Finite Group Databasebeta

← #31889775

Subgroups — #31889775

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602878C211yesmaximal, characteristic
2#22589332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986749—21no—
9#17986743—21no—
10#17986708—21no—
11#17986701—21no—
12#17986699—21no—
13#17986649—21no—
14#17986648—22no—
15#17986626—21no—
16#17986603—21no—
17#17986594C412yes—
18#17986591—22no—
19#17986576C412yes—
20#17986533C2211yescharacteristic
21C2×#14556120C2211yescharacteristic
22#17986052C2211yescharacteristic
23C4×#11765849C2211yescharacteristic
24#17985767—21no—
25#17985767—21no—
26#17985740—21no—
27#17985738—21no—
28#17985729—21no—
29D4⋊(C71⋊C8)—22no—
30#17985726—21no—
31#17985724—22no—
32#532×C71C2211yescharacteristic
33#432×C71C2211yescharacteristic
34#423×C71C2211yescharacteristic
35#332×C71—21no—
36#331×C71—21no—
37C2×#11765864—22no—
38C2×#11765849—21no—
39#14556127—21no—
40#14556126—22no—
41#14556122—21no—
42#14556121—22no—
43#14556121—22no—
44#14556120—21no—
45#14556120—21no—
46#14556120—21no—
47#14556120—21no—
48#14556120D411yescharacteristic
49#14556119—21no—
50#14556118—22no—
51#14556116D411yescharacteristic
52#14556112—22no—
53#14556111—22no—
54#14556111—21no—
55#14556110—22no—
56#14556109—22no—
57#14556109—22no—
58#14556109—22no—
59#14556107—22no—
60#14556107C2×C411yescharacteristic
61#14556106—22no—
62#14556105—22no—
63#14556105—22no—
64#14556105—22no—
65#14556104—22no—
66#14556102C2×C411yescharacteristic
67#14556101—22no—
68#14556100—22no—
69#14556100—22no—
70#14556100—22no—
71#14556099—21no—
72#14556099—21no—
73C4×Dic142D411yescharacteristic
74C4×D284D411yescharacteristic
75D4×Dic71—21no—
76D4×Dic71—21no—
77D4×Dic71—22no—
78C4×C22⋊D71—22no—
79C4×C22⋊D71—21no—
80#14556086—21no—
81#14556085—21no—
82C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—22no—
85C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
86C2×Dic71⋊C4D412yes—
87C4⋊C4×D71—21no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C22⋊(C71⋊C8)—21no—
90#14556039—21no—
91C4×C71⋊C8—21no—
92C4×C71⋊C8—21no—
93C2×#41×C71—21no—
94C2×M16×C71—21no—
95C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
96#127×C71D411yescharacteristic
97#124×C71—21no—
98#121×C71—21no—
99#121×C71C2×C412yes—
100C4×D4×C71—21no—
101C4×D4×C71D412yes—
102C2×C42×C71C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C71—21no—
104C4⋊C8×C71—21no—
105C4⋊C8×C71—21no—
106C22⋊C8×C71—21no—
107#97×C71—21no—
108#11765864—84no—
109C2×Dic142—22no—
110C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
111C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C22⋊D71—21no—
113C2×C22⋊D71—22no—
114C2×C22⋊D71—22no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71C22⋊C412yes—
118C22×Dic71C22⋊C412yes—
119C2×C4×D71—21no—
120C2×C4×D71—22no—
121#11765849—22no—
122#11765849—41no—
123C2×C71⋊C8—41no—
124C2×C71⋊C8—41no—
125C4⋊Dic71—22no—
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71—21no—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
131C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
132Dic71⋊C4—22no—
133Dic71⋊C4—22no—
134Dic71⋊C4—22no—
135Dic71⋊C4—22no—
136Dic71⋊C4—22no—
137Dic71⋊C4—21no—
138Dic71⋊C4—21no—
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—21no—
142Dic71⋊C4—21no—
143C22⋊Dic71—22no—
144C22⋊Dic71—22no—
145C22⋊Dic71—22no—
146C22⋊Dic71—22no—
147C22⋊Dic71—21no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—21no—
150(C2×D71)⋊C4—21no—
151(C2×D71)⋊C4—21no—
152(C2×D71)⋊C4—21no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71—21no—
155#41×C71—82no—
156C2×Q8×C71—21no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71C22⋊C412yes—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165M16×C71—42no—
166C2×C8×C71—41no—
167C2×C8×C71—41no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
170C22⋊C4×C71—22no—
171C22⋊C4×C71—22no—
172C42×C71C2×D411yescharacteristic
173C42×C71C2×D411yescharacteristic
174C42×C71C2×D411yescharacteristic
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C23×C71—22no—
177C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D71—21no—
179Q8×C71—81no—
180D4×C71—42no—
181D4×C71—44no—
182D4×C71—41no—
183D4×C71—41no—
184D4×C71—81no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—22no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—82no—
191C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C71#12011yescharacteristic
194C2×C4×C71#12011yescharacteristic
195C2×C4×C71#12011yescharacteristic
196C2×C4×C71#12011yescharacteristic
197C22⋊D71—42no—
198C22⋊D71—82no—
199C22⋊D71—82no—
200C2×Dic71—21no—
201C2×Dic71—21no—
202C2×Dic71—22no—
203C2×Dic71—21no—
204C2×Dic71—22no—
205C2×Dic71—42no—
206C2×Dic71—42no—
207C2×Dic71—82no—
208C2×Dic71—82no—
209D284—41no—
210C4×D71—41no—
211C4×D71—41no—
212C4×D71—82no—
213Dic142—41no—
214Dic142—82no—
215C8×C71—81no—
216C8×C71—81no—
217C71⋊C8—42no—
218C71⋊C8—81no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—42no—
223C22×C71—42no—
224C22×C71—42no—
225C22×C71#37911yescharacteristic
226C2×D71—41no—
227C2×D71—41no—
228C2×D71—41no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—42no—
235C4×C71#45411yescharacteristic
236C4×C71#45611yescharacteristic
237Dic71—41no—
238Dic71—41no—
239Dic71—42no—
240Dic71—41no—
241Dic71—42no—
242#8486—711nomaximal, Sylow
243C2×C71—41no—
244C2×C71—82no—
245C2×C71#179111yescharacteristic
246C2×C71#179311yescharacteristic
247C2×C71#179511yescharacteristic
248D71—81no—
249#3559—711no—
250#1998—711no—
251#1557D7111yescharacteristic, complemented
252#1529—711no—
253#1495—711no—
254#1484—711no—
255#1470—711no—
256C71#848611yescharacteristic, complemented, Sylow
257#563—1421no—
258#562—1421no—
259#554—1421no—
260#553—1421no—
261#553—1421no—
262#547—1421no—
263#547—1422no—
264#544—1421no—
265#540—1421no—
266#539—712no—
267#539—1422no—
268#537—712no—
269#532C2×D7111yescharacteristic
270#529—711no—
271C2×#125—711no—
272#432C2×D7111yescharacteristic
273#431—711no—
274#423C2×D7111yescharacteristic
275C4×M16—711no—
276#343—1421no—
277#343—1421no—
278#332—21no—
279#331—21no—
280#330—1421no—
281#329—1421no—
282Q8⋊C8—1421no—
283D4⋊C8—1421no—
284D4⋊C8—1422no—
285#324—1422no—
286C2×#41—21no—
287C2×#41—1422no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—1421no—
290C4⋊Q8—1421no—
291C4⋊Q8—1422no—
292C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
293#127C22⋊D7111yescharacteristic
294#126—1422no—
295#126—1422no—
296#126—1421no—
297#125—711no—
298#125—1421no—
299#125—1422no—
300#125—1421no—
301#125—1421no—
302#125—1421no—
303#125—1421no—
304#124—21no—
305#124—711no—
306#123—1422no—
307#123—1422no—
308#123—1422no—
309#123—1422no—
310#123—1422no—
311#123—1422no—
312#123—1421no—
313C22⋊Q8—711no—
314C22⋊Q8—1422no—
315C22⋊Q8—1422no—
316C22⋊Q8—1422no—
317C22⋊Q8—1422no—
318C22⋊Q8—1422no—
319C22⋊Q8—1422no—
320#121—21no—
321#121—711no—
322#121—1422no—
323#121—1422no—
324#121—1421no—
325#121—1422no—
326#121—1421no—
327#121—1422no—
328#121C4×D7112yes—
329C4×Q8—711no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—711no—
332C4×D4—1422no—
333C4×D4—1422no—
334C4×D4—1421no—
335C4×D4—1421no—
336C4×D4—1421no—
337C4×D4D28412yes—
338#117—1421no—
339#117—1421no—
340C2×C4⋊C4—712no—
341C2×C4⋊C4—712no—
342C2×C4⋊C4—711no—
343C2×C4⋊C4—711no—
344C2×C4⋊C4—1421no—
345C2×C4⋊C4—1422no—
346C2×C42C22×D7111yescharacteristic
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—1421no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1421no—
353#97—21no—
354#97—1421no—
355C4×C8—1421no—
356C4×C8—1421no—
357#41—82no—
358#41—5684no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—711no—
361C2×Q8—1422no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—711no—
366C2×D4—1421no—
367C2×D4—1422no—
368C2×D4—1422no—
369C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—712no—
372C22×C4—712no—
373C22×C4—1422no—
374C22×C4—1421no—
375C22×C4—1422no—
376C22×C4—1422no—
377C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
378C22×C4D4×D7111yescharacteristic
379C22×C4D4×D7111yescharacteristic
380M16—42no—
381M16—2841no—
382M16—1422no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—2841no—
386C2×C8—2841no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—711no—
389C4⋊C4—711no—
390C4⋊C4—1422no—
391C4⋊C4—1422no—
392C4⋊C4—1422no—
393C4⋊C4—1422no—
394C4⋊C4—1422no—
395C4⋊C4—1422no—
396C4⋊C4—1421no—
397C4⋊C4—1422no—
398C4⋊C4—1421no—
399C4⋊C4—1421no—
400C4⋊C4—1421no—
401C4⋊C4—1422no—
402C4⋊C4—1421no—
403C4⋊C4—1421no—
404C4⋊C4—1421no—
405C4⋊C4—1421no—
406C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—1422no—
410C22⋊C4—1422no—
411C22⋊C4—1422no—
412C22⋊C4—1422no—
413C22⋊C4—1422no—
414C22⋊C4—1421no—
415C22⋊C4—1421no—
416C22⋊C4—1421no—
417C22⋊C4—1421no—
418C22⋊C4—1421no—
419C42—1422no—
420C42—1421no—
421C42D4×D7111yescharacteristic
422C42D4×D7111yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C42C2×D28411yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—1421no—
427C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
428Q8—81no—
429Q8—2841no—
430Q8—5682no—
431D4—42no—
432D4—44no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—2841no—
437D4—2842no—
438D4—5682no—
439D4—5682no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—2841no—
447C2×C4—2841no—
448C2×C4—2842no—
449C2×C4—2842no—
450C2×C4—5682no—
451C2×C4—5682no—
452C2×C4—5682no—
453C2×C4—1421no—
454C2×C4—1421no—
455C2×C4—1421no—
456C2×C4—1422no—
457C2×C4—1422no—
458C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
459C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
460C2×C4#1455609611yescharacteristic
461C2×C4#1455609611yescharacteristic
462C2×C4#1455609811yescharacteristic
463C2×C4#1455609811yescharacteristic
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—2842no—
467C8—5681no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—2841no—
475C22—2841no—
476C22—2841no—
477C22#1798585411yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—2842no—
485C4—2841no—
486C4—2841no—
487C4—2842no—
488C4—2841no—
489C4#1798617011yescharacteristic
490C4#1798618011yescharacteristic
491C2—41no—
492C2—82no—
493C2—5681no—
494C2#2258828911yescharacteristic
495C2#2258829711yescharacteristic
496C2#2258830711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1557C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602878C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1557D71
hypocenterC71#8486
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589332C2semidirect
3. #22586948C2semidirect
4. #22586803C2semidirect
5. #22586757C2semidirect
6. #22586697C2semidirect
7. C71×#1557C2semidirect
251. #1557D71semidirect
256. C71#8486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028782
#225893322
#225869482
#225868032
#225867572
#225866972
C71×#15572
#848671