Finite Group Databasebeta

← #31889744

Subgroups — #31889744

Order 18176.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22588809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588643C211yesmaximal, characteristic
5#22586883C211yesmaximal, characteristic
6#22586860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3538C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11765849C2211yescharacteristic
9C2×#14556055—21no—
10C2×#14556052—21no—
11C2×#14556047—21no—
12#17985963C2211yescharacteristic
13#17985859C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
15#17985768—21no—
16#17985766—22no—
17#17985761—21no—
18#17985758—21no—
19#17985736—21no—
20#17985736—22no—
21#17985733—21no—
22#563×C71—22no—
23#552×C71—21no—
24#552×C71—21no—
25#551×C71—22no—
26D4×Q8×C71—21no—
27D4×Q8×C71—21no—
28#544×C71—21no—
29#544×C71C412yescomplemented
30#541×C71—21no—
31#539×C71—21no—
32#539×C71C412yescomplemented
33#536×C71—21no—
34#525×C71C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
37C2×#11765849—21no—
38C2×#11765849—21no—
39C2×#11765849—21no—
40C2×#11765849—42no—
41C22×C71⋊C8—21no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C4×Dic71—21no—
46#14556055—42no—
47#14556052—42no—
48#14556047—42no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C2×#41×C71D411yescharacteristic
54C22×Q8×C71—21no—
55C22×Q8×C71D411yescharacteristic
56C22×Q8×C71D411yescharacteristic
57C23×C4×C71C2311yescharacteristic
58C4⋊Q8×C71—21no—
59C4⋊Q8×C71—22no—
60C4⋊Q8×C71—22no—
61C4⋊Q8×C71—22no—
62#126×C71—22no—
63#126×C71—22no—
64#126×C71—22no—
65#126×C71—22no—
66#125×C71—21no—
67#125×C71—22no—
68#125×C71—22no—
69#125×C71—22no—
70#125×C71—22no—
71#124×C71—22no—
72#123×C71—22no—
73#123×C71—22no—
74#123×C71—22no—
75#123×C71—22no—
76#123×C71—21no—
77C22⋊Q8×C71—21no—
78C22⋊Q8×C71—21no—
79C22⋊Q8×C71—22no—
80C22⋊Q8×C71—22no—
81C22⋊Q8×C71—22no—
82C22⋊Q8×C71—22no—
83C22⋊Q8×C71—21no—
84C22⋊Q8×C71—21no—
85C22⋊Q8×C71—21no—
86C22⋊Q8×C71—21no—
87C22⋊Q8×C71—21no—
88C22⋊Q8×C71—21no—
89C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
90C22⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
91C22⋊Q8×C71D412yes—
92C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
93#121×C71C2×C411yescharacteristic
94#121×C71D411yescharacteristic
95#120×C71—21no—
96C4×Q8×C71—21no—
97C4×Q8×C71—21no—
98C4×D4×C71—22no—
99C4×D4×C71—22no—
100C4×D4×C71—21no—
101C4×D4×C71—21no—
102#117×C71—21no—
103#117×C71—22no—
104#117×C71—22no—
105#117×C71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71D412yes—
112C22×Dic71—41no—
113C22×Dic71—41no—
114#11765849—22no—
115#11765849—22no—
116#11765849—41no—
117#11765849—41no—
118#11765849—41no—
119#11765849—41no—
120C2×C71⋊C8—22no—
121C2×C71⋊C8—41no—
122C2×C71⋊C8—41no—
123C2×C71⋊C8—41no—
124C4⋊Dic71—41no—
125C4⋊Dic71—41no—
126C22⋊Dic71—22no—
127C22⋊Dic71—41no—
128C22⋊Dic71—42no—
129C4×Dic71—41no—
130C4×Dic71—41no—
131C24×C71C2×D411yescharacteristic
132#41×C71—41no—
133#41×C71—41no—
134C2×Q8×C71—22no—
135C2×Q8×C71—21no—
136C2×Q8×C71—21no—
137C2×Q8×C71—21no—
138C2×Q8×C71—41no—
139C2×Q8×C71—41no—
140C2×Q8×C71—41no—
141C2×Q8×C71—41no—
142C2×Q8×C71—81no—
143C2×Q8×C71—81no—
144C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
145C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C71—21no—
147C2×D4×C71—21no—
148C2×D4×C71—21no—
149C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—41no—
155C22×C4×C71—41no—
156C22×C4×C71C22⋊C412yes—
157C22×C4×C71C22⋊C412yes—
158C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
182C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—21no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—21no—
193C22⋊C4×C71—21no—
194C22⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C42×C71—22no—
197C42×C71—22no—
198C42×C71—22no—
199C42×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C71#12011yescharacteristic
207C23×C71#12011yescharacteristic
208Q8×C71—42no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—81no—
215Q8×C71—82no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—81no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—81no—
244C2×C4×C71—82no—
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—81no—
251C2×Dic71—81no—
252C2×Dic71—81no—
253C2×Dic71—81no—
254C2×Dic71—81no—
255C71⋊C8—42no—
256C71⋊C8—81no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71#37911yescharacteristic
271C22×C71#45411yescharacteristic
272C22×C71#45611yescharacteristic
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
284C4×C71#45811yescharacteristic
285Dic71—82no—
286Dic71—161no—
287#8482—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—21no—
289C2×C71—21no—
290C2×C71—41no—
291C2×C71—41no—
292C2×C71—81no—
293C2×C71#179011yescharacteristic
294C2×C71#179311yescharacteristic
295C2×C71#179611yescharacteristic
296#3538D7111yescharacteristic
297#1996—711no—
298#1901—711no—
299#1894—711no—
300#1871—711no—
301#1513—711no—
302#1508—711no—
303C71#848211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×M16—711no—
305#563—22no—
306#552—21no—
307#552—21no—
308#551—22no—
309D4×Q8—21no—
310D4×Q8—21no—
311#544—21no—
312#544Dic7112yescomplemented
313#541—21no—
314#539—21no—
315#539Dic7112yescomplemented
316#536—21no—
317#525C2×D7111yescharacteristic
318C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
319C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
320C2×#104—1421no—
321C2×#103—1421no—
322C2×#101—1421no—
323#407—711no—
324#380—711no—
325C4×C22⋊C4—711no—
326#343—1421no—
327#342—1422no—
328#340—1421no—
329#339—1421no—
330#328—1422no—
331#328—1421no—
332#327—1421no—
333C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
336C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
337C23×C4C22×D7111yescharacteristic
338C2×M16—2842no—
339C2×M16—1421no—
340C2×M16—1421no—
341C2×M16—1421no—
342C22×C8—1421no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—22no—
347#126—22no—
348#126—22no—
349#126—22no—
350#126—22no—
351#125—21no—
352#125—22no—
353#125—22no—
354#125—22no—
355#125—22no—
356#124—22no—
357#123—22no—
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361#123—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8C2×Dic7112yes—
375C22⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
376C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
377C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
378#121C2×Dic7111yescharacteristic
379#121C22⋊D7111yescharacteristic
380#120—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387#117—21no—
388#117—22no—
389#117—22no—
390#117C22⋊D7111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4C2×Dic7112yes—
394C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
400C2×C42—1421no—
401#104—2842no—
402#103—2842no—
403#101—2842no—
404C22⋊C8—1421no—
405C22⋊C8—1421no—
406#95—1421no—
407#95—1421no—
408C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409#41—41no—
410#41—41no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8C22⋊Dic7112yes—
422C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—2841no—
434C22×C4—2841no—
435C22×C4C22⋊Dic7112yes—
436C22×C4C22⋊Dic7112yes—
437C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443M16—2841no—
444M16—2841no—
445M16—2841no—
446M16—2841no—
447M16—1422no—
448M16—1422no—
449C2×C8—2841no—
450C2×C8—2841no—
451C2×C8—2841no—
452C2×C8—1422no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
473C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
474C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2842no—
489C22⋊C4—1422no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—21no—
494C42—2841no—
495C42—2841no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
502C23#1455609711yescharacteristic
503C23#1455609711yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—82no—
512D4—41no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—5681no—
543C2×C4—5681no—
544C2×C4—5681no—
545C2×C4—5681no—
546C2×C4—5681no—
547C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
548C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
549C2×C4#1455609711yescharacteristic
550C2×C4#1455609711yescharacteristic
551C8—2842no—
552C8—5681no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#1798585511yescharacteristic
567C22#1798617211yescharacteristic
568C22#1798618211yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—5682no—
580C4—11361no—
581C4#1798618611yescharacteristic
582C4#1798618911yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—81no—
588C2#2258828811yescharacteristic
589C2#2258829911yescharacteristic
590C2#2258831511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985855
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#3538C2
socleC22×C71#379
prime radical#525×C71C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#3538D71
hypocenterC71#8482
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589326C2semidirect
2. #22588809C2semidirect
3. #22588774C2semidirect
6. #22586860C2semidirect
29. #544×C71C4semidirect
32. #539×C71C4semidirect
303. C71#8482semidirect
312. #544Dic71semidirect
315. #539Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225893262
#225888092
#225887742
#225886432
#225868832
#225868602
C71×#35382
#848271