Finite Group Databasebeta

← #31889761

Subgroups — #31889761

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602905C211yesmaximal, characteristic
2#22589187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986753—21no—
9#17986747—21no—
10#17986721—21no—
11#17986673—22no—
12#17986662—21no—
13#17986661—21no—
14#17986640—21no—
15#17986624C412yes—
16#17986623—21no—
17#17986621—22no—
18#17986589C412yes—
19#17986574—21no—
20#17986533C2211yescharacteristic
21C2×#14556116C2211yescharacteristic
22#17986052C2211yescharacteristic
23C2×#14556046—21no—
24C2×#14556044—21no—
25C4×#11765849C2211yescharacteristic
26#17985740—21no—
27#17985738—21no—
28Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
29#17985729—21no—
30#17985726—21no—
31#17985722—22no—
32#533×C71C2211yescharacteristic
33#432×C71C2211yescharacteristic
34#423×C71C2211yescharacteristic
35#333×C71—21no—
36#332×C71—21no—
37C2×#11765866—21no—
38C22×Dic142D411yescharacteristic
39C2×Q8×D71—21no—
40C22×D284D411yescharacteristic
41C2×#11765849—21no—
42#14556127—22no—
43#14556126—21no—
44#14556123—22no—
45#14556123—22no—
46#14556122—22no—
47#14556122—21no—
48#14556120D411yescharacteristic
49#14556117—21no—
50#14556117—22no—
51#14556116—22no—
52#14556116—21no—
53#14556116—21no—
54#14556116—21no—
55#14556116—21no—
56#14556116D411yescharacteristic
57#14556113—22no—
58#14556113—22no—
59#14556113—22no—
60#14556113—22no—
61#14556111—21no—
62#14556108—21no—
63#14556108—22no—
64#14556107C2×C411yescharacteristic
65#14556106—22no—
66#14556106—22no—
67#14556106—22no—
68#14556106—22no—
69#14556105—22no—
70#14556104—22no—
71#14556103—22no—
72#14556103—21no—
73#14556103—22no—
74#14556102C2×C411yescharacteristic
75#14556098—22no—
76C4×Dic142D411yescharacteristic
77#14556093—21no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284D411yescharacteristic
80#14556090—21no—
81C4×C22⋊D71—21no—
82(C22⋊D71)⋊C4—22no—
83#14556085—22no—
84#14556085—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
86C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
87C22⋊C4×D71—22no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89#14556046—42no—
90#14556044—42no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92#14556039—21no—
93C4×C71⋊C8—21no—
94C4×C71⋊C8—21no—
95C2×M16×C71—21no—
96C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
98#125×C71—21no—
99C22⋊Q8×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
101C4×Q8×C71—21no—
102C4×Q8×C71D412yes—
103#117×C71—21no—
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C71—21no—
106C4⋊C8×C71—21no—
107C4⋊C8×C71—21no—
108C22⋊C8×C71—21no—
109#97×C71—21no—
110C23×D71C22⋊C412yes—
111#11765866—81no—
112#11765866—81no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142—41no—
117C2×Dic142—41no—
118C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
119Q8×D71—81no—
120Q8×D71—81no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—41no—
126C2×D284—41no—
127C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D71—21no—
129C22×Dic71C22⋊C412yes—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134#11765849—22no—
135#11765849—41no—
136C2×C71⋊C8—41no—
137C2×C71⋊C8—41no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—21no—
145Dic71⋊C4—21no—
146Dic71⋊C4—21no—
147Dic71⋊C4—21no—
148C22⋊Dic71—21no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—21no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—21no—
160(C2×D71)⋊C4—21no—
161(C2×D71)⋊C4—21no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
166C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169M16×C71—41no—
170M16×C71—41no—
171C2×C8×C71—41no—
172C2×C8×C71—41no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C42×C71—22no—
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D71—22no—
187C22×D71—21no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—42no—
191Q8×C71—42no—
192Q8×C71—41no—
193Q8×C71—41no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C22⋊D71—42no—
207C2×Dic71—21no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—21no—
210C2×Dic71—21no—
211C2×Dic71—42no—
212D284—41no—
213D284—41no—
214D284—41no—
215D284—81no—
216D284—82no—
217D284—82no—
218C4×D71—41no—
219C4×D71—41no—
220C4×D71—82no—
221C4×D71—82no—
222C4×D71—82no—
223Dic142—41no—
224Dic142—41no—
225Dic142—41no—
226Dic142—81no—
227Dic142—82no—
228C8×C71—81no—
229C8×C71—81no—
230C71⋊C8—42no—
231C71⋊C8—81no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71#37911yescharacteristic
236C2×D71—41no—
237C2×D71—42no—
238C2×D71—41no—
239C2×D71—42no—
240C2×D71—42no—
241C2×D71—41no—
242C2×D71—162no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—42no—
249C4×C71—42no—
250C4×C71#45311yescharacteristic
251C4×C71#45511yescharacteristic
252Dic71—42no—
253Dic71—41no—
254Dic71—41no—
255Dic71—41no—
256#8484—711nomaximal, Sylow
257C2×C71—41no—
258C2×C71#179111yescharacteristic
259C2×C71#179211yescharacteristic
260C2×C71#179611yescharacteristic
261D71—81no—
262D71—82no—
263#3561—711no—
264#1967—711no—
265#1559D7111yescharacteristic, complemented
266#1529—711no—
267#1495—711no—
268#1485—711no—
269#1469—711no—
270C71#848411yescharacteristic, complemented, Sylow
271#563—1421no—
272#562—1421no—
273#556—1421no—
274#551—1422no—
275D4×Q8—1421no—
276#548—1421no—
277#546—1421no—
278#543—712no—
279#542—1421no—
280#542—1422no—
281#538—712no—
282#536—1421no—
283#533C2×D7111yescharacteristic
284#529—711no—
285C2×#124—711no—
286#432C2×D7111yescharacteristic
287#431—711no—
288#423C2×D7111yescharacteristic
289C2×#101—1421no—
290C2×#100—1421no—
291C4×M16—711no—
292#333—21no—
293#332—21no—
294#330—1421no—
295#329—1421no—
296Q8⋊C8—1421no—
297Q8⋊C8—1422no—
298D4⋊C8—1421no—
299#323—1422no—
300C2×#41—1421no—
301C22×Q8—711no—
302C22×Q8—1421no—
303C22×D4—711no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—1421no—
306C4⋊Q8—1422no—
307C4⋊Q8—1421no—
308C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
309C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
310#126—1422no—
311#126—1422no—
312#126—1422no—
313#126—1421no—
314#125—21no—
315#125—711no—
316#124—711no—
317#124—1422no—
318#124—1421no—
319#124—1422no—
320#124—1421no—
321#124—1421no—
322#124—1421no—
323#124—1421no—
324#123—1422no—
325#123—1422no—
326#123—1422no—
327#123—1421no—
328#123—1422no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—711no—
331C22⋊Q8—1422no—
332C22⋊Q8—1422no—
333C22⋊Q8—1422no—
334C22⋊Q8—1422no—
335C22⋊Q8—1421no—
336C22⋊Q8—1422no—
337C22⋊Q8—1422no—
338C22⋊Q8—1422no—
339C22⋊Q8C4×D7112yes—
340#121—711no—
341#121—1422no—
342#121—1421no—
343#121—1422no—
344#120—1422no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—711no—
347C4×Q8—1421no—
348C4×Q8D28412yes—
349C4×D4—711no—
350C4×D4—1422no—
351C4×D4—1422no—
352C4×D4—1421no—
353C4×D4—1421no—
354#117—21no—
355#117—1422no—
356#117—1421no—
357C2×C22⋊C4—712no—
358C2×C22⋊C4—712no—
359C2×C22⋊C4—1422no—
360C2×C42C22×D7111yescharacteristic
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—1421no—
365#101—2842no—
366#100—2842no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—1421no—
369#97—21no—
370#97—1421no—
371C4×C8—1421no—
372C4×C8—1421no—
373C24—712no—
374#41—5681no—
375#41—5681no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—2841no—
378C2×Q8—2841no—
379C2×Q8—5681no—
380C2×Q8—5681no—
381C2×Q8—711no—
382C2×Q8—1422no—
383C2×Q8—1421no—
384C2×Q8—1421no—
385C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
386C2×D4—2841no—
387C2×D4—2841no—
388C2×D4—711no—
389C2×D4—1422no—
390C2×D4—1422no—
391C2×D4—1421no—
392C2×D4—1421no—
393C2×D4—1421no—
394C22×C4—712no—
395C22×C4—1422no—
396C22×C4—1422no—
397C22×C4—1422no—
398C22×C4—1421no—
399C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
400C22×C4D4×D7111yescharacteristic
401C22×C4D4×D7111yescharacteristic
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—2841no—
405M16—1422no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—2841no—
409C2×C8—2841no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—711no—
416C4⋊C4—711no—
417C4⋊C4—1422no—
418C4⋊C4—1422no—
419C4⋊C4—1422no—
420C4⋊C4—1422no—
421C4⋊C4—1421no—
422C4⋊C4—1421no—
423C4⋊C4—1421no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1422no—
428C22⋊C4—1422no—
429C22⋊C4—1422no—
430C22⋊C4—1422no—
431C22⋊C4—1422no—
432C22⋊C4—1421no—
433C22⋊C4—1422no—
434C22⋊C4—1422no—
435C22⋊C4—1421no—
436C22⋊C4—1422no—
437C22⋊C4—1421no—
438C22⋊C4—1422no—
439C22⋊C4—1421no—
440C22⋊C4—1421no—
441C42—22no—
442C42—1422no—
443C42—1421no—
444C42D4×D7111yescharacteristic
445C42D4×D7111yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C42C2×D28411yescharacteristic
448C23—2842no—
449C23—2842no—
450C23—2842no—
451C23—1422no—
452C23—1421no—
453C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—2841no—
458Q8—2841no—
459Q8—2841no—
460Q8—5681no—
461Q8—5682no—
462D4—2841no—
463D4—2842no—
464D4—2841no—
465D4—2841no—
466D4—5681no—
467D4—5682no—
468D4—5682no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2842no—
478C2×C4—5682no—
479C2×C4—5682no—
480C2×C4—5682no—
481C2×C4—1421no—
482C2×C4—1421no—
483C2×C4—1422no—
484C2×C4—1421no—
485C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
486C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
487C2×C4#1455609611yescharacteristic
488C2×C4#1455609611yescharacteristic
489C2×C4#1455609811yescharacteristic
490C2×C4#1455609811yescharacteristic
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—2842no—
494C8—5681no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—2842no—
499C22—2841no—
500C22—2841no—
501C22—2842no—
502C22—2841no—
503C22—2842no—
504C22—11362no—
505C22#1798585411yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—2841no—
514C4—2841no—
515C4—2842no—
516C4—2841no—
517C4#1798616511yescharacteristic
518C4#1798617511yescharacteristic
519C2—41no—
520C2—5682no—
521C2—5681no—
522C2#2258828911yescharacteristic
523C2#2258829211yescharacteristic
524C2#2258831211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1559C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602905C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1559D71
hypocenterC71#8484
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589187C2semidirect
3. #22586948C2semidirect
4. #22586803C2semidirect
5. #22586761C2semidirect
6. #22586693C2semidirect
7. C71×#1559C2semidirect
265. #1559D71semidirect
270. C71#8484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029052
#225891872
#225869482
#225868032
#225867612
#225866932
C71×#15592
#848471