Finite Group Databasebeta

← #31889756

Subgroups — #31889756

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602912C211yesmaximal, characteristic
2#22587068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986749—21no—
9#17986743—21no—
10#17986718—21no—
11#17986675—22no—
12Q8×C22⋊D71—21no—
13#17986657—21no—
14#17986643—21no—
15#17986625C412yes—
16#17986618—21no—
17#17986613—22no—
18#17986587C412yes—
19#17986569—21no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986533C2211yescharacteristic
22#17986056C2211yescharacteristic
23#17986052C2211yescharacteristic
24#17985747—21no—
25#17985746—21no—
26#17985740—21no—
27#17985738—21no—
28#17985731—22no—
29#17985729—21no—
30#17985726—21no—
31#17985723—22no—
32C2×#124×C71C2211yescharacteristic
33#423×C71C2211yescharacteristic
34C2×#101×C71—21no—
35C2×#100×C71—21no—
36C4×M16×C71C2211yescharacteristic
37C2×#11765864—21no—
38C2×Q8×D71—21no—
39#14556128D411yescharacteristic
40#14556128D411yescharacteristic
41#14556126—21no—
42#14556126—22no—
43#14556122—21no—
44#14556121—22no—
45#14556121—22no—
46#14556121—22no—
47#14556120—21no—
48#14556120D411yescharacteristic
49#14556116D411yescharacteristic
50#14556115—21no—
51#14556114—22no—
52#14556114—22no—
53#14556112—22no—
54#14556111—21no—
55#14556110—22no—
56#14556110—22no—
57#14556109—22no—
58#14556107—22no—
59#14556107—21no—
60#14556107C2×C412yes—
61#14556107C2×C411yescharacteristic
62#14556105—22no—
63#14556105—22no—
64#14556105—22no—
65#14556105—22no—
66#14556105—22no—
67#14556104—22no—
68#14556104—21no—
69#14556102C2×C411yescharacteristic
70#14556101—22no—
71#14556100—22no—
72#14556099—21no—
73#14556097—22no—
74Q8×Dic71—21no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142D412yes—
77C4×Dic142D411yescharacteristic
78C4×D284D411yescharacteristic
79D4×Dic71—21no—
80C4×C22⋊D71—22no—
81C4×C22⋊D71—21no—
82(C22⋊D71)⋊C4—22no—
83#14556087—21no—
84#14556085—21no—
85#14556084—22no—
86C2×C22⋊Dic71—22no—
87C4⋊(C71⋊C8)—21no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C22⋊(C71⋊C8)—21no—
90C22⋊(C71⋊C8)—21no—
91#14556039—21no—
92C4×C71⋊C8—21no—
93C22×Q8×C71D411yescharacteristic
94C22×D4×C71D411yescharacteristic
95C2×M16×C71—21no—
96C2×M16×C71—21no—
97#124×C71—21no—
98#124×C71—21no—
99#124×C71—21no—
100#124×C71—21no—
101C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
102C2×C22⋊C4×C71D412yes—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C71—21no—
105C4⋊C8×C71—21no—
106#101×C71—42no—
107#100×C71—42no—
108#97×C71—21no—
109C4×C8×C71—21no—
110#11765864—81no—
111#11765864—81no—
112C2×Dic142—21no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Dic142C22⋊C412yes—
116Q8×D71—81no—
117Q8×D71—81no—
118C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D71—21no—
120C2×C22⋊D71—22no—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C2×C4×D71—21no—
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C71⋊C8—41no—
127C2×C71⋊C8—41no—
128C4⋊Dic71—22no—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
133C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
134C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
135Dic71⋊C4—22no—
136Dic71⋊C4—22no—
137Dic71⋊C4—22no—
138Dic71⋊C4—21no—
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—21no—
141Dic71⋊C4—21no—
142Dic71⋊C4—21no—
143Dic71⋊C4—22no—
144C22⋊Dic71—22no—
145C22⋊Dic71—22no—
146C22⋊Dic71—22no—
147C22⋊Dic71—22no—
148C22⋊Dic71—21no—
149C22⋊Dic71—22no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—21no—
152(C2×D71)⋊C4—21no—
153(C2×D71)⋊C4—21no—
154(C2×D71)⋊C4—21no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71—21no—
158C24×C71C22⋊C412yes—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—41no—
162C2×Q8×C71—41no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—41no—
166C2×D4×C71—41no—
167C22×C4×C71C22⋊C412yes—
168C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171M16×C71—22no—
172M16×C71—41no—
173M16×C71—41no—
174M16×C71—41no—
175C2×C8×C71—41no—
176C2×C8×C71—41no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C23×C71—22no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71—42no—
189C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D71—21no—
191Q8×C71—41no—
192Q8×C71—41no—
193Q8×C71—81no—
194D4×C71—41no—
195D4×C71—41no—
196D4×C71—81no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×C4×C71#12011yescharacteristic
209C22⋊D71—42no—
210C22⋊D71—82no—
211C22⋊D71—82no—
212C2×Dic71—21no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—21no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—82no—
218C2×Dic71—82no—
219D284—41no—
220C4×D71—41no—
221C4×D71—41no—
222C4×D71—82no—
223Dic142—41no—
224Dic142—41no—
225Dic142—41no—
226Dic142—42no—
227Dic142—82no—
228C8×C71—42no—
229C8×C71—81no—
230C71⋊C8—81no—
231C71⋊C8—81no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—42no—
236C22×C71—42no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—162no—
239C22×C71#37911yescharacteristic
240C2×D71—41no—
241C2×D71—41no—
242C2×D71—41no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—42no—
249C4×C71#45311yescharacteristic
250C4×C71#45511yescharacteristic
251Dic71—42no—
252Dic71—41no—
253Dic71—41no—
254Dic71—41no—
255Dic71—42no—
256#8484—711nomaximal, Sylow
257C2×C71—41no—
258C2×C71—82no—
259C2×C71#179111yescharacteristic
260C2×C71#179211yescharacteristic
261C2×C71#179611yescharacteristic
262D71—81no—
263#3561—711no—
264#1967D7111yescharacteristic, complemented
265#1559—711no—
266#1529—711no—
267#1495—711no—
268#1485—711no—
269#1469—711no—
270C71#848411yescharacteristic, complemented, Sylow
271#563—1421no—
272#562—1421no—
273#556—1421no—
274#551—1422no—
275D4×Q8—1421no—
276#548—1421no—
277#546—1421no—
278#543—712no—
279#542—1422no—
280#542—1421no—
281#538—712no—
282#536—1421no—
283#533—711no—
284#529—711no—
285C2×#124C2×D7111yescharacteristic
286#432—711no—
287#431—711no—
288#423C2×D7111yescharacteristic
289C2×#101—21no—
290C2×#100—21no—
291C4×M16C2×D7111yescharacteristic
292#333—1421no—
293#332—1421no—
294#330—1421no—
295#329—1421no—
296Q8⋊C8—1422no—
297Q8⋊C8—1421no—
298D4⋊C8—1421no—
299#323—1422no—
300C2×#41—1421no—
301C22×Q8—1421no—
302C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
303C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
304C2×M16—21no—
305C2×M16—21no—
306C4⋊Q8—711no—
307C4⋊Q8—711no—
308C4⋊Q8—1421no—
309C4⋊Q8—1422no—
310#126—1422no—
311#126—1422no—
312#126—1422no—
313#126—1421no—
314#125—711no—
315#125—1421no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124—21no—
320#124—711no—
321#124—1422no—
322#124—1422no—
323#124—1421no—
324#123—1422no—
325#123—1422no—
326#123—1422no—
327#123—1422no—
328#123—1421no—
329C22⋊Q8—711no—
330C22⋊Q8—712no—
331C22⋊Q8—1422no—
332C22⋊Q8—1422no—
333C22⋊Q8—1422no—
334C22⋊Q8—1422no—
335C22⋊Q8—1422no—
336C22⋊Q8—1421no—
337C22⋊Q8—1422no—
338C22⋊Q8—1422no—
339C22⋊Q8—1421no—
340#121—711no—
341#121—1422no—
342#121—1421no—
343#121—1422no—
344#120—1422no—
345C4×Q8—711no—
346C4×Q8—712no—
347C4×Q8—1421no—
348C4×Q8—1421no—
349C4×D4—711no—
350C4×D4—1422no—
351C4×D4—1421no—
352C4×D4—1422no—
353C4×D4—1421no—
354#117—1422no—
355#117—1421no—
356#117—1421no—
357C2×C22⋊C4—1422no—
358C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
359C2×C22⋊C4D28412yes—
360C2×C42C22×D7111yescharacteristic
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—1421no—
364C4⋊C8—1421no—
365#101—42no—
366#100—42no—
367C22⋊C8—1421no—
368C22⋊C8—1421no—
369#97—21no—
370#97—1421no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—1421no—
373C24(C2×D71)⋊C412yes—
374#41—5681no—
375#41—5681no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—5681no—
381C2×Q8—5681no—
382C2×Q8—711no—
383C2×Q8—712no—
384C2×Q8—1422no—
385C2×Q8—1421no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—711no—
391C2×D4—1421no—
392C2×D4—1422no—
393C2×D4—1422no—
394C22×C4—1422no—
395C22×C4—1421no—
396C22×C4—1422no—
397C22×C4—1422no—
398C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
399C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
401C22×C4C2×D28411yescharacteristic
402M16—22no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—2841no—
409C2×C8—2841no—
410C4⋊C4—711no—
411C4⋊C4—711no—
412C4⋊C4—712no—
413C4⋊C4—1422no—
414C4⋊C4—1422no—
415C4⋊C4—1422no—
416C4⋊C4—1422no—
417C4⋊C4—1421no—
418C4⋊C4—1422no—
419C4⋊C4—1421no—
420C4⋊C4—1422no—
421C4⋊C4—1421no—
422C4⋊C4—1421no—
423C4⋊C4—1421no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4—1421no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—1422no—
431C22⋊C4—1422no—
432C22⋊C4—1422no—
433C22⋊C4—1422no—
434C22⋊C4—1422no—
435C22⋊C4—1421no—
436C22⋊C4—1422no—
437C22⋊C4—1421no—
438C22⋊C4—1421no—
439C22⋊C4—1421no—
440C22⋊C4—1421no—
441C42—1422no—
442C42—1421no—
443C42—1422no—
444C42D4×D7111yescharacteristic
445C42D4×D7111yescharacteristic
446C42D4×D7111yescharacteristic
447C42D4×D7111yescharacteristic
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—1421no—
453C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—81no—
457Q8—2841no—
458Q8—2842no—
459Q8—2841no—
460Q8—2841no—
461Q8—5682no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—81no—
465D4—2841no—
466D4—2842no—
467D4—5682no—
468D4—5682no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—5682no—
478C2×C4—5682no—
479C2×C4—5682no—
480C2×C4—1421no—
481C2×C4—1422no—
482C2×C4—1421no—
483C2×C4—1422no—
484C2×C4—1421no—
485C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
486C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
487C2×C4#1455609611yescharacteristic
488C2×C4#1455609611yescharacteristic
489C2×C4#1455609811yescharacteristic
490C2×C4#1455609811yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—81no—
493C8—5681no—
494C8—5681no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—162no—
502C22—2841no—
503C22—2841no—
504C22—2841no—
505C22#1798585411yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—2841no—
513C4—2842no—
514C4—2841no—
515C4—2842no—
516C4—2841no—
517C4#1798616611yescharacteristic
518C4#1798617611yescharacteristic
519C2—41no—
520C2—82no—
521C2—5681no—
522C2#2258828911yescharacteristic
523C2#2258829311yescharacteristic
524C2#2258831611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1967C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602912C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1967D71
hypocenterC71#8484
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587068C2semidirect
3. #22586945C2semidirect
4. #22586803C2semidirect
5. #22586762C2semidirect
6. #22586692C2semidirect
7. C71×#1967C2semidirect
264. #1967D71semidirect
270. C71#8484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029122
#225870682
#225869452
#225868032
#225867622
#225866922
C71×#19672
#848471