Finite Group Databasebeta

← #31889747

Subgroups — #31889747

Order 18176.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602589C211yesmaximal, characteristic
2#22589324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588643C211yesmaximal, characteristic
6#22586861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1513C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11765849C2211yescharacteristic
9#17986752—22no—
10#17986689—21no—
11#17986689—21no—
12#17986680—22no—
13D4×Dic142—21no—
14D4×Dic142—21no—
15#17986628—21no—
16#17986628C412yescomplemented
17#17986611—21no—
18#17986594—21no—
19#17986594C412yescomplemented
20#17986570—21no—
21C2×#14556107C2211yescharacteristic
22C2×#14556107C2211yescharacteristic
23C2×#14556055—21no—
24C2×#14556051—21no—
25C2×#14556046—21no—
26C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
27#17985767—21no—
28#17985765—22no—
29#17985761—21no—
30#17985758—21no—
31#17985737—22no—
32#525×C71C2211yescharacteristic
33#407×C71C2211yescharacteristic
34#380×C71C2211yescharacteristic
35#328×C71—21no—
36#327×C71—21no—
37C22×Dic142—21no—
38C22×Dic142D411yescharacteristic
39C22×Dic142D411yescharacteristic
40C2×#11765849—21no—
41C2×#11765849—21no—
42C2×#11765849—42no—
43C22×C71⋊C8—21no—
44#14556128—21no—
45#14556127—22no—
46#14556127—22no—
47#14556126—22no—
48#14556121—22no—
49#14556121—22no—
50#14556121—22no—
51#14556121—22no—
52#14556120—21no—
53#14556118—22no—
54#14556118—22no—
55#14556118—22no—
56#14556118—22no—
57#14556115—22no—
58#14556109—22no—
59#14556109—22no—
60#14556109—22no—
61#14556109—22no—
62#14556107—21no—
63#14556107—21no—
64#14556107—21no—
65#14556107—21no—
66#14556107—21no—
67#14556107—21no—
68#14556107—21no—
69#14556107—21no—
70#14556107C2×C412yes—
71#14556107D412yes—
72#14556105—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×Dic142—21no—
78D4×Dic71—22no—
79D4×Dic71—22no—
80#14556087—21no—
81#14556084—22no—
82#14556084—22no—
83C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71D412yes—
90C2×C4×Dic71—21no—
91#14556055—42no—
92#14556051—42no—
93#14556046—42no—
94C71⋊#95—21no—
95C2×#41×C71D411yescharacteristic
96C23×C4×C71C2311yescharacteristic
97C2×M16×C71—21no—
98#123×C71—21no—
99C22⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
100C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
101#121×C71C2×C411yescharacteristic
102#121×C71D411yescharacteristic
103#120×C71—21no—
104C4×D4×C71—21no—
105C4×D4×C71—21no—
106#117×C71D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C22⋊C8×C71—21no—
110C22⋊C8×C71—21no—
111#95×C71—21no—
112C2×Dic142—21no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142—41no—
117C2×Dic142—41no—
118C2×Dic142—41no—
119C2×Dic142—41no—
120C2×Dic142—81no—
121C2×Dic142—81no—
122C2×Dic142C22⋊C412yes—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—41no—
127C22×Dic71C22⋊C412yes—
128C22×Dic71C22⋊C412yes—
129#11765849—22no—
130#11765849—22no—
131#11765849—41no—
132#11765849—41no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—41no—
135C2×C71⋊C8—41no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—22no—
159C22⋊Dic71—22no—
160C22⋊Dic71—41no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—41no—
165C4×Dic71—41no—
166C24×C71C2×D411yescharacteristic
167#41×C71—41no—
168#41×C71—41no—
169C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—41no—
176C22×C4×C71—41no—
177C22×C4×C71—41no—
178C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184M16×C71—41no—
185M16×C71—41no—
186C2×C8×C71—41no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—41no—
190C4⋊C4×C71—41no—
191C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
193C22⋊C4×C71—21no—
194C22⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—42no—
199C42×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C71#12011yescharacteristic
207C23×C71#12011yescharacteristic
208Q8×C71—41no—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—81no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—81no—
229C2×C4×C71—81no—
230C2×C4×C71—81no—
231C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—81no—
245C2×Dic71—82no—
246C2×Dic71—81no—
247C2×Dic71—81no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—42no—
253Dic142—81no—
254Dic142—82no—
255C8×C71—81no—
256C71⋊C8—42no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71#37911yescharacteristic
271C22×C71#45411yescharacteristic
272C22×C71#45611yescharacteristic
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—161no—
280C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C4×C71#45811yescharacteristic
282Dic71—42no—
283Dic71—42no—
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—82no—
287#8482—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—21no—
289C2×C71—21no—
290C2×C71—41no—
291C2×C71—41no—
292C2×C71—81no—
293C2×C71#179011yescharacteristic
294C2×C71#179311yescharacteristic
295C2×C71#179611yescharacteristic
296#3538—711no—
297#1996—711no—
298#1901—711no—
299#1894—711no—
300#1871—711no—
301#1513D7111yescharacteristic
302#1508—711no—
303C71#848211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×M16—711no—
305#563—1422no—
306#552—1421no—
307#552—1421no—
308#551—1422no—
309D4×Q8—1421no—
310D4×Q8—1421no—
311#544—712no—
312#544—1421no—
313#541—1421no—
314#539—712no—
315#539—1421no—
316#536—1421no—
317#525C2×D7111yescharacteristic
318C2×C22⋊Q8—711no—
319C2×C22⋊Q8—711no—
320C2×#104—1421no—
321C2×#103—1421no—
322C2×#101—1421no—
323#407C2×D7111yescharacteristic
324#380C2×D7111yescharacteristic
325C4×C22⋊C4—711no—
326#343—1421no—
327#342—1422no—
328#340—1421no—
329#339—1421no—
330#328—21no—
331#328—1422no—
332#327—21no—
333C2×#41D28411yescharacteristic
334C22×Q8—711no—
335C22×Q8—711no—
336C22×Q8—1421no—
337C23×C4C22×D7111yescharacteristic
338C2×M16—21no—
339C2×M16—2842no—
340C2×M16—1421no—
341C2×M16—1421no—
342C22×C8—1421no—
343C4⋊Q8—1421no—
344C4⋊Q8—1422no—
345C4⋊Q8—1422no—
346C4⋊Q8—1422no—
347#126—1422no—
348#126—1422no—
349#126—1422no—
350#126—1422no—
351#125—1421no—
352#125—1422no—
353#125—1422no—
354#125—1422no—
355#125—1422no—
356#124—1422no—
357#123—21no—
358#123—1422no—
359#123—1422no—
360#123—1422no—
361#123—1422no—
362C22⋊Q8—712no—
363C22⋊Q8—712no—
364C22⋊Q8—1422no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8—1421no—
370C22⋊Q8—1421no—
371C22⋊Q8—1421no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C22⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
377C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
378#121C4×D7111yescharacteristic
379#121C22⋊D7111yescharacteristic
380#120—21no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1422no—
387#117—1422no—
388#117—1422no—
389#117—1421no—
390#117D28411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—712no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—712no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C42—1421no—
401#104—2842no—
402#103—2842no—
403#101—2842no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406#95—21no—
407#95—1421no—
408C24D4×D7111yescharacteristic
409#41—41no—
410#41—41no—
411C2×Q8—2841no—
412C2×Q8—2841no—
413C2×Q8—2841no—
414C2×Q8—2841no—
415C2×Q8—5681no—
416C2×Q8—5681no—
417C2×Q8—712no—
418C2×Q8—1422no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—712no—
433C22×C4—712no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
438C22×C4D4×D7111yescharacteristic
439C22×C4D4×D7111yescharacteristic
440C22×C4D4×D7111yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C22×C4C2×D28411yescharacteristic
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—2841no—
446M16—2841no—
447M16—1422no—
448M16—1422no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—2841no—
451C2×C8—2841no—
452C2×C8—1422no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—712no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
474C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C42—21no—
491C42—2841no—
492C42—2841no—
493C42—1422no—
494C42—1422no—
495C42—1422no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
502C23#1455609611yescharacteristic
503C23#1455609811yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—2842no—
506Q8—2841no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—5681no—
511Q8—5682no—
512D4—41no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—5681no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—5681no—
542C2×C4—5681no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
548C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
549C2×C4#1455609611yescharacteristic
550C2×C4#1455609811yescharacteristic
551C8—81no—
552C8—2842no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#1798585411yescharacteristic
567C22#1798617011yescharacteristic
568C22#1798618011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—161no—
576C4—2842no—
577C4—2842no—
578C4—2842no—
579C4—2842no—
580C4—5682no—
581C4#1798618711yescharacteristic
582C4#1798619011yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—81no—
588C2#2258828611yescharacteristic
589C2#2258829711yescharacteristic
590C2#2258831411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1513C2
socleC22×C71#379
prime radical#525×C71C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1513D71
hypocenterC71#8482
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589324C2semidirect
3. #22588806C2semidirect
4. #22588771C2semidirect
6. #22586861C2semidirect
16. #17986628C4semidirect
19. #17986594C4semidirect
303. C71#8482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025892
#225893242
#225888062
#225887712
#225886432
#225868612
C71×#15132
#848271