Finite Group Databasebeta

← #31889799

Subgroups — #31889799

Order 18176.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602958C211yesmaximal, characteristic
2#22587048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986751—21no—
9#17986751—21no—
10#17986717—21no—
11#17986708—21no—
12#17986686—21no—
13#17986682—21no—
14#17986678—21no—
15#17986672—21no—
16#17986628C411yescharacteristic
17#17986624C411yescharacteristic
18#17986613—21no—
19#17986608—21no—
20#17986607—21no—
21#17986594C411yescharacteristic
22#17986591—21no—
23#17986586C411yescharacteristic
24#17986556C2211yescharacteristic
25C2×#14556122C2211yescharacteristic
26#17986056C2211yescharacteristic
27#17986056C2211yescharacteristic
28#17985747—21no—
29#17985744—21no—
30#17985741—21no—
31#17985739—21no—
32#17985731—21no—
33#17985731—21no—
34#17985724—21no—
35#17985724—21no—
36#17985722—21no—
37#17985722—21no—
38#529×C71C2211yescharacteristic
39#431×C71C2211yescharacteristic
40#431×C71C2211yescharacteristic
41Q8⋊C8×C71—21no—
42D4⋊C8×C71—21no—
43#14556128D411yescharacteristic
44#14556128D411yescharacteristic
45#14556127—21no—
46#14556127—21no—
47#14556126—21no—
48#14556123—21no—
49#14556123—21no—
50#14556123—21no—
51#14556123—21no—
52#14556122—21no—
53#14556122—21no—
54#14556122—21no—
55#14556122—21no—
56#14556122—21no—
57#14556121—21no—
58#14556121—21no—
59#14556121—21no—
60#14556120—21no—
61#14556120—21no—
62#14556119—21no—
63#14556119—21no—
64#14556118—21no—
65#14556118—21no—
66#14556118—21no—
67#14556118—21no—
68#14556118—21no—
69#14556114—21no—
70#14556114—21no—
71#14556114—21no—
72#14556112—21no—
73#14556112—21no—
74#14556111—21no—
75#14556110—21no—
76#14556110—21no—
77#14556109—21no—
78#14556109—21no—
79#14556108—21no—
80#14556108—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107C2×C411yescharacteristic
84#14556107C2×C411yescharacteristic
85#14556106—21no—
86#14556106—21no—
87#14556106—21no—
88#14556105—21no—
89#14556105—21no—
90#14556105—21no—
91#14556105—21no—
92#14556105—21no—
93#14556105—21no—
94#14556104—21no—
95#14556100—21no—
96#14556096—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142—21no—
99C4×Dic142D411yescharacteristic
100C4×Dic142D411yescharacteristic
101#14556093—21no—
102D4×Dic71—21no—
103D4×Dic71—21no—
104C4×C22⋊D71—21no—
105(C22⋊D71)⋊C4—21no—
106#14556087—21no—
107#14556086—21no—
108#14556085—21no—
109#14556084—21no—
110#14556084—21no—
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
113C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
114C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
115C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
118C22⋊C4×D71—21no—
119C4⋊(C71⋊C8)—21no—
120C4⋊(C71⋊C8)—21no—
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123#14556039—21no—
124#14556039—21no—
125#126×C71—21no—
126#125×C71D411yescharacteristic
127#124×C71D411yescharacteristic
128#123×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
130#121×C71C2×C411yescharacteristic
131C4×Q8×C71D411yescharacteristic
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71D411yescharacteristic
134#117×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C22⋊C8×C71—21no—
139C22⋊C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D71—21no—
149C2×C22⋊D71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C71⋊C8—41no—
158C2×C71⋊C8—41no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186C22⋊Dic71—21no—
187C22⋊Dic71—21no—
188C22⋊Dic71—21no—
189C22⋊Dic71—21no—
190C22⋊Dic71—21no—
191C22⋊Dic71—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—21no—
208C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C71—41no—
216C2×C8×C71—41no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C23×C71—21no—
234C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D71—21no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239Q8×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—42no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—81no—
249C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C22⋊D71—81no—
256C22⋊D71—81no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—81no—
268C2×Dic71—81no—
269C4×D71—81no—
270C4×D71—81no—
271Dic142—41no—
272Dic142—41no—
273Dic142—81no—
274Dic142—81no—
275Dic142—81no—
276C8×C71—81no—
277C8×C71—81no—
278C71⋊C8—81no—
279C71⋊C8—81no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71#37911yescharacteristic
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—161no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304Dic71—41no—
305Dic71—41no—
306Dic71—41no—
307#8490—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—41no—
309C2×C71—81no—
310C2×C71#179111yescharacteristic
311C2×C71#179411yescharacteristic
312C2×C71#179611yescharacteristic
313D71—81no—
314#3564—711no—
315#1554—711no—
316#1535—711no—
317#1497—711no—
318#1482D7111yescharacteristic, complemented
319#1473—711no—
320#1473—711no—
321C71#849011yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563—1421no—
323#563—1421no—
324#556—1421no—
325#554—1421no—
326#552—1421no—
327#552—1421no—
328#551—1421no—
329#551—1421no—
330#544—711no—
331#543—711no—
332#542—1421no—
333#541—1421no—
334#541—1421no—
335#539—711no—
336#539—1421no—
337#538—711no—
338#533—711no—
339#529C2×D7111yescharacteristic
340C2×#126—711no—
341#432—711no—
342#432—711no—
343#431C2×D7111yescharacteristic
344#431C2×D7111yescharacteristic
345#333—1421no—
346#332—1421no—
347#330—1421no—
348#329—1421no—
349Q8⋊C8—21no—
350Q8⋊C8—1421no—
351Q8⋊C8—1421no—
352D4⋊C8—21no—
353#324—1421no—
354#324—1421no—
355#323—1421no—
356#323—1421no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—1421no—
360C4⋊Q8—1421no—
361C4⋊Q8—1421no—
362#126—21no—
363#126—1421no—
364#126—1421no—
365#126—1421no—
366#126—1421no—
367#126—1421no—
368#126—1421no—
369#126—1421no—
370#126—1421no—
371#126—1421no—
372#126—1421no—
373#126—1421no—
374#126—1421no—
375#125—1421no—
376#125—1421no—
377#125—1421no—
378#125—1421no—
379#125—1421no—
380#125—1421no—
381#125—1421no—
382#125—1421no—
383#125—1421no—
384#125D28411yescharacteristic
385#124—1421no—
386#124—1421no—
387#124—1421no—
388#124D28411yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—1421no—
391#123—1421no—
392#123—1421no—
393#123—1421no—
394#123—1421no—
395#123—1421no—
396#123—1421no—
397C22⋊Q8—711no—
398C22⋊Q8—711no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1421no—
401C22⋊Q8—1421no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1421no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C22⋊Q8—1421no—
407C22⋊Q8—1421no—
408C22⋊Q8—1421no—
409C22⋊Q8—1421no—
410C22⋊Q8—1421no—
411C22⋊Q8—1421no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C22⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
414#121—1421no—
415#121C4×D7111yescharacteristic
416#120—1421no—
417C4×Q8—711no—
418C4×Q8—711no—
419C4×Q8—1421no—
420C4×Q8—1421no—
421C4×Q8—1421no—
422C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—1421no—
425C4×D4—1421no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4—1421no—
428C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
429#117—21no—
430#117—1421no—
431#117—1421no—
432#117—1421no—
433#117—1421no—
434#117—1421no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—711no—
440C2×C22⋊C4—711no—
441C2×C22⋊C4—711no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C42C22×D7111yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1421no—
447C4⋊C8—1421no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452#97—1421no—
453#97—1421no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—21no—
456C24—711no—
457C2×Q8—711no—
458C2×Q8—711no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—2841no—
481C2×C8—2841no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
514C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—1421no—
523C22⋊C4—1421no—
524C22⋊C4—1421no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—1421no—
529C22⋊C4—1421no—
530C22⋊C4—1421no—
531C22⋊C4—1421no—
532C22⋊C4—1421no—
533C22⋊C4—1421no—
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1421no—
536C42—21no—
537C42—1421no—
538C42—1421no—
539C42—1421no—
540C42—1421no—
541C42—1421no—
542C42—1421no—
543C42D4×D7111yescharacteristic
544C42D4×D7111yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
546C42C2×D28411yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—1421no—
552C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—2841no—
555Q8—2841no—
556Q8—5681no—
557Q8—5681no—
558Q8—5681no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—5681no—
562D4—5681no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—5681no—
574C2×C4—5681no—
575C2×C4—5681no—
576C2×C4—5681no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
585C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
586C2×C4#1455609611yescharacteristic
587C2×C4#1455609611yescharacteristic
588C2×C4#1455609811yescharacteristic
589C2×C4#1455609811yescharacteristic
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—5681no—
593C8—5681no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—2841no—
603C22—11361no—
604C22#1798585411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—2841no—
615C4—2841no—
616C4—2841no—
617C4—2841no—
618C4—2841no—
619C4—2841no—
620C4—2841no—
621C2—41no—
622C2—81no—
623C2—5681no—
624C2#2258829011yescharacteristic
625C2#2258830511yescharacteristic
626C2#2258831411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1482C2
socleC22×C71#379
prime radical#17986586C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1482D71
hypocenterC71#8490
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587048C2semidirect
3. #22586971C2semidirect
4. #22586814C2semidirect
5. #22586707C2semidirect
6. #22586707C2semidirect
7. C71×#1482C2semidirect
318. #1482D71semidirect
321. C71#8490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029582
#225870482
#225869712
#225868142
#225867072
C71×#14822
#849071