Finite Group Databasebeta

← #31889800

Subgroups — #31889800

Order 18176.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22587050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22586971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3564C211yesmaximal, characteristic
8#17986056C2211yescharacteristic
9#17986056C2211yescharacteristic
10#17986052C2211yescharacteristic
11#17986052C2211yescharacteristic
12#17985748—21no—
13#17985745—21no—
14#17985741—21no—
15#17985739—21no—
16Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
17Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
18Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
19D4⋊(C71⋊C8)—21no—
20#17985725—21no—
21#17985725—21no—
22#17985723—21no—
23#17985723—21no—
24#563×C71—21no—
25#563×C71—21no—
26#556×C71—21no—
27#554×C71—21no—
28#552×C71—21no—
29#552×C71—21no—
30#551×C71—21no—
31#551×C71—21no—
32#544×C71C411yescharacteristic
33#543×C71C411yescharacteristic
34#542×C71—21no—
35#541×C71—21no—
36#541×C71—21no—
37#539×C71—21no—
38#539×C71C411yescharacteristic
39#538×C71C411yescharacteristic
40#533×C71C2211yescharacteristic
41#529×C71C2211yescharacteristic
42C2×#126×C71C2211yescharacteristic
43C4⋊(C71⋊C8)—21no—
44C4⋊(C71⋊C8)—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51#14556039—21no—
52#14556039—21no—
53C4×C71⋊C8—21no—
54C4×C71⋊C8—21no—
55C4⋊Q8×C71—21no—
56C4⋊Q8×C71—21no—
57C4⋊Q8×C71—21no—
58C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
59C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
60#126×C71—21no—
61#126×C71—21no—
62#126×C71—21no—
63#126×C71—21no—
64#126×C71—21no—
65#126×C71—21no—
66#126×C71—21no—
67#126×C71—21no—
68#126×C71—21no—
69#126×C71—21no—
70#126×C71—21no—
71#126×C71—21no—
72#126×C71—21no—
73#125×C71—21no—
74#125×C71—21no—
75#125×C71—21no—
76#125×C71—21no—
77#125×C71—21no—
78#125×C71—21no—
79#125×C71—21no—
80#125×C71—21no—
81#125×C71—21no—
82#125×C71D411yescharacteristic
83#124×C71—21no—
84#124×C71—21no—
85#124×C71—21no—
86#124×C71D411yescharacteristic
87#123×C71—21no—
88#123×C71—21no—
89#123×C71—21no—
90#123×C71—21no—
91#123×C71—21no—
92#123×C71—21no—
93#123×C71—21no—
94#123×C71—21no—
95C22⋊Q8×C71—21no—
96C22⋊Q8×C71—21no—
97C22⋊Q8×C71—21no—
98C22⋊Q8×C71—21no—
99C22⋊Q8×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71—21no—
101C22⋊Q8×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71—21no—
104C22⋊Q8×C71—21no—
105C22⋊Q8×C71—21no—
106C22⋊Q8×C71—21no—
107C22⋊Q8×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71—21no—
109C22⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
110C22⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
111C22⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
112#121×C71—21no—
113#121×C71C2×C411yescharacteristic
114#120×C71—21no—
115C4×Q8×C71—21no—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71—21no—
118C4×Q8×C71D411yescharacteristic
119C4×Q8×C71D411yescharacteristic
120C4×Q8×C71D411yescharacteristic
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71—21no—
126C4×D4×C71D411yescharacteristic
127#117×C71—21no—
128#117×C71—21no—
129#117×C71—21no—
130#117×C71—21no—
131#117×C71—21no—
132#117×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C71—21no—
138C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C2×C71⋊C8—41no—
143C2×C71⋊C8—41no—
144C2×C71⋊C8—41no—
145C2×C71⋊C8—41no—
146C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C71—21no—
148C2×Q8×C71—21no—
149C2×Q8×C71—21no—
150C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
152C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D4×C71—21no—
154C2×D4×C71—21no—
155C2×D4×C71—21no—
156C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
163C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
164C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
165C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71—21no—
224C42×C71—21no—
225C42×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C23×C71—21no—
234C23×C71—21no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
239Q8×C71—41no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—81no—
243Q8×C71—81no—
244Q8×C71—81no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—81no—
248D4×C71—81no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—81no—
266C2×C4×C71—81no—
267C2×C4×C71—81no—
268C2×C4×C71—81no—
269C2×C4×C71—81no—
270C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C71#12011yescharacteristic
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71#12011yescharacteristic
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C71⋊C8—81no—
277C71⋊C8—81no—
278C71⋊C8—81no—
279C71⋊C8—81no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—161no—
290C22×C71#37911yescharacteristic
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—41no—
307#8490—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—41no—
309C2×C71—81no—
310C2×C71—81no—
311C2×C71#179111yescharacteristic
312C2×C71#179411yescharacteristic
313C2×C71#179611yescharacteristic
314#3564D7111yescharacteristic
315#1554—711no—
316#1535—711no—
317#1497—711no—
318#1482—711no—
319#1473—711no—
320#1473—711no—
321C71#849011yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563—21no—
323#563—21no—
324#556—21no—
325#554—21no—
326#552—21no—
327#552—21no—
328#551—21no—
329#551—21no—
330#544Dic7111yescharacteristic
331#543Dic7111yescharacteristic
332#542—21no—
333#541—21no—
334#541—21no—
335#539—21no—
336#539Dic7111yescharacteristic
337#538Dic7111yescharacteristic
338#533C2×D7111yescharacteristic
339#529C2×D7111yescharacteristic
340C2×#126C2×D7111yescharacteristic
341#432—711no—
342#432—711no—
343#431—711no—
344#431—711no—
345#333—1421no—
346#332—1421no—
347#330—1421no—
348#329—1421no—
349Q8⋊C8—1421no—
350Q8⋊C8—1421no—
351Q8⋊C8—1421no—
352D4⋊C8—1421no—
353#324—1421no—
354#324—1421no—
355#323—1421no—
356#323—1421no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
362#126—21no—
363#126—21no—
364#126—21no—
365#126—21no—
366#126—21no—
367#126—21no—
368#126—21no—
369#126—21no—
370#126—21no—
371#126—21no—
372#126—21no—
373#126—21no—
374#126—21no—
375#125—21no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125C22⋊D7111yescharacteristic
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124C22⋊D7111yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—21no—
391#123—21no—
392#123—21no—
393#123—21no—
394#123—21no—
395#123—21no—
396#123—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
412C22⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
413C22⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
414#121—21no—
415#121C2×Dic7111yescharacteristic
416#120—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
421C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
429#117—21no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117—21no—
434#117—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4C2×Dic7111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4C2×Dic7111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
443C2×C42C22×D7111yescharacteristic
444C4⋊C8—1421no—
445C4⋊C8—1421no—
446C4⋊C8—1421no—
447C4⋊C8—1421no—
448C22⋊C8—1421no—
449C22⋊C8—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452#97—1421no—
453#97—1421no—
454C4×C8—1421no—
455C4×C8—1421no—
456C24C22⋊Dic7111yescharacteristic
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
461C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
462C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
473C22×C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
474C22×C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
475C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C2×C8—2841no—
479C2×C8—2841no—
480C2×C8—2841no—
481C2×C8—2841no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
512C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
513C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
514C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
585C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
586C2×C4#1455609711yescharacteristic
587C2×C4#1455609711yescharacteristic
588C2×C4#1455609711yescharacteristic
589C2×C4#1455609711yescharacteristic
590C8—5681no—
591C8—5681no—
592C8—5681no—
593C8—5681no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—161no—
604C22#1798585511yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C2—41no—
622C2—81no—
623C2—81no—
624C2#2258829111yescharacteristic
625C2#2258830411yescharacteristic
626C2#2258831511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985855
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3564C2
socleC22×C71#379
prime radical#538×C71C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#3564D71
hypocenterC71#8490
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22587050C2semidirect
2. #22586971C2semidirect
3. #22586813C2semidirect
4. #22586748C2semidirect
5. #22586709C2semidirect
6. #22586709C2semidirect
321. C71#8490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225870502
#225869712
#225868132
#225867482
#225867092
C71×#35642
#849071