Finite Group Databasebeta

← #31889751

Subgroups — #31889751

Order 18176.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3558C211yesmaximal, characteristic
8#17986056C2211yescharacteristic, complemented
9#17986052C2211yescharacteristic, complemented
10#17986023C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14556047—21no—
12C2×#14556045—21no—
13C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
14#17985745—21no—
15#17985743—21no—
16#17985741—21no—
17#17985739—21no—
18Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
19D4⋊(C71⋊C8)—22no—
20D4⋊(C71⋊C8)—21no—
21#17985723—22no—
22#562×C71—21no—
23H(3,𝔽4)×C71—21no—
24#559×C71—21no—
25#548×C71—21no—
26#546×C71—21no—
27#546×C71—22no—
28D42×C71—21no—
29#542×C71—21no—
30#538×C71—22no—
31#538×C71C412yes—
32#535×C71—21no—
33#534×C71C412yes—
34#532×C71C2211yescharacteristic
35#529×C71C2211yescharacteristic
36C2×#124×C71C2211yescharacteristic
37C2×#11765849—21no—
38C2×#11765849—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)—21no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43#14556047—42no—
44#14556045—42no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47#14556039—21no—
48#14556039—21no—
49C4×C71⋊C8—21no—
50C4×C71⋊C8—21no—
51C2×#41×C71—21no—
52C2×#41×C71—21no—
53C22×Q8×C71D411yescharacteristic
54C22×D4×C71—21no—
55C22×D4×C71—22no—
56C22×D4×C71D411yescharacteristic
57C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
58#127×C71—21no—
59#127×C71D411yescharacteristic
60#126×C71—22no—
61#126×C71—21no—
62#125×C71D411yescharacteristic
63#124×C71—21no—
64#124×C71—22no—
65#124×C71—22no—
66#124×C71—22no—
67#124×C71—21no—
68#124×C71—21no—
69#124×C71—21no—
70#124×C71—21no—
71#124×C71—21no—
72#124×C71D411yescharacteristic
73#123×C71—22no—
74#123×C71—21no—
75#123×C71—22no—
76#123×C71—22no—
77#123×C71—22no—
78C22⋊Q8×C71—22no—
79C22⋊Q8×C71—21no—
80C22⋊Q8×C71—22no—
81C22⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
82#121×C71—22no—
83#121×C71—22no—
84#121×C71—22no—
85#121×C71—21no—
86#121×C71—22no—
87#121×C71—22no—
88#121×C71—21no—
89#121×C71C2×C411yescharacteristic
90#121×C71C2×C412yes—
91#120×C71—22no—
92#120×C71—22no—
93#120×C71—22no—
94#120×C71—22no—
95#120×C71—22no—
96C4×Q8×C71—21no—
97C4×Q8×C71D411yescharacteristic
98C4×D4×C71—22no—
99C4×D4×C71—21no—
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71—21no—
102C4×D4×C71—21no—
103C4×D4×C71D411yescharacteristic
104C4×D4×C71D412yes—
105#117×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71—22no—
107C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
108C2×C22⋊C4×C71D412yes—
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110#11765849—22no—
111#11765849—41no—
112#11765849—41no—
113#11765849—41no—
114C2×C71⋊C8—41no—
115C2×C71⋊C8—41no—
116C2×C71⋊C8—41no—
117C2×C71⋊C8—41no—
118C24×C71—22no—
119C24×C71C22⋊C412yes—
120#41×C71—82no—
121#41×C71—81no—
122#41×C71—81no—
123C2×Q8×C71—21no—
124C2×Q8×C71—21no—
125C2×Q8×C71—21no—
126C2×Q8×C71—41no—
127C2×Q8×C71—41no—
128C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D4×C71—22no—
130C2×D4×C71—21no—
131C2×D4×C71—22no—
132C2×D4×C71—22no—
133C2×D4×C71—22no—
134C2×D4×C71—22no—
135C2×D4×C71—22no—
136C2×D4×C71—21no—
137C2×D4×C71—21no—
138C2×D4×C71—21no—
139C2×D4×C71—21no—
140C2×D4×C71—41no—
141C2×D4×C71—41no—
142C2×D4×C71—81no—
143C2×D4×C71—81no—
144C2×D4×C71—84no—
145C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C71C22⋊C412yes—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71C22⋊C412yes—
152C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C4⋊C4×C71—22no—
156C4⋊C4×C71—22no—
157C4⋊C4×C71—21no—
158C4⋊C4×C71—21no—
159C4⋊C4×C71—21no—
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
163C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
165C22⋊C4×C71—22no—
166C22⋊C4×C71—22no—
167C22⋊C4×C71—22no—
168C22⋊C4×C71—22no—
169C22⋊C4×C71—22no—
170C22⋊C4×C71—21no—
171C22⋊C4×C71—22no—
172C22⋊C4×C71—22no—
173C22⋊C4×C71—21no—
174C22⋊C4×C71—22no—
175C22⋊C4×C71—21no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—21no—
179C22⋊C4×C71—21no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C42×C71—22no—
182C42×C71—21no—
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C23×C71—22no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71—42no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—82no—
194C23×C71—82no—
195C23×C71—82no—
196C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
197Q8×C71—41no—
198Q8×C71—41no—
199Q8×C71—41no—
200Q8×C71—81no—
201Q8×C71—81no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—41no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—44no—
206D4×C71—41no—
207D4×C71—41no—
208D4×C71—41no—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—81no—
211D4×C71—81no—
212D4×C71—82no—
213D4×C71—82no—
214D4×C71—82no—
215D4×C71—82no—
216D4×C71—82no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—82no—
230C2×C4×C71—82no—
231C2×C4×C71—82no—
232C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C71⋊C8—42no—
239C71⋊C8—81no—
240C71⋊C8—81no—
241C71⋊C8—81no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—41no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—162no—
255C22×C71—164no—
256C22×C71#37911yescharacteristic
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71#45311yescharacteristic
268C4×C71#45511yescharacteristic
269#8483—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—41no—
271C2×C71—82no—
272C2×C71—82no—
273C2×C71—81no—
274C2×C71#179111yescharacteristic
275C2×C71#179211yescharacteristic
276C2×C71#179511yescharacteristic
277#3558D7111yescharacteristic
278#1967—711no—
279#1557—711no—
280#1529—711no—
281#1495—711no—
282#1484—711no—
283#1469—711no—
284C71#848311yescharacteristic, complemented, Sylow
285#562—21no—
286H(3,𝔽4)—21no—
287#559—21no—
288#548—21no—
289#546—21no—
290#546—22no—
291D42—21no—
292#542—21no—
293#538—22no—
294#538Dic7112yes—
295#535—21no—
296#534Dic7112yes—
297#532C2×D7111yescharacteristic
298#529C2×D7111yescharacteristic
299C2×#124C2×D7111yescharacteristic
300#432—711no—
301#431—711no—
302#423—711no—
303C2×#101—1421no—
304C2×#100—1421no—
305C4×M16—711no—
306#332—1421no—
307#331—1421no—
308#330—1421no—
309#329—1421no—
310Q8⋊C8—1421no—
311D4⋊C8—1422no—
312D4⋊C8—1421no—
313#323—1422no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—21no—
316C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
317C22×D4—21no—
318C22×D4—22no—
319C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
320C2×M16—1421no—
321C2×M16—1421no—
322C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
323#127—21no—
324#127C22⋊D7111yescharacteristic
325#126—22no—
326#126—21no—
327#125C22⋊D7111yescharacteristic
328#124—21no—
329#124—22no—
330#124—22no—
331#124—22no—
332#124—21no—
333#124—21no—
334#124—21no—
335#124—21no—
336#124—21no—
337#124C22⋊D7111yescharacteristic
338#123—22no—
339#123—21no—
340#123—22no—
341#123—22no—
342#123—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—21no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—21no—
354#121C2×Dic7111yescharacteristic
355#121C2×Dic7112yes—
356#120—22no—
357#120—22no—
358#120—22no—
359#120—22no—
360#120—22no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
363C4×D4—22no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
369C4×D4C22⋊D7112yes—
370#117—21no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4C2×Dic7112yes—
373C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
374C2×C42C22×D7111yescharacteristic
375C4⋊C8—1421no—
376C4⋊C8—1421no—
377C4⋊C8—1421no—
378C4⋊C8—1421no—
379#101—2842no—
380#100—2842no—
381C22⋊C8—1421no—
382C22⋊C8—1421no—
383#97—1421no—
384#97—1421no—
385C4×C8—1421no—
386C4×C8—1421no—
387C24—22no—
388C24C22⋊Dic7112yes—
389#41—82no—
390#41—81no—
391#41—81no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
415C2×D4C22⋊Dic7112yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4C22⋊Dic7112yes—
421C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424M16—2841no—
425M16—2841no—
426M16—2841no—
427M16—1422no—
428C2×C8—2841no—
429C2×C8—2841no—
430C2×C8—2841no—
431C2×C8—2841no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
440C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
441C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—22no—
458C42—22no—
459C42—21no—
460C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479D4—42no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
510C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
511C2×C4#1455609711yescharacteristic
512C2×C4#1455609711yescharacteristic
513C2×C4#1455609711yescharacteristic
514C2×C4#1455609711yescharacteristic
515C8—2842no—
516C8—5681no—
517C8—5681no—
518C8—5681no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—162no—
532C22—164no—
533C22#1798585511yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4#1798616711yescharacteristic
545C4#1798617711yescharacteristic
546C2—41no—
547C2—81no—
548C2—82no—
549C2—82no—
550C2#2258829111yescharacteristic
551C2#2258829411yescharacteristic
552C2#2258831011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985855
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3558C2
socleC22×C71#379
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#3558D71
hypocenterC71#8483
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589190C2semidirect
2. #22587062C2semidirect
3. #22586947C2semidirect
4. #22586805C2semidirect
5. #22586757C2semidirect
6. #22586692C2semidirect
8. #17986056C22semidirect
9. #17986052C22semidirect
10. #17986023C22semidirect
13. C4×#11765849C22semidirect
284. C71#8483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225891902
#225870622
#225869472
#225868052
#225867572
#225866922
C71×#35582
#848371