Finite Group Databasebeta

← #31889790

Subgroups — #31889790

Order 18176.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602896C211yesmaximal, characteristic
2#22586969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986748—21no—
9#17986736—21no—
10#17986698—21no—
11#17986692—21no—
12#17986678—21no—
13#17986648—21no—
14#17986638—21no—
15#17986637—21no—
16#17986613—21no—
17#17986594C411yescharacteristic
18#17986591—21no—
19#17986586C411yescharacteristic
20#17986583—21no—
21#17986582—21no—
22#17986576C411yescharacteristic
23#17986557C411yescharacteristic
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556122C2211yescharacteristic
26#17986056C2211yescharacteristic, complemented
27#17986052C2211yescharacteristic, complemented
28#17985740—21no—
29#17985738—21no—
30#17985731—21no—
31#17985728—21no—
32D4⋊(C71⋊C8)—21no—
33D4⋊(C71⋊C8)—21no—
34#17985724—21no—
35#17985724—21no—
36#17985722—21no—
37#17985722—21no—
38#532×C71C2211yescharacteristic
39#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
40#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
41#332×C71—21no—
42#331×C71—21no—
43C2×#11765864—21no—
44C2×D4×D71—21no—
45#14556126—21no—
46#14556123—21no—
47#14556123—21no—
48#14556122—21no—
49#14556122—21no—
50#14556122—21no—
51#14556122—21no—
52#14556122—21no—
53#14556121—21no—
54#14556121—21no—
55#14556120D411yescharacteristic
56#14556118—21no—
57#14556118—21no—
58#14556117—21no—
59#14556116D411yescharacteristic
60#14556114—21no—
61#14556114—21no—
62#14556113—21no—
63#14556113—21no—
64#14556112—21no—
65#14556111—21no—
66#14556111—21no—
67#14556111—21no—
68#14556110—21no—
69#14556110—21no—
70#14556109—21no—
71#14556109—21no—
72#14556109—21no—
73#14556109—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107C2×C411yescharacteristic
76#14556106—21no—
77#14556106—21no—
78#14556105—21no—
79#14556105—21no—
80#14556104—21no—
81#14556104—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102C2×C411yescharacteristic
84#14556101—21no—
85#14556101—21no—
86#14556100—21no—
87#14556100—21no—
88#14556100—21no—
89#14556100—21no—
90#14556100—21no—
91#14556100—21no—
92#14556100—21no—
93#14556100—21no—
94#14556098—21no—
95#14556096—21no—
96#14556096—21no—
97#14556096—21no—
98#14556096—21no—
99C4×Dic142D411yescharacteristic
100C4×D284D411yescharacteristic
101D4×Dic71—21no—
102D4×Dic71—21no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104C4×C22⋊D71—21no—
105C4×C22⋊D71—21no—
106(C22⋊D71)⋊C4—21no—
107(C22⋊D71)⋊C4—21no—
108#14556085—21no—
109#14556084—21no—
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
113C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
118C22⋊C4×D71—21no—
119C4⋊(C71⋊C8)—21no—
120C4⋊(C71⋊C8)—21no—
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123#14556039—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C2×#41×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
127#127×C71D411yescharacteristic
128#124×C71—21no—
129#121×C71—21no—
130#121×C71C2×C411yescharacteristic
131#121×C71C2×C411yescharacteristic
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71D411yescharacteristic
134C4×D4×C71D411yescharacteristic
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C22⋊C8×C71—21no—
139C22⋊C8×C71—21no—
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C23×D71—21no—
143C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
144#11765864—82no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D284—21no—
148C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—21no—
150C2×C22⋊D71—21no—
151C2×C22⋊D71—21no—
152C2×C22⋊D71—21no—
153C2×C22⋊D71—21no—
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C22⋊D71—21no—
156D4×D71—82no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C71⋊C8—41no—
167C2×C71⋊C8—41no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186C22⋊Dic71—21no—
187C22⋊Dic71—21no—
188C22⋊Dic71—21no—
189C22⋊Dic71—21no—
190C22⋊Dic71—21no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—21no—
210#41×C71—82no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
217C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C71—41no—
224C2×C8×C71—41no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
227C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C23×C71—21no—
237C23×C71—21no—
238C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D71—21no—
240C22×D71—21no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—81no—
245C22×D71—81no—
246C22×D71—81no—
247Q8×C71—81no—
248D4×C71—41no—
249D4×C71—41no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—42no—
252D4×C71—81no—
253D4×C71—81no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—81no—
260C2×C4×C71—81no—
261C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C22⋊D71—42no—
268C22⋊D71—81no—
269C22⋊D71—81no—
270C22⋊D71—81no—
271C22⋊D71—81no—
272C22⋊D71—81no—
273C22⋊D71—81no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—81no—
284C2×Dic71—81no—
285C2×Dic71—81no—
286D284—41no—
287D284—81no—
288C4×D71—81no—
289C4×D71—81no—
290C4×D71—81no—
291Dic142—41no—
292Dic142—81no—
293C8×C71—81no—
294C8×C71—81no—
295C71⋊C8—81no—
296C71⋊C8—81no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71#37911yescharacteristic
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—162no—
314C2×D71—161no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—41no—
323Dic71—41no—
324Dic71—41no—
325Dic71—41no—
326Dic71—41no—
327Dic71—41no—
328Dic71—41no—
329#8489—711nomaximal, Sylow
330C2×C71—41no—
331C2×C71—81no—
332C2×C71—81no—
333C2×C71#179111yescharacteristic
334C2×C71#179411yescharacteristic
335C2×C71#179511yescharacteristic
336D71—81no—
337D71—81no—
338#3560—711no—
339#1553D7111yescharacteristic, complemented
340#1535—711no—
341#1496—711no—
342#1482—711no—
343#1473—711no—
344#1473—711no—
345C71#848911yescharacteristic, complemented, Sylow
346#563—1421no—
347#560—1421no—
348#553—1421no—
349#553—1421no—
350#551—1421no—
351#547—1421no—
352#546—1421no—
353#546—1421no—
354#542—1421no—
355#539—711no—
356#539—1421no—
357#538—711no—
358#538—1421no—
359#538—1421no—
360#537—711no—
361#534—711no—
362#532C2×D7111yescharacteristic
363#529—711no—
364C2×#126—711no—
365#432—711no—
366#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
367#431—711no—
368#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
369#332—21no—
370#331—21no—
371#330—1421no—
372#329—1421no—
373Q8⋊C8—1421no—
374D4⋊C8—1421no—
375D4⋊C8—1421no—
376D4⋊C8—1421no—
377#324—1421no—
378#324—1421no—
379#323—1421no—
380#323—1421no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1421no—
383C22×D4—1421no—
384C4⋊Q8—1421no—
385C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
386#127C22⋊D7111yescharacteristic
387#126—1421no—
388#126—1421no—
389#126—1421no—
390#126—1421no—
391#126—1421no—
392#126—1421no—
393#126—1421no—
394#126—1421no—
395#126—1421no—
396#125—711no—
397#125—1421no—
398#125—1421no—
399#124—21no—
400#124—711no—
401#124—1421no—
402#124—1421no—
403#124—1421no—
404#123—1421no—
405#123—1421no—
406#123—1421no—
407#123—1421no—
408#123—1421no—
409#123—1421no—
410#123—1421no—
411#123—1421no—
412#123—1421no—
413#123—1421no—
414#123—1421no—
415#123—1421no—
416C22⋊Q8—711no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1421no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8—1421no—
424#121—21no—
425#121—711no—
426#121—1421no—
427#121—1421no—
428#121—1421no—
429#121—1421no—
430#121—1421no—
431#121—1421no—
432#121—1421no—
433#121—1421no—
434#121—1421no—
435#121—1421no—
436#121—1421no—
437#121C4×D7111yescharacteristic
438#121C4×D7111yescharacteristic
439#120—1421no—
440#120—1421no—
441#120—1421no—
442#120—1421no—
443#120—1421no—
444C4×Q8—711no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—711no—
447C4×D4—1421no—
448C4×D4—1421no—
449C4×D4—1421no—
450C4×D4—1421no—
451C4×D4—1421no—
452C4×D4—1421no—
453C4×D4—1421no—
454C4×D4D28411yescharacteristic
455C4×D4D28411yescharacteristic
456#117—1421no—
457#117—1421no—
458C2×C4⋊C4—711no—
459C2×C4⋊C4—711no—
460C2×C4⋊C4—711no—
461C2×C4⋊C4—1421no—
462C2×C22⋊C4—711no—
463C2×C22⋊C4—711no—
464C2×C22⋊C4—711no—
465C2×C22⋊C4—1421no—
466C2×C22⋊C4—1421no—
467C2×C42C22×D7111yescharacteristic
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—1421no—
471C4⋊C8—1421no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—1421no—
475C22⋊C8—1421no—
476#97—21no—
477#97—1421no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—1421no—
480C24—711no—
481C24—1421no—
482#41—82no—
483#41—5682no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—711no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—5682no—
492C2×D4—711no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
502C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4D4×D7111yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—2841no—
520C2×C8—2841no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—711no—
523C4⋊C4—711no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
541C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—1421no—
547C22⋊C4—1421no—
548C22⋊C4—1421no—
549C22⋊C4—1421no—
550C22⋊C4—1421no—
551C22⋊C4—1421no—
552C22⋊C4—1421no—
553C22⋊C4—1421no—
554C22⋊C4—1421no—
555C22⋊C4—1421no—
556C22⋊C4—1421no—
557C22⋊C4—1421no—
558C22⋊C4—1421no—
559C22⋊C4—1421no—
560C22⋊C4—1421no—
561C22⋊C4—1421no—
562C22⋊C4—1421no—
563C22⋊C4—1421no—
564C22⋊C4—1421no—
565C22⋊C4—1421no—
566C22⋊C4—1421no—
567C42—1421no—
568C42—1421no—
569C42—1421no—
570C42D4×D7111yescharacteristic
571C42D4×D7111yescharacteristic
572C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
573C42C2×D28411yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23—2841no—
579C23—5681no—
580C23—5681no—
581C23—5681no—
582C23—1421no—
583C23—1421no—
584C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
585Q8—81no—
586Q8—2841no—
587Q8—5681no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—2841no—
595D4—2842no—
596D4—5681no—
597D4—5681no—
598D4—5681no—
599D4—5681no—
600D4—5681no—
601D4—5681no—
602D4—5681no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—5681no—
614C2×C4—5681no—
615C2×C4—5681no—
616C2×C4—5681no—
617C2×C4—5681no—
618C2×C4—5681no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
626C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
627C2×C4#1455609611yescharacteristic
628C2×C4#1455609611yescharacteristic
629C2×C4#1455609811yescharacteristic
630C2×C4#1455609811yescharacteristic
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—5681no—
634C8—5681no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—2841no—
645C22—2841no—
646C22—2841no—
647C22—2841no—
648C22—2841no—
649C22—2841no—
650C22—11361no—
651C22—11362no—
652C22#1798585411yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—2841no—
662C4—2841no—
663C4—2841no—
664C4—2841no—
665C4—2841no—
666C4—2841no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—81no—
670C2—5681no—
671C2—5681no—
672C2#2258828911yescharacteristic
673C2#2258830511yescharacteristic
674C2#2258830711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1553C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602896C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1553D71
hypocenterC71#8489
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586969C2semidirect
3. #22586809C2semidirect
4. #22586749C2semidirect
5. #22586710C2semidirect
6. #22586707C2semidirect
7. C71×#1553C2semidirect
26. #17986056C22semidirect
27. #17986052C22semidirect
39. #432×C71C22semidirect
40. #431×C71C22semidirect
339. #1553D71semidirect
345. C71#8489semidirect
366. #432C2×D71semidirect
368. #431C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028962
#225869692
#225868092
#225867492
#225867102
#225867072
C71×#15532
#848971