Finite Group Databasebeta

← #31889765

Subgroups — #31889765

Order 18176.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586947C211yesmaximal, characteristic
4#22586805C211yesmaximal, characteristic
5#22586761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3563C211yesmaximal, characteristic
8#17986056C2211yescharacteristic
9#17986052C2211yescharacteristic
10#17986023C2211yescharacteristic
11C4×#11765849C2211yescharacteristic
12#17985768—21no—
13#17985768—21no—
14#17985748—21no—
15#17985745—21no—
16#17985741—21no—
17#17985739—21no—
18Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
19Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
20D4⋊(C71⋊C8)—21no—
21#17985725—22no—
22#564×C71—21no—
23#563×C71—21no—
24#557×C71—21no—
25#554×C71—21no—
26#552×C71—21no—
27#552×C71—22no—
28#552×C71—21no—
29#544×C71—21no—
30#544×C71C412yes—
31#541×C71—21no—
32#541×C71—22no—
33#539×C71C412yes—
34#533×C71C2211yescharacteristic
35#529×C71C2211yescharacteristic
36C2×#125×C71C2211yescharacteristic
37C2×#11765849—21no—
38C2×#11765849—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)—21no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43C22⋊(C71⋊C8)—21no—
44C22⋊(C71⋊C8)—21no—
45#14556039—21no—
46#14556039—21no—
47C4×C71⋊C8—21no—
48C4×C71⋊C8—21no—
49C4⋊Q8×C71—21no—
50C4⋊Q8×C71—22no—
51C4⋊Q8×C71—22no—
52C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
53C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
54#126×C71—22no—
55#126×C71—22no—
56#126×C71—22no—
57#126×C71—22no—
58#126×C71—21no—
59#125×C71—22no—
60#125×C71—22no—
61#125×C71—22no—
62#125×C71—22no—
63#125×C71—21no—
64#125×C71—22no—
65#125×C71—22no—
66#125×C71—22no—
67#125×C71—22no—
68#125×C71—21no—
69#125×C71—21no—
70#125×C71—21no—
71#125×C71—21no—
72#125×C71—21no—
73#125×C71D411yescharacteristic
74#124×C71D411yescharacteristic
75#123×C71—22no—
76#123×C71—22no—
77#123×C71—21no—
78C22⋊Q8×C71—21no—
79C22⋊Q8×C71—21no—
80C22⋊Q8×C71—22no—
81C22⋊Q8×C71—22no—
82C22⋊Q8×C71—22no—
83C22⋊Q8×C71—22no—
84C22⋊Q8×C71—21no—
85C22⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
86C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
87#121×C71C2×C411yescharacteristic
88C4×Q8×C71—21no—
89C4×Q8×C71—22no—
90C4×Q8×C71—21no—
91C4×Q8×C71—21no—
92C4×Q8×C71D411yescharacteristic
93C4×Q8×C71D412yes—
94C4×D4×C71—22no—
95C4×D4×C71—21no—
96C4×D4×C71D411yescharacteristic
97#117×C71—22no—
98#117×C71—21no—
99#117×C71—22no—
100#117×C71—21no—
101#117×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
104C2×C4⋊C4×C71D412yes—
105C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108#11765849—22no—
109#11765849—41no—
110#11765849—42no—
111C2×C71⋊C8—41no—
112C2×C71⋊C8—41no—
113C2×C71⋊C8—41no—
114C2×C71⋊C8—41no—
115C2×Q8×C71—22no—
116C2×Q8×C71—21no—
117C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
118C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C71—21no—
120C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C71—22no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71C22⋊C412yes—
124C22×C4×C71C22⋊C412yes—
125C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C4⋊C4×C71—22no—
129C4⋊C4×C71—22no—
130C4⋊C4×C71—22no—
131C4⋊C4×C71—22no—
132C4⋊C4×C71—22no—
133C4⋊C4×C71—22no—
134C4⋊C4×C71—22no—
135C4⋊C4×C71—22no—
136C4⋊C4×C71—22no—
137C4⋊C4×C71—22no—
138C4⋊C4×C71—21no—
139C4⋊C4×C71—22no—
140C4⋊C4×C71—21no—
141C4⋊C4×C71—21no—
142C4⋊C4×C71—21no—
143C4⋊C4×C71—22no—
144C4⋊C4×C71—21no—
145C4⋊C4×C71—22no—
146C4⋊C4×C71—21no—
147C4⋊C4×C71—21no—
148C4⋊C4×C71—21no—
149C4⋊C4×C71—21no—
150C4⋊C4×C71—21no—
151C4⋊C4×C71—21no—
152C4⋊C4×C71—22no—
153C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
154C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
156C22⋊C4×C71—22no—
157C22⋊C4×C71—22no—
158C22⋊C4×C71—22no—
159C22⋊C4×C71—22no—
160C22⋊C4×C71—21no—
161C22⋊C4×C71—21no—
162C22⋊C4×C71—21no—
163C22⋊C4×C71—21no—
164C22⋊C4×C71—21no—
165C42×C71—22no—
166C42×C71—22no—
167C42×C71—22no—
168C42×C71—22no—
169C42×C71—21no—
170C42×C71C2×D411yescharacteristic
171C42×C71C2×D411yescharacteristic
172C42×C71C2×D411yescharacteristic
173C42×C71C2×D411yescharacteristic
174C23×C71—21no—
175C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
176Q8×C71—41no—
177Q8×C71—42no—
178Q8×C71—41no—
179Q8×C71—41no—
180Q8×C71—82no—
181D4×C71—41no—
182D4×C71—42no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—22no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—82no—
199C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C71#12011yescharacteristic
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C71⋊C8—42no—
206C71⋊C8—81no—
207C71⋊C8—81no—
208C71⋊C8—81no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—41no—
213C22×C71—41no—
214C22×C71—41no—
215C22×C71#37911yescharacteristic
216C4×C71—21no—
217C4×C71—21no—
218C4×C71—21no—
219C4×C71—21no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—41no—
222C4×C71—42no—
223C4×C71—42no—
224C4×C71—41no—
225C4×C71—42no—
226C4×C71—42no—
227C4×C71—41no—
228C4×C71#45411yescharacteristic
229C4×C71#45611yescharacteristic
230#8485—711nomaximal, Sylow
231C2×C71—41no—
232C2×C71—81no—
233C2×C71#179111yescharacteristic
234C2×C71#179311yescharacteristic
235C2×C71#179611yescharacteristic
236#3563D7111yescharacteristic
237#1998—711no—
238#1559—711no—
239#1529—711no—
240#1495—711no—
241#1485—711no—
242#1470—711no—
243C71#848511yescharacteristic, complemented, Sylow
244#564—21no—
245#563—21no—
246#557—21no—
247#554—21no—
248#552—21no—
249#552—22no—
250#552—21no—
251#544—21no—
252#544Dic7112yes—
253#541—21no—
254#541—22no—
255#539Dic7112yes—
256#533C2×D7111yescharacteristic
257#529C2×D7111yescharacteristic
258C2×#125C2×D7111yescharacteristic
259#432—711no—
260#431—711no—
261#423—711no—
262C4×M16—711no—
263#343—1421no—
264#343—1421no—
265#333—1421no—
266#332—1421no—
267#330—1421no—
268#329—1421no—
269Q8⋊C8—1422no—
270Q8⋊C8—1421no—
271D4⋊C8—1421no—
272#324—1422no—
273C2×M16—1421no—
274C2×M16—1421no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
279C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
280#126—22no—
281#126—22no—
282#126—22no—
283#126—22no—
284#126—21no—
285#125—22no—
286#125—22no—
287#125—22no—
288#125—22no—
289#125—21no—
290#125—22no—
291#125—22no—
292#125—22no—
293#125—22no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125C22⋊D7111yescharacteristic
300#124C22⋊D7111yescharacteristic
301#123—22no—
302#123—22no—
303#123—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
312C22⋊Q8C2×Dic7112yes—
313#121C2×Dic7111yescharacteristic
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
319C4×Q8C22⋊D7112yes—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
323#117—22no—
324#117—21no—
325#117—22no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4C2×Dic7112yes—
330C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
331C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
333C2×C42C22×D7111yescharacteristic
334C4⋊C8—1421no—
335C4⋊C8—1421no—
336C4⋊C8—1421no—
337C4⋊C8—1421no—
338C22⋊C8—1421no—
339C22⋊C8—1421no—
340#97—1421no—
341#97—1421no—
342C4×C8—1421no—
343C4×C8—1421no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8C22⋊Dic7112yes—
347C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
348C2×D4—21no—
349C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4C22⋊Dic7112yes—
353C22×C4C22⋊Dic7112yes—
354C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
357M16—2841no—
358M16—2842no—
359M16—1422no—
360C2×C8—2841no—
361C2×C8—2841no—
362C2×C8—2841no—
363C2×C8—2841no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
390C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
391C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—21no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—21no—
406C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
407C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
410C23—21no—
411C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
412Q8—41no—
413Q8—42no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—82no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
436C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
437C2×C4#1455609711yescharacteristic
438C2×C4#1455609711yescharacteristic
439C2×C4#1455609711yescharacteristic
440C2×C4#1455609711yescharacteristic
441C8—2842no—
442C8—5681no—
443C8—5681no—
444C8—5681no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22#1798585511yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4#1798617211yescharacteristic
465C4#1798618211yescharacteristic
466C2—41no—
467C2—81no—
468C2#2258829111yescharacteristic
469C2#2258829911yescharacteristic
470C2#2258831511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985855
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3563C2
socleC22×C71#379
prime radical#121×C71C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#3563D71
hypocenterC71#8485
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589334C2semidirect
2. #22587070C2semidirect
5. #22586761C2semidirect
6. #22586696C2semidirect
243. C71#8485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225893342
#225870702
#225869472
#225868052
#225867612
#225866962
C71×#35632
#848571