Finite Group Databasebeta

← #31889755

Subgroups — #31889755

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602910C211yesmaximal, characteristic
2#22589189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986753—21no—
9#17986743—21no—
10#17986722—21no—
11#17986672—22no—
12D4×Dic142—21no—
13#17986658—21no—
14#17986645—21no—
15#17986624C412yes—
16#17986620—21no—
17#17986615—22no—
18#17986586C412yes—
19#17986575—21no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21C2×#14556116C2211yescharacteristic
22#17986052C2211yescharacteristic
23#17986023C2211yescharacteristic
24C2×#14556046—21no—
25C2×#14556044—21no—
26#17985747—21no—
27#17985744—21no—
28#17985731—22no—
29Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
30D4⋊(C71⋊C8)—21no—
31#17985722—22no—
32#529×C71C2211yescharacteristic
33#432×C71C2211yescharacteristic
34C4×M16×C71C2211yescharacteristic
35#330×C71—21no—
36#329×C71—21no—
37C2×#11765865—21no—
38C22×Dic142—21no—
39C22×Dic142D411yescharacteristic
40C22×D284D411yescharacteristic
41C2×#11765849—21no—
42#14556128—21no—
43#14556128D411yescharacteristic
44#14556128D411yescharacteristic
45#14556127—22no—
46#14556123—22no—
47#14556123—22no—
48#14556123—22no—
49#14556120—21no—
50#14556116—21no—
51#14556116—21no—
52#14556116—21no—
53#14556116—21no—
54#14556116—21no—
55#14556114—22no—
56#14556114—22no—
57#14556113—22no—
58#14556112—22no—
59#14556112—22no—
60#14556110—22no—
61#14556108—22no—
62#14556108—22no—
63#14556107—21no—
64#14556107—21no—
65#14556107C2×C412yes—
66#14556106—22no—
67#14556106—22no—
68#14556105—22no—
69#14556105—22no—
70#14556104—22no—
71#14556102—21no—
72#14556101—22no—
73#14556100—22no—
74#14556096—22no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×Dic142D412yes—
78C4×D284—21no—
79D4×Dic71—22no—
80(C22⋊D71)⋊C4—22no—
81#14556087—21no—
82#14556086—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
84C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
85C22⋊C4×D71—22no—
86C4⋊(C71⋊C8)—21no—
87C4⋊(C71⋊C8)—21no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89#14556046—42no—
90#14556044—42no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92C4×C71⋊C8—21no—
93C2×M16×C71—21no—
94#126×C71—21no—
95#125×C71D411yescharacteristic
96#124×C71D411yescharacteristic
97#123×C71—21no—
98C22⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
99#121×C71C2×C411yescharacteristic
100C4×Q8×C71D411yescharacteristic
101C4×D4×C71—21no—
102C4×D4×C71D411yescharacteristic
103#117×C71—21no—
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C71—21no—
106C22⋊C8×C71—21no—
107#97×C71—21no—
108#97×C71—21no—
109C4×C8×C71—21no—
110C23×D71C22⋊C412yes—
111#11765865—81no—
112#11765865—81no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—41no—
118C2×Dic142—41no—
119C2×Dic142—81no—
120C2×Dic142—81no—
121C2×Dic142C22⋊C412yes—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—41no—
125C2×D284—41no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71C22⋊C412yes—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132#11765849—41no—
133#11765849—41no—
134C2×C71⋊C8—41no—
135C2×C71⋊C8—41no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146C22⋊Dic71—22no—
147C22⋊Dic71—22no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71—22no—
158C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165M16×C71—22no—
166M16×C71—41no—
167C2×C8×C71—41no—
168C2×C8×C71—41no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊C4×C71—21no—
176C22⋊C4×C71—21no—
177C22⋊C4×C71—21no—
178C22⋊C4×C71—21no—
179C22⋊C4×C71—21no—
180C42×C71—21no—
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C23×C71—21no—
186C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D71—22no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—42no—
191Q8×C71—41no—
192D4×C71—41no—
193D4×C71—42no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×C4×C71#12011yescharacteristic
209C22⋊D71—82no—
210C22⋊D71—82no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—82no—
216D284—41no—
217D284—41no—
218D284—81no—
219C4×D71—82no—
220C4×D71—82no—
221Dic142—41no—
222Dic142—41no—
223Dic142—41no—
224Dic142—41no—
225Dic142—42no—
226Dic142—81no—
227Dic142—82no—
228C8×C71—42no—
229C8×C71—81no—
230C71⋊C8—81no—
231C71⋊C8—81no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—41no—
236C22×C71—41no—
237C22×C71—41no—
238C22×C71#37911yescharacteristic
239C2×D71—42no—
240C2×D71—42no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—162no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—41no—
249C4×C71—41no—
250C4×C71—41no—
251C4×C71#45311yescharacteristic
252C4×C71#45511yescharacteristic
253Dic71—42no—
254Dic71—42no—
255Dic71—42no—
256#8484—711nomaximal, Sylow
257C2×C71—41no—
258C2×C71—81no—
259C2×C71#179111yescharacteristic
260C2×C71#179211yescharacteristic
261C2×C71#179611yescharacteristic
262D71—82no—
263#3561—711no—
264#1967—711no—
265#1559—711no—
266#1529D7111yescharacteristic, complemented
267#1495—711no—
268#1485—711no—
269#1469—711no—
270C71#848411yescharacteristic, complemented, Sylow
271#563—1421no—
272#562—1421no—
273#556—1421no—
274#551—1422no—
275D4×Q8—1421no—
276#548—1421no—
277#546—1421no—
278#543—712no—
279#542—1421no—
280#542—1422no—
281#538—712no—
282#536—1421no—
283#533—711no—
284#529C2×D7111yescharacteristic
285C2×#124—711no—
286#432C2×D7111yescharacteristic
287#431—711no—
288#423—711no—
289C2×#101—1421no—
290C2×#100—1421no—
291C4×M16C2×D7111yescharacteristic
292#333—1421no—
293#332—1421no—
294#330—21no—
295#329—21no—
296Q8⋊C8—1422no—
297Q8⋊C8—1421no—
298D4⋊C8—1421no—
299#323—1422no—
300C2×#41—1421no—
301C22×Q8—711no—
302C22×Q8—1421no—
303C22×D4—711no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—1421no—
306C4⋊Q8—711no—
307C4⋊Q8—711no—
308C4⋊Q8—1421no—
309C4⋊Q8—1422no—
310#126—21no—
311#126—1422no—
312#126—1422no—
313#126—1422no—
314#125—1421no—
315#125C22⋊D7111yescharacteristic
316#124—1421no—
317#124—1422no—
318#124—1422no—
319#124—1421no—
320#124—1421no—
321#124—1421no—
322#124—1421no—
323#124C22⋊D7111yescharacteristic
324#123—21no—
325#123—1422no—
326#123—1422no—
327#123—1422no—
328#123—1422no—
329C22⋊Q8—712no—
330C22⋊Q8—1422no—
331C22⋊Q8—1422no—
332C22⋊Q8—1422no—
333C22⋊Q8—1422no—
334C22⋊Q8—1422no—
335C22⋊Q8—1421no—
336C22⋊Q8—1422no—
337C22⋊Q8—1421no—
338C22⋊Q8—1422no—
339C22⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
340#121—1422no—
341#121—1421no—
342#121—1422no—
343#121C4×D7111yescharacteristic
344#120—1422no—
345C4×Q8—712no—
346C4×Q8—1421no—
347C4×Q8—1421no—
348C4×Q8D28411yescharacteristic
349C4×D4—21no—
350C4×D4—1421no—
351C4×D4—1422no—
352C4×D4—1422no—
353C4×D4D28411yescharacteristic
354#117—21no—
355#117—1422no—
356#117—1421no—
357C2×C22⋊C4—712no—
358C2×C22⋊C4—712no—
359C2×C22⋊C4—1422no—
360C2×C42C22×D7111yescharacteristic
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—1421no—
363C4⋊C8—1421no—
364C4⋊C8—1421no—
365#101—2842no—
366#100—2842no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—1421no—
369#97—21no—
370#97—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—1421no—
373C24—712no—
374#41—5681no—
375#41—5681no—
376C2×Q8—2841no—
377C2×Q8—2841no—
378C2×Q8—5681no—
379C2×Q8—5681no—
380C2×Q8—712no—
381C2×Q8—1422no—
382C2×Q8—1421no—
383C2×Q8—1421no—
384C2×Q8—1421no—
385C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—2841no—
388C2×D4—2841no—
389C2×D4—1422no—
390C2×D4—1422no—
391C2×D4—1421no—
392C2×D4—1421no—
393C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—712no—
396C22×C4—1422no—
397C22×C4—1422no—
398C22×C4—1422no—
399C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
400C22×C4D4×D7111yescharacteristic
401C22×C4D4×D7111yescharacteristic
402M16—22no—
403M16—41no—
404M16—2841no—
405M16—2841no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—2841no—
409C2×C8—2841no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—712no—
415C4⋊C4—1422no—
416C4⋊C4—1422no—
417C4⋊C4—1422no—
418C4⋊C4—1422no—
419C4⋊C4—1422no—
420C4⋊C4—1422no—
421C4⋊C4—1421no—
422C4⋊C4—1421no—
423C4⋊C4—1421no—
424C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
425C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—1422no—
432C22⋊C4—1422no—
433C22⋊C4—1422no—
434C22⋊C4—1422no—
435C22⋊C4—1422no—
436C22⋊C4—1422no—
437C22⋊C4—1422no—
438C22⋊C4—1422no—
439C22⋊C4—1422no—
440C22⋊C4—1422no—
441C42—21no—
442C42—1422no—
443C42—1422no—
444C42D4×D7111yescharacteristic
445C42D4×D7111yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C42C2×D28411yescharacteristic
448C23—21no—
449C23—2842no—
450C23—2842no—
451C23—2842no—
452C23—1422no—
453C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—2842no—
456Q8—2841no—
457Q8—2841no—
458Q8—2841no—
459Q8—2841no—
460Q8—5681no—
461Q8—5682no—
462D4—41no—
463D4—42no—
464D4—2841no—
465D4—2841no—
466D4—5681no—
467D4—5682no—
468D4—5682no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—2842no—
479C2×C4—5682no—
480C2×C4—5682no—
481C2×C4—5682no—
482C2×C4—1422no—
483C2×C4—1422no—
484C2×C4—1422no—
485C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
486C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
487C2×C4#1455609611yescharacteristic
488C2×C4#1455609611yescharacteristic
489C2×C4#1455609811yescharacteristic
490C2×C4#1455609811yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—81no—
493C8—5681no—
494C8—5681no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—2842no—
502C22—2842no—
503C22—2842no—
504C22—11362no—
505C22#1798585411yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—2842no—
515C4—2842no—
516C4—2842no—
517C4#1798616811yescharacteristic
518C4#1798617811yescharacteristic
519C2—41no—
520C2—81no—
521C2—5682no—
522C2#2258828911yescharacteristic
523C2#2258829511yescharacteristic
524C2#2258831411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1529C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602910C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1529D71
hypocenterC71#8484
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589189C2semidirect
3. #22587071C2semidirect
4. #22586805C2semidirect
5. #22586762C2semidirect
6. #22586693C2semidirect
7. C71×#1529C2semidirect
266. #1529D71semidirect
270. C71#8484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029102
#225891892
#225870712
#225868052
#225867622
#225866932
C71×#15292
#848471