Finite Group Databasebeta

← #31889754

Subgroups — #31889754

Order 18176.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602863C211yesmaximal, characteristic
2#22589187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986743—21no—
9#17986741—21no—
10#17986732—21no—
11#17986655—21no—
12#17986644—21no—
13#17986637—22no—
14#17986633—21no—
15#17986623—21no—
16#17986586C412yes—
17#17986582—22no—
18#17986562—21no—
19#17986557C412yes—
20#17986533C2211yescharacteristic
21C2×#14556116C2211yescharacteristic
22#17986052C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556046—21no—
24C2×#14556044—21no—
25C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
26#17985740—21no—
27#17985738—21no—
28#17985729—21no—
29D4⋊(C71⋊C8)—22no—
30#17985726—21no—
31#17985722—22no—
32#532×C71C2211yescharacteristic
33#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
34#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
35#332×C71—21no—
36#331×C71—21no—
37C2×#11765864—21no—
38C22×Dic142D411yescharacteristic
39C22×D284D411yescharacteristic
40C2×D4×D71—21no—
41C2×D4×D71—22no—
42C2×#11765849—21no—
43#14556124—21no—
44#14556123—22no—
45#14556122—21no—
46#14556120D411yescharacteristic
47#14556117—22no—
48#14556116—21no—
49#14556116—21no—
50#14556116—21no—
51#14556116—21no—
52#14556116D411yescharacteristic
53#14556115—21no—
54#14556114—22no—
55#14556114—22no—
56#14556113—22no—
57#14556112—22no—
58#14556111—22no—
59#14556111—21no—
60#14556110—22no—
61#14556108—21no—
62#14556107C2×C411yescharacteristic
63#14556105—22no—
64#14556104—22no—
65#14556103—21no—
66#14556102—22no—
67#14556102C2×C411yescharacteristic
68#14556101—22no—
69#14556100—22no—
70#14556100—22no—
71#14556100—22no—
72#14556098—22no—
73#14556098—22no—
74#14556096—22no—
75#14556096—22no—
76#14556096—22no—
77C4×Dic142D411yescharacteristic
78#14556093—21no—
79C4×D284D411yescharacteristic
80D4×Dic71—22no—
81#14556090—21no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—21no—
84#14556085—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
87C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89#14556046—42no—
90#14556044—42no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92#14556039—21no—
93C4×C71⋊C8—21no—
94C4×C71⋊C8—21no—
95C2×#41×C71—21no—
96C2×M16×C71—21no—
97C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
98#127×C71D411yescharacteristic
99#124×C71—21no—
100#121×C71—21no—
101#121×C71C2×C412yes—
102C4×D4×C71—21no—
103C4×D4×C71D412yes—
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C71—21no—
106C4⋊C8×C71—21no—
107C4⋊C8×C71—21no—
108C22⋊C8×C71—21no—
109#97×C71—21no—
110C23×D71—22no—
111C23×D71C22⋊C412yes—
112#11765864—81no—
113#11765864—81no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142—41no—
117C2×Dic142—41no—
118C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D284—21no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—41no—
123C2×D284—41no—
124C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D71—21no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—22no—
130D4×D71—81no—
131D4×D71—81no—
132D4×D71—84no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71C22⋊C412yes—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—22no—
137#11765849—22no—
138#11765849—41no—
139C2×C71⋊C8—41no—
140C2×C71⋊C8—41no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—21no—
146Dic71⋊C4—21no—
147Dic71⋊C4—21no—
148Dic71⋊C4—21no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—21no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—21no—
158(C2×D71)⋊C4—21no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—21no—
162(C2×D71)⋊C4—21no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—21no—
165#41×C71—82no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71C22⋊C412yes—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175M16×C71—41no—
176M16×C71—41no—
177C2×C8×C71—41no—
178C2×C8×C71—41no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C23×C71—22no—
188C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D71—22no—
190C22×D71—21no—
191C22×D71—42no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—82no—
195C22×D71—82no—
196C22×D71—82no—
197Q8×C71—81no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—44no—
200D4×C71—41no—
201D4×C71—41no—
202D4×C71—81no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—82no—
209C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C22⋊D71—42no—
216C22⋊D71—82no—
217C22⋊D71—82no—
218C22⋊D71—82no—
219C22⋊D71—82no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—82no—
226D284—41no—
227D284—41no—
228D284—41no—
229D284—81no—
230D284—82no—
231C4×D71—41no—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—82no—
234Dic142—41no—
235Dic142—41no—
236Dic142—41no—
237Dic142—81no—
238C8×C71—81no—
239C8×C71—81no—
240C71⋊C8—42no—
241C71⋊C8—81no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71#37911yescharacteristic
249C2×D71—41no—
250C2×D71—42no—
251C2×D71—42no—
252C2×D71—41no—
253C2×D71—41no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—164no—
256C2×D71—162no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71#45311yescharacteristic
264C4×C71#45511yescharacteristic
265Dic71—42no—
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268Dic71—41no—
269#8483—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—41no—
271C2×C71—82no—
272C2×C71#179111yescharacteristic
273C2×C71#179211yescharacteristic
274C2×C71#179511yescharacteristic
275D71—82no—
276D71—81no—
277#3558—711no—
278#1967—711no—
279#1557D7111yescharacteristic, complemented
280#1529—711no—
281#1495—711no—
282#1484—711no—
283#1469—711no—
284C71#848311yescharacteristic, complemented, Sylow
285#562—1421no—
286H(3,𝔽4)—1421no—
287#559—1421no—
288#548—1421no—
289#546—1422no—
290#546—1421no—
291D42—1421no—
292#542—1421no—
293#538—712no—
294#538—1422no—
295#535—1421no—
296#534—712no—
297#532C2×D7111yescharacteristic
298#529—711no—
299C2×#124—711no—
300#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
301#431—711no—
302#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
303C2×#101—1421no—
304C2×#100—1421no—
305C4×M16—711no—
306#332—21no—
307#331—21no—
308#330—1421no—
309#329—1421no—
310Q8⋊C8—1421no—
311D4⋊C8—1421no—
312D4⋊C8—1422no—
313#323—1422no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—1421no—
316C22×Q8—711no—
317C22×D4—711no—
318C22×D4—1422no—
319C22×D4—1421no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—1421no—
322C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
323#127—1421no—
324#127C22⋊D7111yescharacteristic
325#126—1422no—
326#126—1421no—
327#125—711no—
328#124—21no—
329#124—711no—
330#124—1422no—
331#124—1422no—
332#124—1421no—
333#124—1422no—
334#124—1421no—
335#124—1421no—
336#124—1421no—
337#124—1421no—
338#123—1422no—
339#123—1422no—
340#123—1422no—
341#123—1421no—
342#123—1422no—
343C22⋊Q8—711no—
344C22⋊Q8—1422no—
345C22⋊Q8—1421no—
346C22⋊Q8—1422no—
347#121—21no—
348#121—711no—
349#121—1422no—
350#121—1421no—
351#121—1422no—
352#121—1422no—
353#121—1422no—
354#121—1422no—
355#121C4×D7112yes—
356#120—1422no—
357#120—1422no—
358#120—1422no—
359#120—1422no—
360#120—1422no—
361C4×Q8—711no—
362C4×Q8—1421no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—711no—
365C4×D4—1421no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1422no—
368C4×D4—1421no—
369C4×D4D28412yes—
370#117—1421no—
371C2×C22⋊C4—712no—
372C2×C22⋊C4—712no—
373C2×C22⋊C4—1422no—
374C2×C42C22×D7111yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1421no—
379#101—2842no—
380#100—2842no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—1421no—
383#97—21no—
384#97—1421no—
385C4×C8—1421no—
386C4×C8—1421no—
387C24—712no—
388C24—1422no—
389#41—82no—
390#41—5681no—
391#41—5681no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—2841no—
394C2×Q8—2841no—
395C2×Q8—711no—
396C2×Q8—1421no—
397C2×Q8—1421no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—2841no—
402C2×D4—2841no—
403C2×D4—5681no—
404C2×D4—5681no—
405C2×D4—5684no—
406C2×D4—711no—
407C2×D4—1422no—
408C2×D4—1421no—
409C2×D4—1422no—
410C2×D4—1422no—
411C2×D4—1422no—
412C2×D4—1422no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—712no—
418C22×C4—1422no—
419C22×C4—1421no—
420C22×C4—1422no—
421C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
422C22×C4D4×D7111yescharacteristic
423C22×C4D4×D7111yescharacteristic
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—2841no—
427M16—1422no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—2841no—
431C2×C8—2841no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—711no—
434C4⋊C4—711no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1422no—
445C22⋊C4—1422no—
446C22⋊C4—1422no—
447C22⋊C4—1422no—
448C22⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—1421no—
450C22⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—1422no—
452C22⋊C4—1421no—
453C22⋊C4—1422no—
454C22⋊C4—1421no—
455C22⋊C4—1422no—
456C22⋊C4—1421no—
457C22⋊C4—1421no—
458C42—1422no—
459C42—1421no—
460C42D4×D7111yescharacteristic
461C42D4×D7111yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C42C2×D28411yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—2842no—
466C23—2842no—
467C23—2842no—
468C23—5682no—
469C23—5682no—
470C23—5682no—
471C23—1421no—
472C23—1422no—
473C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
474Q8—81no—
475Q8—2841no—
476Q8—2841no—
477Q8—2841no—
478Q8—5681no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—81no—
484D4—2841no—
485D4—2842no—
486D4—2841no—
487D4—2841no—
488D4—5681no—
489D4—5682no—
490D4—5682no—
491D4—5682no—
492D4—5682no—
493D4—5682no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—5682no—
504C2×C4—5682no—
505C2×C4—1421no—
506C2×C4—1422no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
510C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
511C2×C4#1455609611yescharacteristic
512C2×C4#1455609611yescharacteristic
513C2×C4#1455609811yescharacteristic
514C2×C4#1455609811yescharacteristic
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—2842no—
518C8—5681no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—2841no—
526C22—2842no—
527C22—2841no—
528C22—2842no—
529C22—2842no—
530C22—2841no—
531C22—11362no—
532C22—11364no—
533C22#1798585411yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—2841no—
541C4—2841no—
542C4—2842no—
543C4—2841no—
544C4#1798616511yescharacteristic
545C4#1798617511yescharacteristic
546C2—41no—
547C2—82no—
548C2—5681no—
549C2—5682no—
550C2#2258828911yescharacteristic
551C2#2258829211yescharacteristic
552C2#2258830711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1557C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602863C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1557D71
hypocenterC71#8483
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589187C2semidirect
3. #22586948C2semidirect
4. #22586803C2semidirect
5. #22586757C2semidirect
6. #22586693C2semidirect
7. C71×#1557C2semidirect
22. #17986052C22semidirect
25. C4×#11765849C22semidirect
33. #432×C71C22semidirect
34. #423×C71C22semidirect
279. #1557D71semidirect
284. C71#8483semidirect
300. #432C2×D71semidirect
302. #423C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028632
#225891872
#225869482
#225868032
#225867572
#225866932
C71×#15572
#848371