Finite Group Databasebeta

← #31889763

Subgroups — #31889763

Order 18176.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602946C211yesmaximal, characteristic
2#22587068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586945C211yesmaximal, characteristic
4#22586803C211yesmaximal, characteristic
5#22586762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71⋊#564—21no—
9#17986753—21no—
10#17986726—21no—
11#17986704—21no—
12#17986687—21no—
13#17986684—22no—
14#17986684—21no—
15#17986630C412yes—
16#17986629—21no—
17#17986612—21no—
18#17986608—22no—
19#17986596C412yes—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986533C2211yescharacteristic
22#17986056C2211yescharacteristic
23#17986052C2211yescharacteristic
24#17985747—21no—
25#17985746—21no—
26#17985740—21no—
27#17985738—21no—
28#17985731—22no—
29#17985729—21no—
30#17985726—21no—
31#17985725—22no—
32C2×#125×C71C2211yescharacteristic
33#423×C71C2211yescharacteristic
34C4×M16×C71C2211yescharacteristic
35#343×C71—21no—
36#343×C71—21no—
37#14556128D411yescharacteristic
38#14556128D411yescharacteristic
39#14556127—21no—
40#14556127—22no—
41#14556127—22no—
42#14556123—22no—
43#14556123—22no—
44#14556123—22no—
45#14556123—22no—
46#14556122—21no—
47#14556120—21no—
48#14556120D411yescharacteristic
49#14556119—22no—
50#14556119—21no—
51#14556119—22no—
52#14556119—22no—
53#14556118—22no—
54#14556118—22no—
55#14556118—22no—
56#14556118—22no—
57#14556118—22no—
58#14556116D411yescharacteristic
59#14556113—22no—
60#14556111—22no—
61#14556111—21no—
62#14556108—21no—
63#14556108—21no—
64#14556108—22no—
65#14556107—22no—
66#14556107—21no—
67#14556107C2×C412yes—
68#14556107C2×C411yescharacteristic
69#14556106—22no—
70#14556106—22no—
71#14556102C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic142—21no—
73C4×Dic142D412yes—
74C4×Dic142D411yescharacteristic
75#14556093—22no—
76#14556093—21no—
77#14556093—21no—
78C4×D284D411yescharacteristic
79C4×C22⋊D71—22no—
80C4×C22⋊D71—21no—
81#14556087—22no—
82#14556087—21no—
83#14556086—22no—
84#14556086—21no—
85#14556085—21no—
86C4⋊C4×D71—21no—
87C4⋊(C71⋊C8)—21no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C22⋊(C71⋊C8)—21no—
90C22⋊(C71⋊C8)—21no—
91#14556039—21no—
92C4×C71⋊C8—21no—
93C2×M16×C71—21no—
94C2×M16×C71—21no—
95#125×C71—21no—
96#125×C71—21no—
97#125×C71—21no—
98#125×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
100C2×C4⋊C4×C71D412yes—
101C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C71—21no—
105C4⋊C8×C71—21no—
106#97×C71—21no—
107C4×C8×C71—21no—
108C2×Dic142—21no—
109C2×Dic142—22no—
110C2×Dic142C22⋊C412yes—
111C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
112C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C22⋊D71—21no—
114C2×C4×D71—21no—
115C2×C4×D71—22no—
116C2×C71⋊C8—41no—
117C2×C71⋊C8—41no—
118C4⋊Dic71—22no—
119C4⋊Dic71—22no—
120C4⋊Dic71—22no—
121C4⋊Dic71—21no—
122C4⋊Dic71—21no—
123C4⋊Dic71—21no—
124C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
126C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
127Dic71⋊C4—22no—
128Dic71⋊C4—22no—
129Dic71⋊C4—22no—
130Dic71⋊C4—22no—
131Dic71⋊C4—22no—
132Dic71⋊C4—21no—
133Dic71⋊C4—22no—
134Dic71⋊C4—21no—
135Dic71⋊C4—21no—
136Dic71⋊C4—21no—
137Dic71⋊C4—22no—
138C22⋊Dic71—22no—
139C22⋊Dic71—21no—
140(C2×D71)⋊C4—22no—
141(C2×D71)⋊C4—22no—
142(C2×D71)⋊C4—22no—
143(C2×D71)⋊C4—21no—
144(C2×D71)⋊C4—21no—
145(C2×D71)⋊C4—21no—
146(C2×D71)⋊C4—21no—
147C4×Dic71—22no—
148C4×Dic71—22no—
149C4×Dic71—22no—
150C4×Dic71—21no—
151C4×Dic71—22no—
152C22×C4×C71C22⋊C412yes—
153C22×C4×C71C22⋊C412yes—
154C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157M16×C71—22no—
158M16×C71—41no—
159M16×C71—42no—
160C2×C8×C71—41no—
161C2×C8×C71—41no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C42×C71C2×D411yescharacteristic
171C42×C71C2×D411yescharacteristic
172C42×C71C2×D411yescharacteristic
173C42×C71C2×D411yescharacteristic
174C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D71—21no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—22no—
179C2×C4×C71—22no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—42no—
183C2×C4×C71—42no—
184C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C71#12011yescharacteristic
187C2×C4×C71#12011yescharacteristic
188C2×C4×C71#12011yescharacteristic
189C2×C4×C71#12011yescharacteristic
190C22⋊D71—42no—
191C2×Dic71—22no—
192C2×Dic71—21no—
193C2×Dic71—21no—
194C2×Dic71—21no—
195C2×Dic71—22no—
196D284—41no—
197C4×D71—41no—
198C4×D71—41no—
199C4×D71—82no—
200Dic142—41no—
201Dic142—41no—
202Dic142—41no—
203Dic142—42no—
204Dic142—82no—
205C8×C71—42no—
206C8×C71—81no—
207C71⋊C8—81no—
208C71⋊C8—81no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71#37911yescharacteristic
213C2×D71—41no—
214C2×D71—41no—
215C2×D71—41no—
216C4×C71—21no—
217C4×C71—21no—
218C4×C71—21no—
219C4×C71—21no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—42no—
222C4×C71—42no—
223C4×C71#45411yescharacteristic
224C4×C71#45611yescharacteristic
225Dic71—42no—
226Dic71—41no—
227Dic71—41no—
228Dic71—41no—
229Dic71—42no—
230#8485—711nomaximal, Sylow
231C2×C71—41no—
232C2×C71#179111yescharacteristic
233C2×C71#179311yescharacteristic
234C2×C71#179611yescharacteristic
235D71—81no—
236#3563—711no—
237#1998D7111yescharacteristic, complemented
238#1559—711no—
239#1529—711no—
240#1495—711no—
241#1485—711no—
242#1470—711no—
243C71#848511yescharacteristic, complemented, Sylow
244#564—1421no—
245#563—1421no—
246#557—1421no—
247#554—1421no—
248#552—1421no—
249#552—1422no—
250#552—1421no—
251#544—712no—
252#544—1421no—
253#541—1422no—
254#541—1421no—
255#539—712no—
256#533—711no—
257#529—711no—
258C2×#125C2×D7111yescharacteristic
259#432—711no—
260#431—711no—
261#423C2×D7111yescharacteristic
262C4×M16C2×D7111yescharacteristic
263#343—21no—
264#343—21no—
265#333—1421no—
266#332—1421no—
267#330—1421no—
268#329—1421no—
269Q8⋊C8—1422no—
270Q8⋊C8—1421no—
271D4⋊C8—1421no—
272#324—1422no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C4⋊Q8—711no—
276C4⋊Q8—711no—
277C4⋊Q8—1422no—
278C4⋊Q8—1422no—
279C4⋊Q8—1421no—
280#126—1422no—
281#126—1422no—
282#126—1422no—
283#126—1422no—
284#126—1421no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—711no—
290#125—1422no—
291#125—1422no—
292#125—1422no—
293#125—1422no—
294#125—1422no—
295#125—1422no—
296#125—1422no—
297#125—1421no—
298#125—1422no—
299#125—1421no—
300#124—711no—
301#123—1422no—
302#123—1422no—
303#123—1421no—
304C22⋊Q8—711no—
305C22⋊Q8—712no—
306C22⋊Q8—1422no—
307C22⋊Q8—1421no—
308C22⋊Q8—1421no—
309C22⋊Q8—1422no—
310C22⋊Q8—1422no—
311C22⋊Q8—1422no—
312C22⋊Q8—1421no—
313#121—711no—
314C4×Q8—711no—
315C4×Q8—712no—
316C4×Q8—1421no—
317C4×Q8—1422no—
318C4×Q8—1421no—
319C4×Q8—1421no—
320C4×D4—711no—
321C4×D4—1422no—
322C4×D4—1421no—
323#117—1422no—
324#117—1421no—
325#117—1422no—
326#117—1421no—
327#117—1421no—
328C2×C4⋊C4—1421no—
329C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
330C2×C4⋊C4D28412yes—
331C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
333C2×C42C22×D7111yescharacteristic
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—1421no—
337C4⋊C8—1421no—
338C22⋊C8—1421no—
339C22⋊C8—1421no—
340#97—21no—
341#97—1421no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—1421no—
344C2×Q8—712no—
345C2×Q8—711no—
346C2×Q8—1422no—
347C2×Q8—1421no—
348C2×D4—711no—
349C2×D4—1421no—
350C22×C4—1422no—
351C22×C4—1421no—
352C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
353C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
354C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
356C22×C4C2×D28411yescharacteristic
357M16—22no—
358M16—41no—
359M16—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—2841no—
363C2×C8—2841no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—711no—
373C4⋊C4—711no—
374C4⋊C4—712no—
375C4⋊C4—1422no—
376C4⋊C4—1422no—
377C4⋊C4—1422no—
378C4⋊C4—1422no—
379C4⋊C4—1422no—
380C4⋊C4—1422no—
381C4⋊C4—1422no—
382C4⋊C4—1422no—
383C4⋊C4—1421no—
384C4⋊C4—1422no—
385C4⋊C4—1421no—
386C4⋊C4—1422no—
387C4⋊C4—1421no—
388C4⋊C4—1421no—
389C4⋊C4—1421no—
390C4⋊C4—1421no—
391C4⋊C4—1421no—
392C22⋊C4—1422no—
393C22⋊C4—1422no—
394C22⋊C4—1422no—
395C22⋊C4—1422no—
396C22⋊C4—1421no—
397C22⋊C4—1421no—
398C22⋊C4—1421no—
399C22⋊C4—1421no—
400C22⋊C4—1421no—
401C42—1422no—
402C42—1422no—
403C42—1422no—
404C42—1421no—
405C42—1422no—
406C42D4×D7111yescharacteristic
407C42D4×D7111yescharacteristic
408C42D4×D7111yescharacteristic
409C42D4×D7111yescharacteristic
410C23—1421no—
411C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
412Q8—2841no—
413Q8—2842no—
414Q8—2841no—
415Q8—2841no—
416Q8—5682no—
417D4—2841no—
418D4—2842no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—2841no—
428C2×C4—2841no—
429C2×C4—5682no—
430C2×C4—1422no—
431C2×C4—1421no—
432C2×C4—1421no—
433C2×C4—1421no—
434C2×C4—1422no—
435C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
436C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
437C2×C4#1455609611yescharacteristic
438C2×C4#1455609611yescharacteristic
439C2×C4#1455609811yescharacteristic
440C2×C4#1455609811yescharacteristic
441C8—42no—
442C8—81no—
443C8—5681no—
444C8—5681no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—2841no—
449C22—2841no—
450C22—2841no—
451C22#1798585411yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—2842no—
460C4—2841no—
461C4—2841no—
462C4—2842no—
463C4—2841no—
464C4#1798617111yescharacteristic
465C4#1798618111yescharacteristic
466C2—41no—
467C2—5681no—
468C2#2258828911yescharacteristic
469C2#2258829811yescharacteristic
470C2#2258831611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1998C2
socleC22×C71#379
prime radical#14556102C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1998D71
hypocenterC71#8485
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587068C2semidirect
5. #22586762C2semidirect
6. #22586696C2semidirect
7. C71×#1998C2semidirect
237. #1998D71semidirect
243. C71#8485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029462
#225870682
#225869452
#225868032
#225867622
#225866962
C71×#19982
#848571