Finite Group Databasebeta

← #31889774

Subgroups — #31889774

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602874C211yesmaximal, characteristic
2#22589334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986753—21no—
9#17986747—21no—
10#17986705—21no—
11#17986702—21no—
12#17986697—21no—
13#17986650—21no—
14#17986650—22no—
15#17986629—21no—
16#17986605—21no—
17#17986597—22no—
18#17986596C412yes—
19#17986580C412yes—
20#17986549C2211yescharacteristic
21#17986533C2211yescharacteristic
22#17986023C2211yescharacteristic
23C4×#11765849C2211yescharacteristic
24#17985768—21no—
25#17985768—21no—
26#17985746—21no—
27#17985742—21no—
28#17985740—21no—
29#17985738—21no—
30#17985731—21no—
31#17985728—21no—
32#17985726—22no—
33C2×#125×C71C2211yescharacteristic
34#432×C71C2211yescharacteristic
35#431×C71C2211yescharacteristic
36#324×C71—22no—
37C2×#11765865—22no—
38C2×#11765865—21no—
39C2×#11765849—21no—
40C2×#11765849—21no—
41#14556128D411yescharacteristic
42#14556127—21no—
43#14556127—22no—
44#14556125D411yescharacteristic
45#14556123—22no—
46#14556123—22no—
47#14556122—21no—
48#14556120D411yescharacteristic
49#14556119—21no—
50#14556118—22no—
51#14556116—21no—
52#14556116D411yescharacteristic
53#14556113—22no—
54#14556113—22no—
55#14556113—22no—
56#14556113—22no—
57#14556113—22no—
58#14556111—22no—
59#14556111—21no—
60#14556108—22no—
61#14556108—22no—
62#14556107C2×C411yescharacteristic
63#14556106—22no—
64#14556106—22no—
65#14556106—22no—
66#14556106—22no—
67#14556103—21no—
68#14556103—22no—
69#14556103—21no—
70#14556103—22no—
71#14556103—22no—
72#14556102—22no—
73#14556102—21no—
74#14556102C2×C411yescharacteristic
75#14556102C2×C412yes—
76C4×Dic142D411yescharacteristic
77C4×D284—21no—
78C4×D284D412yes—
79C4×D284D411yescharacteristic
80#14556090—22no—
81#14556090—21no—
82#14556090—21no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84C4×C22⋊D71—21no—
85#14556086—21no—
86#14556085—21no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C4⋊C4×D71—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91#14556039—21no—
92C4×C71⋊C8—21no—
93#125×C71—21no—
94#125×C71—21no—
95#125×C71—21no—
96#125×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
98C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71D412yes—
101C2×C42×C71C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C71—21no—
103C4⋊C8×C71—21no—
104C22⋊C8×C71—21no—
105C22⋊C8×C71—21no—
106#97×C71—21no—
107C4×C8×C71—21no—
108#11765865—82no—
109#11765865—84no—
110C2×Dic142—22no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D284—21no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D284C22⋊C412yes—
119C2×C22⋊D71—21no—
120C2×C22⋊D71—22no—
121C2×C4×D71—21no—
122C2×C4×D71—22no—
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—22no—
125C2×C4×D71—22no—
126#11765849—22no—
127#11765849—41no—
128#11765849—42no—
129C2×C71⋊C8—41no—
130C2×C71⋊C8—41no—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
134C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
135C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
136Dic71⋊C4—22no—
137Dic71⋊C4—22no—
138Dic71⋊C4—22no—
139Dic71⋊C4—21no—
140Dic71⋊C4—21no—
141Dic71⋊C4—21no—
142Dic71⋊C4—21no—
143C22⋊Dic71—21no—
144(C2×D71)⋊C4—22no—
145(C2×D71)⋊C4—22no—
146(C2×D71)⋊C4—22no—
147(C2×D71)⋊C4—22no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—21no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—21no—
152(C2×D71)⋊C4—21no—
153(C2×D71)⋊C4—21no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71—21no—
157C22×C4×C71C22⋊C412yes—
158C22×C4×C71C22⋊C412yes—
159C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C71—41no—
163C2×C8×C71—41no—
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C42×C71C2×D411yescharacteristic
173C42×C71C2×D411yescharacteristic
174C42×C71C2×D411yescharacteristic
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D71—21no—
178C22×D71—22no—
179C2×C4×C71—21no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—22no—
182C2×C4×C71—22no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—42no—
186C2×C4×C71—42no—
187C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C71#12011yescharacteristic
190C2×C4×C71#12011yescharacteristic
191C2×C4×C71#12011yescharacteristic
192C2×C4×C71#12011yescharacteristic
193C22⋊D71—44no—
194C22⋊D71—42no—
195C2×Dic71—21no—
196C2×Dic71—21no—
197C2×Dic71—22no—
198C2×Dic71—21no—
199D284—41no—
200D284—42no—
201D284—41no—
202D284—41no—
203D284—81no—
204D284—82no—
205D284—82no—
206C4×D71—41no—
207C4×D71—41no—
208C4×D71—82no—
209C4×D71—82no—
210C4×D71—82no—
211C4×D71—82no—
212Dic142—41no—
213Dic142—81no—
214Dic142—82no—
215C8×C71—81no—
216C8×C71—81no—
217C71⋊C8—42no—
218C71⋊C8—81no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71#37911yescharacteristic
223C2×D71—41no—
224C2×D71—42no—
225C2×D71—42no—
226C2×D71—41no—
227C2×D71—42no—
228C2×D71—41no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—42no—
235C4×C71—42no—
236C4×C71#45411yescharacteristic
237C4×C71#45611yescharacteristic
238Dic71—41no—
239Dic71—42no—
240Dic71—41no—
241Dic71—41no—
242#8486—711nomaximal, Sylow
243C2×C71—41no—
244C2×C71#179111yescharacteristic
245C2×C71#179311yescharacteristic
246C2×C71#179511yescharacteristic
247D71—81no—
248D71—82no—
249#3559—711no—
250#1998—711no—
251#1557—711no—
252#1529—711no—
253#1495—711no—
254#1484—711no—
255#1470D7111yescharacteristic, complemented
256C71#848611yescharacteristic, complemented, Sylow
257#563—1421no—
258#562—1421no—
259#554—1421no—
260#553—1421no—
261#553—1421no—
262#547—1421no—
263#547—1422no—
264#544—1421no—
265#540—1421no—
266#539—712no—
267#539—1422no—
268#537—712no—
269#532—711no—
270#529—711no—
271C2×#125C2×D7111yescharacteristic
272#432C2×D7111yescharacteristic
273#431C2×D7111yescharacteristic
274#423—711no—
275C4×M16—711no—
276#343—1421no—
277#343—1421no—
278#332—1421no—
279#331—1421no—
280#330—1421no—
281#329—1421no—
282Q8⋊C8—1421no—
283D4⋊C8—1421no—
284D4⋊C8—1422no—
285#324—22no—
286C2×#41—1422no—
287C2×#41—1421no—
288C2×M16—1421no—
289C2×M16—1421no—
290C4⋊Q8—711no—
291C4⋊Q8—1421no—
292C4⋊Q8—1422no—
293#127—711no—
294#126—1422no—
295#126—1422no—
296#126—1421no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—711no—
302#125—1422no—
303#125—1421no—
304#124—711no—
305#124—1421no—
306#123—1422no—
307#123—1422no—
308#123—1422no—
309#123—1422no—
310#123—1422no—
311#123—1422no—
312#123—1421no—
313C22⋊Q8—711no—
314C22⋊Q8—1422no—
315C22⋊Q8—1422no—
316C22⋊Q8—1422no—
317C22⋊Q8—1422no—
318C22⋊Q8—1422no—
319C22⋊Q8—1422no—
320#121—711no—
321#121—712no—
322#121—1422no—
323#121—1422no—
324#121—1421no—
325#121—1422no—
326#121—1421no—
327#121—1422no—
328#121—1421no—
329C4×Q8—711no—
330C4×D4—711no—
331C4×D4—712no—
332C4×D4—1422no—
333C4×D4—1421no—
334C4×D4—1421no—
335C4×D4—1422no—
336C4×D4—1421no—
337C4×D4—1421no—
338#117—1421no—
339#117—1421no—
340C2×C4⋊C4—1422no—
341C2×C4⋊C4—1421no—
342C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
343C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
346C2×C42C22×D7111yescharacteristic
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—1421no—
350C4⋊C8—1421no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353#97—21no—
354#97—1421no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—1421no—
357#41—5682no—
358#41—5684no—
359C2×Q8—711no—
360C2×Q8—1422no—
361C2×Q8—1421no—
362C2×D4—711no—
363C2×D4—712no—
364C2×D4—1422no—
365C2×D4—1422no—
366C2×D4—1422no—
367C2×D4—1421no—
368C2×D4—1421no—
369C2×D4—1421no—
370C22×C4—1422no—
371C22×C4—1422no—
372C22×C4—1422no—
373C22×C4—1421no—
374C22×C4—1422no—
375C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
376C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
377C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
379C22×C4C2×D28411yescharacteristic
380M16—2841no—
381M16—2842no—
382M16—1422no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—2841no—
386C2×C8—2841no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—712no—
396C4⋊C4—711no—
397C4⋊C4—711no—
398C4⋊C4—1422no—
399C4⋊C4—1422no—
400C4⋊C4—1422no—
401C4⋊C4—1422no—
402C4⋊C4—1421no—
403C4⋊C4—1421no—
404C4⋊C4—1421no—
405C4⋊C4—1421no—
406C4⋊C4—1421no—
407C22⋊C4—1422no—
408C22⋊C4—1422no—
409C22⋊C4—1422no—
410C22⋊C4—1422no—
411C22⋊C4—1422no—
412C22⋊C4—1421no—
413C22⋊C4—1421no—
414C22⋊C4—1422no—
415C22⋊C4—1421no—
416C22⋊C4—1421no—
417C22⋊C4—1422no—
418C22⋊C4—1421no—
419C42—1422no—
420C42—1421no—
421C42D4×D7111yescharacteristic
422C42D4×D7111yescharacteristic
423C42D4×D7111yescharacteristic
424C42D4×D7111yescharacteristic
425C23—1422no—
426C23—1421no—
427C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
428Q8—2841no—
429Q8—5681no—
430Q8—5682no—
431D4—2842no—
432D4—2841no—
433D4—2844no—
434D4—2842no—
435D4—2841no—
436D4—2841no—
437D4—5681no—
438D4—5682no—
439D4—5682no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—2841no—
449C2×C4—2841no—
450C2×C4—5682no—
451C2×C4—5682no—
452C2×C4—5682no—
453C2×C4—5682no—
454C2×C4—1421no—
455C2×C4—1421no—
456C2×C4—1422no—
457C2×C4—1421no—
458C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
459C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
460C2×C4#1455609611yescharacteristic
461C2×C4#1455609611yescharacteristic
462C2×C4#1455609811yescharacteristic
463C2×C4#1455609811yescharacteristic
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—2842no—
467C8—5681no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—2842no—
472C22—2841no—
473C22—2841no—
474C22—2842no—
475C22—2842no—
476C22—2841no—
477C22#1798585411yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—2841no—
486C4—2841no—
487C4—2842no—
488C4—2841no—
489C4#1798617411yescharacteristic
490C4#1798618411yescharacteristic
491C2—41no—
492C2—5682no—
493C2—5681no—
494C2#2258829011yescharacteristic
495C2#2258830111yescharacteristic
496C2#2258830811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1470C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602874C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1470D71
hypocenterC71#8486
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589334C2semidirect
3. #22587063C2semidirect
4. #22586948C2semidirect
5. #22586806C2semidirect
6. #22586756C2semidirect
7. C71×#1470C2semidirect
255. #1470D71semidirect
256. C71#8486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028742
#225893342
#225870632
#225869482
#225868062
#225867562
C71×#14702
#848671