Finite Group Databasebeta

← #31889773

Subgroups — #31889773

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602871C211yesmaximal, characteristic
2#22589332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986753—21no—
9#17986743—21no—
10#17986709—21no—
11#17986695—21no—
12#17986695—21no—
13#17986653—21no—
14#17986647—22no—
15#17986627—21no—
16#17986604—21no—
17#17986598C412yes—
18#17986590—22no—
19#17986576C412yes—
20#17986549C2211yescharacteristic
21C2×#14556120C2211yescharacteristic
22#17986056C2211yescharacteristic
23C4×#11765849C2211yescharacteristic
24#17985767—21no—
25#17985767—21no—
26#17985744—21no—
27#17985742—21no—
28#17985741—21no—
29#17985739—21no—
30#17985726—22no—
31#17985724—22no—
32#529×C71C2211yescharacteristic
33#431×C71C2211yescharacteristic
34#423×C71C2211yescharacteristic
35Q8⋊C8×C71—21no—
36D4⋊C8×C71—21no—
37C2×#11765865—21no—
38C2×#11765864—22no—
39C2×#11765849—21no—
40#14556128—21no—
41#14556128D411yescharacteristic
42#14556127—22no—
43#14556125D411yescharacteristic
44#14556123—22no—
45#14556123—22no—
46#14556120—21no—
47#14556120—21no—
48#14556120—21no—
49#14556120—21no—
50#14556120—21no—
51#14556119—22no—
52#14556116—21no—
53#14556113—22no—
54#14556113—22no—
55#14556112—22no—
56#14556112—22no—
57#14556110—22no—
58#14556110—22no—
59#14556108—22no—
60#14556106—22no—
61#14556106—22no—
62#14556105—22no—
63#14556105—22no—
64#14556104—22no—
65#14556102—21no—
66#14556102—21no—
67#14556102—21no—
68#14556102C2×C412yes—
69#14556101—22no—
70#14556101—22no—
71#14556100—22no—
72#14556100—22no—
73C4×D284—21no—
74C4×D284—21no—
75C4×D284—21no—
76C4×D284D412yes—
77(C22⋊D71)⋊C4—22no—
78(C22⋊D71)⋊C4—22no—
79#14556087—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
84C2×Dic71⋊C4D412yes—
85C4⋊C4×D71—22no—
86C4⋊(C71⋊C8)—21no—
87C22⋊(C71⋊C8)—21no—
88#14556039—21no—
89#14556039—21no—
90C4×C71⋊C8—21no—
91C2×M16×C71—21no—
92#126×C71—21no—
93#125×C71D411yescharacteristic
94#124×C71D411yescharacteristic
95#123×C71—21no—
96C22⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
97#121×C71C2×C411yescharacteristic
98C4×Q8×C71D411yescharacteristic
99C4×D4×C71—21no—
100C4×D4×C71D411yescharacteristic
101#117×C71—21no—
102C2×C42×C71C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C71—21no—
104C4⋊C8×C71—21no—
105C4⋊C8×C71—21no—
106C22⋊C8×C71—21no—
107C4×C8×C71—21no—
108#11765865—82no—
109#11765864—84no—
110C2×Dic142—22no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284C22⋊C412yes—
115C2×C22⋊D71—22no—
116C2×C22⋊D71—22no—
117C2×C22⋊D71—22no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71C22⋊C412yes—
120C22×Dic71C22⋊C412yes—
121C2×C4×D71—22no—
122C2×C4×D71—22no—
123C2×C4×D71—22no—
124#11765849—22no—
125#11765849—41no—
126C2×C71⋊C8—41no—
127C2×C71⋊C8—41no—
128C4⋊Dic71—22no—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
136Dic71⋊C4—22no—
137Dic71⋊C4—22no—
138Dic71⋊C4—22no—
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142C22⋊Dic71—22no—
143(C2×D71)⋊C4—22no—
144(C2×D71)⋊C4—22no—
145(C2×D71)⋊C4—22no—
146(C2×D71)⋊C4—22no—
147(C2×D71)⋊C4—22no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149C4×Dic71—22no—
150C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D4×C71—21no—
152C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157M16×C71—42no—
158C2×C8×C71—41no—
159C2×C8×C71—41no—
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
166C22⋊C4×C71—21no—
167C22⋊C4×C71—21no—
168C22⋊C4×C71—21no—
169C22⋊C4×C71—21no—
170C22⋊C4×C71—21no—
171C42×C71—21no—
172C42×C71C2×D411yescharacteristic
173C42×C71C2×D411yescharacteristic
174C42×C71C2×D411yescharacteristic
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C23×C71—21no—
177C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D71—22no—
179Q8×C71—41no—
180D4×C71—41no—
181D4×C71—42no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C71#12011yescharacteristic
194C2×C4×C71#12011yescharacteristic
195C2×C4×C71#12011yescharacteristic
196C2×C4×C71#12011yescharacteristic
197C22⋊D71—44no—
198C22⋊D71—82no—
199C22⋊D71—82no—
200C2×Dic71—22no—
201C2×Dic71—22no—
202C2×Dic71—22no—
203C2×Dic71—42no—
204C2×Dic71—42no—
205C2×Dic71—82no—
206D284—42no—
207D284—41no—
208D284—41no—
209D284—81no—
210C4×D71—82no—
211C4×D71—82no—
212C4×D71—82no—
213Dic142—81no—
214Dic142—82no—
215C8×C71—81no—
216C8×C71—81no—
217C71⋊C8—42no—
218C71⋊C8—81no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—41no—
223C22×C71—41no—
224C22×C71—41no—
225C22×C71#37911yescharacteristic
226C2×D71—42no—
227C2×D71—42no—
228C2×D71—42no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—41no—
235C4×C71—41no—
236C4×C71—41no—
237C4×C71#45411yescharacteristic
238C4×C71#45611yescharacteristic
239Dic71—42no—
240Dic71—42no—
241Dic71—42no—
242#8486—711nomaximal, Sylow
243C2×C71—41no—
244C2×C71—81no—
245C2×C71#179111yescharacteristic
246C2×C71#179311yescharacteristic
247C2×C71#179511yescharacteristic
248D71—82no—
249#3559—711no—
250#1998—711no—
251#1557—711no—
252#1529—711no—
253#1495D7111yescharacteristic, complemented
254#1484—711no—
255#1470—711no—
256C71#848611yescharacteristic, complemented, Sylow
257#563—1421no—
258#562—1421no—
259#554—1421no—
260#553—1421no—
261#553—1421no—
262#547—1421no—
263#547—1422no—
264#544—1421no—
265#540—1421no—
266#539—712no—
267#539—1422no—
268#537—712no—
269#532—711no—
270#529C2×D7111yescharacteristic
271C2×#125—711no—
272#432—711no—
273#431C2×D7111yescharacteristic
274#423C2×D7111yescharacteristic
275C4×M16—711no—
276#343—1421no—
277#343—1421no—
278#332—1421no—
279#331—1421no—
280#330—1421no—
281#329—1421no—
282Q8⋊C8—21no—
283D4⋊C8—21no—
284D4⋊C8—1422no—
285#324—1422no—
286C2×#41—1422no—
287C2×#41—1421no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—1421no—
290C4⋊Q8—711no—
291C4⋊Q8—1421no—
292C4⋊Q8—1422no—
293#127—711no—
294#126—21no—
295#126—1422no—
296#126—1422no—
297#125—1421no—
298#125—1422no—
299#125—1421no—
300#125—1421no—
301#125—1421no—
302#125—1421no—
303#125D28411yescharacteristic
304#124—1421no—
305#124D28411yescharacteristic
306#123—21no—
307#123—1422no—
308#123—1422no—
309#123—1422no—
310#123—1422no—
311#123—1422no—
312#123—1422no—
313C22⋊Q8—1422no—
314C22⋊Q8—1422no—
315C22⋊Q8—1422no—
316C22⋊Q8—1422no—
317C22⋊Q8—1422no—
318C22⋊Q8—1422no—
319C22⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
320#121—712no—
321#121—1422no—
322#121—1422no—
323#121—1421no—
324#121—1421no—
325#121—1422no—
326#121—1422no—
327#121—1421no—
328#121C4×D7111yescharacteristic
329C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
330C4×D4—21no—
331C4×D4—712no—
332C4×D4—1421no—
333C4×D4—1421no—
334C4×D4—1422no—
335C4×D4—1422no—
336C4×D4—1421no—
337C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
338#117—21no—
339#117—1421no—
340C2×C4⋊C4—712no—
341C2×C4⋊C4—712no—
342C2×C4⋊C4—711no—
343C2×C4⋊C4—711no—
344C2×C4⋊C4—1422no—
345C2×C4⋊C4—1421no—
346C2×C42C22×D7111yescharacteristic
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—1421no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1421no—
353#97—1421no—
354#97—1421no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—1421no—
357#41—5682no—
358#41—5684no—
359C2×Q8—1422no—
360C2×Q8—1421no—
361C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
362C2×D4—21no—
363C2×D4—712no—
364C2×D4—1422no—
365C2×D4—1422no—
366C2×D4—1422no—
367C2×D4—1421no—
368C2×D4—1421no—
369C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—712no—
372C22×C4—712no—
373C22×C4—1422no—
374C22×C4—1422no—
375C22×C4—1422no—
376C22×C4—1422no—
377C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
378C22×C4D4×D7111yescharacteristic
379C22×C4D4×D7111yescharacteristic
380M16—42no—
381M16—2841no—
382M16—1422no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—2841no—
386C2×C8—2841no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—712no—
392C4⋊C4—1422no—
393C4⋊C4—1422no—
394C4⋊C4—1422no—
395C4⋊C4—1422no—
396C4⋊C4—1422no—
397C4⋊C4—1422no—
398C4⋊C4—1422no—
399C4⋊C4—1421no—
400C4⋊C4—1421no—
401C4⋊C4—1421no—
402C4⋊C4—1422no—
403C4⋊C4—1421no—
404C4⋊C4—1421no—
405C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
406C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—1422no—
413C22⋊C4—1422no—
414C22⋊C4—1422no—
415C22⋊C4—1422no—
416C22⋊C4—1422no—
417C22⋊C4—1422no—
418C22⋊C4—1422no—
419C42—21no—
420C42—1422no—
421C42D4×D7111yescharacteristic
422C42D4×D7111yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C42C2×D28411yescharacteristic
425C23—21no—
426C23—1422no—
427C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
428Q8—41no—
429Q8—5681no—
430Q8—5682no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—2842no—
434D4—2844no—
435D4—2841no—
436D4—2841no—
437D4—5681no—
438D4—5682no—
439D4—5682no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—2842no—
450C2×C4—2842no—
451C2×C4—5682no—
452C2×C4—5682no—
453C2×C4—5682no—
454C2×C4—5682no—
455C2×C4—1422no—
456C2×C4—1422no—
457C2×C4—1422no—
458C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
459C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
460C2×C4#1455609611yescharacteristic
461C2×C4#1455609611yescharacteristic
462C2×C4#1455609811yescharacteristic
463C2×C4#1455609811yescharacteristic
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—2842no—
467C8—5681no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—2842no—
475C22—2842no—
476C22—2842no—
477C22#1798585411yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—2842no—
487C4—2842no—
488C4—2842no—
489C4#1798617011yescharacteristic
490C4#1798618011yescharacteristic
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—5682no—
494C2#2258829011yescharacteristic
495C2#2258829711yescharacteristic
496C2#2258830911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1495C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602871C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1495D71
hypocenterC71#8486
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589332C2semidirect
3. #22587060C2semidirect
4. #22586947C2semidirect
5. #22586756C2semidirect
6. #22586695C2semidirect
7. C71×#1495C2semidirect
253. #1495D71semidirect
256. C71#8486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028712
#225893322
#225870602
#225869472
#225867562
#225866952
C71×#14952
#848671