Finite Group Databasebeta

← #31889746

Subgroups — #31889746

Order 18176.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602585C211yesmaximal, characteristic
2#22589326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588642C211yesmaximal, characteristic
5#22586884C211yesmaximal, characteristic
6#22586861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986750—22no—
9#17986691—21no—
10#17986684—21no—
11#17986675—22no—
12Q8×C22⋊D71—21no—
13#17986662—21no—
14#17986630C412yescomplemented
15#17986628—21no—
16#17986609—21no—
17#17986598—21no—
18#17986596C412yescomplemented
19#17986572—21no—
20#17986510C2211yescharacteristic
21C2×#14556107C2211yescharacteristic
22C2×#14556054—21no—
23C2×#14556053—21no—
24#17985859C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
26#17985766—22no—
27#17985762—21no—
28#17985760—21no—
29#17985737—21no—
30#17985737—22no—
31#17985734—21no—
32C22×M16×C71C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
34C2×#101×C71—21no—
35#407×C71C2211yescharacteristic
36#343×C71—21no—
37C2×#11765865D411yescharacteristic
38C22×Dic142D411yescharacteristic
39C2×Q8×D71—21no—
40#14556127—22no—
41#14556127—22no—
42#14556126—21no—
43#14556126—22no—
44#14556123—22no—
45#14556123—22no—
46#14556121—22no—
47#14556121—22no—
48#14556119—21no—
49#14556119—22no—
50#14556119—22no—
51#14556118—22no—
52#14556118—22no—
53#14556114—22no—
54#14556113—22no—
55#14556112—22no—
56#14556111—22no—
57#14556111—21no—
58#14556110—22no—
59#14556108—21no—
60#14556107—22no—
61#14556107—21no—
62#14556107—21no—
63#14556107C2×C412yes—
64#14556107C2×C411yescharacteristic
65#14556107D411yescharacteristic
66#14556107D412yes—
67#14556106—22no—
68#14556105—22no—
69#14556104—21no—
70#14556104—22no—
71#14556102C2×C411yescharacteristic
72#14556102D411yescharacteristic
73#14556097—21no—
74Q8×Dic71—21no—
75#14556093—21no—
76C4×C22⋊D71—22no—
77C4×C22⋊D71—21no—
78C4×C22⋊D71—21no—
79(C22⋊D71)⋊C4—22no—
80#14556087—22no—
81#14556087D411yescharacteristic
82#14556086—21no—
83#14556084—22no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91#14556054—42no—
92#14556053—42no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C22×Q8×C71D411yescharacteristic
96C23×C4×C71C2311yescharacteristic
97C2×M16×C71—21no—
98C2×M16×C71—21no—
99C2×M16×C71—21no—
100C2×M16×C71—42no—
101C22×C8×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71—21no—
104C22⋊Q8×C71—21no—
105C22⋊Q8×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
107C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71D412yes—
109#101×C71—42no—
110C22⋊C8×C71—21no—
111C22⋊C8×C71—21no—
112#11765865—41no—
113#11765865—41no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—41no—
117C2×Dic142—41no—
118C2×Dic142C22⋊C412yes—
119C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
120Q8×D71—81no—
121Q8×D71—81no—
122C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D71—21no—
124C2×C22⋊D71—21no—
125C2×C22⋊D71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—41no—
129C22×Dic71—41no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—22no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—41no—
137C4⋊Dic71—41no—
138C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
139C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—21no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—21no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—21no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—21no—
154C22⋊Dic71—21no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—41no—
157C22⋊Dic71—42no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—21no—
162(C2×D71)⋊C4—21no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—41no—
168C4×Dic71—41no—
169C24×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—41no—
173C2×Q8×C71—41no—
174C22×C4×C71—41no—
175C22×C4×C71—41no—
176C22×C4×C71C22⋊C412yes—
177C22×C4×C71C22⋊C412yes—
178C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184M16×C71—22no—
185M16×C71—22no—
186M16×C71—41no—
187M16×C71—41no—
188M16×C71—41no—
189M16×C71—41no—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—41no—
192C2×C8×C71—41no—
193C2×C8×C71—41no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C71#12011yescharacteristic
206C23×C71#12011yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—81no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C22⋊D71—42no—
229C22⋊D71—41no—
230C22⋊D71—41no—
231C22⋊D71—81no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—81no—
241C2×Dic71—81no—
242C2×Dic71—81no—
243C2×Dic71—81no—
244C2×Dic71—81no—
245C2×Dic71—81no—
246D284—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—82no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—42no—
253Dic142—41no—
254Dic142—82no—
255C8×C71—42no—
256C8×C71—81no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71#37911yescharacteristic
268C22×C71#45411yescharacteristic
269C22×C71#45611yescharacteristic
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
279C4×C71#45811yescharacteristic
280Dic71—42no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—42no—
284Dic71—41no—
285Dic71—82no—
286Dic71—161no—
287#8482—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—21no—
289C2×C71—21no—
290C2×C71—41no—
291C2×C71—41no—
292C2×C71#179011yescharacteristic
293C2×C71#179311yescharacteristic
294C2×C71#179611yescharacteristic
295D71—81no—
296#3538—711no—
297#1996—711no—
298#1901D7111yescharacteristic, complemented
299#1894—711no—
300#1871—711no—
301#1513—711no—
302#1508—711no—
303C71#848211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×M16C2×D7111yescharacteristic
305#563—1422no—
306#552—1421no—
307#552—1421no—
308#551—1422no—
309D4×Q8—1421no—
310D4×Q8—1421no—
311#544—712no—
312#544—1421no—
313#541—1421no—
314#539—712no—
315#539—1421no—
316#536—1421no—
317#525—711no—
318C2×C22⋊Q8—711no—
319C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
320C2×#104—1421no—
321C2×#103—1421no—
322C2×#101—21no—
323#407C2×D7111yescharacteristic
324#380—711no—
325C4×C22⋊C4—711no—
326#343—21no—
327#342—1422no—
328#340—1421no—
329#339—1421no—
330#328—1422no—
331#328—1421no—
332#327—1421no—
333C2×#41—711no—
334C22×Q8—711no—
335C22×Q8—1421no—
336C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
337C23×C4C22×D7111yescharacteristic
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—42no—
342C22×C8—21no—
343C4⋊Q8—1422no—
344C4⋊Q8—1422no—
345C4⋊Q8—1421no—
346C4⋊Q8—1422no—
347#126—1422no—
348#126—1422no—
349#126—1422no—
350#126—1422no—
351#125—1422no—
352#125—1422no—
353#125—1422no—
354#125—1421no—
355#125—1422no—
356#124—1422no—
357#123—1422no—
358#123—1422no—
359#123—1422no—
360#123—1422no—
361#123—1421no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—712no—
367C22⋊Q8—711no—
368C22⋊Q8—712no—
369C22⋊Q8—711no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8—1421no—
377C22⋊Q8—1421no—
378#121—711no—
379#121—711no—
380#120—1421no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387#117—711no—
388#117—1422no—
389#117—1421no—
390#117—1422no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
395C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4D28412yes—
400C2×C42—1421no—
401#104—2842no—
402#103—2842no—
403#101—42no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406#95—1421no—
407#95—1421no—
408C24C2×D28411yescharacteristic
409#41—2841no—
410#41—2841no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—2841no—
416C2×Q8—2841no—
417C2×Q8—5681no—
418C2×Q8—5681no—
419C2×Q8—712no—
420C2×Q8—711no—
421C2×Q8—1422no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×D4—711no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—2841no—
430C22×C4—2841no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
436C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
437C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
438C22×C4D4×D7111yescharacteristic
439C22×C4D4×D7111yescharacteristic
440C22×C4D4×D7111yescharacteristic
441C22×C4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—712no—
460C4⋊C4—711no—
461C4⋊C4—711no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2842no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1421no—
487C22⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1421no—
490C42—2841no—
491C42—2841no—
492C42—1422no—
493C42—1422no—
494C42—1422no—
495C42—1421no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—1421no—
501C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
502C23#1455609811yescharacteristic
503C23#1455609811yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—2842no—
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511Q8—5682no—
512D4—2841no—
513D4—2842no—
514D4—2841no—
515D4—2841no—
516D4—5681no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—5681no—
537C2×C4—5681no—
538C2×C4—5681no—
539C2×C4—5681no—
540C2×C4—5681no—
541C2×C4—5681no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
548C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
549C2×C4#1455609611yescharacteristic
550C2×C4#1455609611yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—81no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2841no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22#1798585411yescharacteristic
567C22#1798617411yescharacteristic
568C22#1798618411yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—2841no—
575C4—2842no—
576C4—2842no—
577C4—2841no—
578C4—2841no—
579C4—5682no—
580C4—11361no—
581C4#1798618511yescharacteristic
582C4#1798618811yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—5681no—
588C2#2258828711yescharacteristic
589C2#2258830111yescharacteristic
590C2#2258831611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1901C2
socleC22×C71#379
prime radical#17986510C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1901D71
hypocenterC71#8482
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589326C2semidirect
3. #22588773C2semidirect
6. #22586861C2semidirect
7. C71×#1901C2semidirect
14. #17986630C4semidirect
18. #17986596C4semidirect
298. #1901D71semidirect
303. C71#8482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025852
#225893262
#225887732
#225886422
#225868842
#225868612
C71×#19012
#848271