no—
74#14556097—21no—
75#14556093—21no—
76D4×Dic71—22no—
77D4×Dic71—21no—
78C4×C22⋊D71—22no—
79C4×C22⋊D71—21no—
80C4×C22⋊D71—21no—
81#14556087D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C4⋊C4×D71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—22no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91#14556054—42no—
92#14556053—42no—
93#14556043—44no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C22×D4×C71D412yes—
97C22×D4×C71D411yescharacteristic
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×M16×C71—21no—
100C2×M16×C71—21no—
101C2×M16×C71—21no—
102C2×M16×C71—42no—
103C22×C8×C71—21no—
104#121×C71—21no—
105#121×C71—21no—
106#121×C71—21no—
107#121×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
110#100×C71—42no—
111C22⋊C8×C71—21no—
112C22⋊C8×C71—21no—
113#11765865—41no—
114#11765865—41no—
115#11765864—81no—
116#11765864—81no—
117#11765864—82no—
118#11765864—82no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—41no—
122C2×Dic142—41no—
123C2×Dic142C22⋊C412yes—
124C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D71—21no—
127C2×C22⋊D71—21no—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—41no—
136C22×Dic71—41no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—41no—
142C4⋊Dic71—41no—
143C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
144C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—21no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—21no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—21no—
159C22⋊Dic71—22no—
160C22⋊Dic71—21no—
161C22⋊Dic71—21no—
162C22⋊Dic71—22no—
163C22⋊Dic71—41no—
164C22⋊Dic71—42no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—21no—
167(C2×D71)⋊C4—21no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—41no—
171C4×Dic71—41no—
172C24×C71C22⋊C412yes—
173C24×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—41no—
179C2×D4×C71—41no—
180C2×D4×C71—42no—
181C2×D4×C71—42no—
182C22×C4×C71—41no—
183C22×C4×C71—41no—
184C22×C4×C71C22⋊C412yes—
185C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191M16×C71—22no—
192M16×C71—22no—
193M16×C71—41no—
194M16×C71—41no—
195M16×C71—41no—
196M16×C71—41no—
197C2×C8×C71—22no—
198C2×C8×C71—41no—
199C2×C8×C71—41no—
200C2×C8×C71—41no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C71#12011yescharacteristic
215C23×C71#12011yescharacteristic
216C22×D71—21no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—81no—
222D4×C71—82no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C22⋊D71—42no—
239C22⋊D71—41no—
240C22⋊D71—41no—
241C22⋊D71—81no—
242C22⋊D71—82no—
243C22⋊D71—82no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—81no—
253C2×Dic71—82no—
254C2×Dic71—82no—
255C2×Dic71—81no—
256C2×Dic71—81no—
257C2×Dic71—81no—
258C2×Dic71—81no—
259C2×Dic71—81no—
260D284—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—82no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—42no—
267Dic142—41no—
268Dic142—82no—
269C8×C71—42no—
270C8×C71—81no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—162no—
285C22×C71#37911yescharacteristic
286C22×C71#45311yescharacteristic
287C22×C71#45511yescharacteristic
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C4×C71#45811yescharacteristic
297Dic71—41no—
298Dic71—42no—
299Dic71—41no—
300Dic71—42no—
301Dic71—41no—
302Dic71—82no—
303Dic71—161no—
304#8481—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—21no—
306C2×C71—21no—
307C2×C71—41no—
308C2×C71—41no—
309C2×C71—82no—
310C2×C71#179011yescharacteristic
311C2×C71#179211yescharacteristic
312C2×C71#179611yescharacteristic
313D71—81no—
314#3536—711no—
315#1964—711no—
316#1900D7111yescharacteristic, complemented
317#1894—711no—
318#1871—711no—
319#1513—711no—
320#1508—711no—
321C71#848111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×M16C2×D7111yescharacteristic
323#562—1422no—
324#554—1421no—
325#548—1421no—
326#547—1421no—
327#546—1422no—
328#546—1421no—
329#543—712no—
330#542—1421no—
331#539—1421no—
332#538—712no—
333#537—1421no—
334#537—1421no—
335#525—711no—
336C2×C22⋊Q8—711no—
337C2×#121C2×D7111yescharacteristic
338C2×#104—1421no—
339C2×#103—1421no—
340C2×#100—21no—
341C2×#99—1422no—
342#407C2×D7111yescharacteristic
343#380—711no—
344C4×C22⋊C4—711no—
345#343—21no—
346#340—1421no—
347#339—1421no—
348#328—1422no—
349#328—1421no—
350#327—1421no—
351C2×#41—711no—
352C2×#41—1422no—
353C2×#41—1421no—
354C22×Q8—711no—
355C22×D4D28412yes—
356C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
357C23×C4C22×D7111yescharacteristic
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—42no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—1421no—
364#126—1422no—
365#125—1422no—
366#124—1422no—
367#124—1421no—
368#124—1422no—
369#123—1422no—
370#123—1422no—
371#123—1422no—
372#123—1422no—
373#123—1421no—
374C22⋊Q8—712no—
375C22⋊Q8—711no—
376C22⋊Q8—712no—
377C22⋊Q8—711no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C22⋊Q8—1421no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—711no—
392#121—711no—
393#121—1422no—
394#121—1421no—
395#121—1422no—
396#121—1422no—
397#121—1422no—
398#121—1422no—
399#120—1422no—
400#120—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407#117—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1422no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
418C2×C42—1421no—
419#104—2842no—
420#103—2842no—
421#100—42no—
422#99—2844no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427C24(C2×D71)⋊C412yes—
428C24C2×D28411yescharacteristic
429#41—2841no—
430#41—2841no—
431#41—5682no—
432#41—5682no—
433#41—5681no—
434#41—5681no—
435C2×Q8—2841no—
436C2×Q8—2841no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8—712no—
439C2×Q8—1422no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—711no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1421no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
466C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
467C22×C4D4×D7111yescharacteristic
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—712no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2842no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1421no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—1421no—
514C22⋊C4—1421no—
515C42—2841no—
516C42—2841no—
517C42—1422no—
518C42—1421no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—1421no—
528C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
529C23#1455609811yescharacteristic
530C23#1455609811yescharacteristic
531Q8—2842no—
532Q8—2841no—
533Q8—2841no—
534Q8—2841no—
535Q8—5682no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—2841no—
543D4—2842no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—5681no—
547D4—5682no—
548D4—5682no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—5682no—
566C2×C4—5681no—
567C2×C4—5682no—
568C2×C4—5682no—
569C2×C4—5681no—
570C2×C4—5681no—
571C2×C4—5681no—
572C2×C4—5681no—
573C2×C4—5681no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
581C2×C4#1455609611yescharacteristic
582C2×C4#1455609611yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—81no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—162no—
599C22—2841no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22#1798585411yescharacteristic
603C22#1798616911yescharacteristic
604C22#1798617911yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—2841no—
610C4—2842no—
611C4—2842no—
612C4—2841no—
613C4—2841no—
614C4—5682no—
615C4—11361no—
616C4#1798618511yescharacteristic
617C4#1798618811yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—82no—
623C2—5681no—
624C2#2258828711yescharacteristic
625C2#2258829611yescharacteristic
626C2#2258831611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1900C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602562C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1900D71
hypocenterC71#8481
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589177C2semidirect
3. #22588773C2semidirect
4. #22588642C2semidirect
5. #22586884C2semidirect
6. #22586861C2semidirect
7. C71×#1900C2semidirect
14. #17986625C4semidirect
17. #17986587C4semidirect
316. #1900D71semidirect
321. C71#8481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025622
#225891772
#225887732
#225886422
#225868842
#225868612
C71×#19002
#848171