Finite Group Databasebeta

← #31889813

Subgroups — #31889813

Order 18176.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602754C211yesmaximal, characteristic
2#22589173C211yesmaximal, characteristic
3#22587071C212yesmaximal, complemented
4#22586853C212yesmaximal, complemented
5C71×#1536C211yesmaximal, characteristic
6#17986749—22no—
7#17986735C412yescomplemented
8#17986729C412yescomplemented
9#17986719—22no—
10D4×Dic142—22no—
11#17986616—24no—
12#17986570—22no—
13#17986556C2212yes—
14#17986023C2211yescharacteristic
15C2×#14556055—22no—
16#17985845C2211yescharacteristic
17#17985747—22no—
18#17985744—22no—
19#17985737—24no—
20#532×C71C2211yescharacteristic
21#432×C71C2212yes—
22#329×C71—22no—
23C22×Dic142—22no—
24C2×#11765849—21no—
25#14556128D412yes—
26#14556128D412yes—
27#14556127—24no—
28#14556126—24no—
29#14556121—28no—
30#14556120—22no—
31#14556115—24no—
32#14556115—24no—
33#14556109—24no—
34#14556109—24no—
35#14556107—24no—
36#14556107—22no—
37#14556107D414yes—
38#14556105—28no—
39C4×Dic142—22no—
40C4×Dic142C2×C414yes—
41#14556093—24no—
42D4×Dic71—24no—
43#14556087—22no—
44#14556087—22no—
45C2×C4×Dic71—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)—22no—
47#14556055—44no—
48C71⋊#95—22no—
49C2×#41×C71D412yes—
50C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
51#127×C71C2×C411yescharacteristic
52#124×C71D412yes—
53#121×C71—22no—
54C4×D4×C71—22no—
55C2×C42×C71C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C71—22no—
57C22⋊C8×C71—22no—
58#97×C71—22no—
59C2×Dic142—22no—
60C2×Dic142—24no—
61C2×Dic142—82no—
62C2×Dic142—82no—
63C2×Dic142C22⋊C414yes—
64C22×Dic71—24no—
65C22×Dic71—41no—
66#11765849—42no—
67C2×C71⋊C8—41no—
68C4⋊Dic71—22no—
69C4⋊Dic71—22no—
70C4⋊Dic71—22no—
71C4⋊Dic71C22⋊C414yes—
72Dic71⋊C4—28no—
73Dic71⋊C4—24no—
74Dic71⋊C4—24no—
75C22⋊Dic71—24no—
76C22⋊Dic71—28no—
77C22⋊Dic71—24no—
78C4×Dic71—24no—
79C4×Dic71—24no—
80C4×Dic71—22no—
81C4×Dic71—41no—
82#41×C71—42no—
83#41×C71—42no—
84C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
85C2×D4×C71—22no—
86C2×D4×C71—22no—
87C2×D4×C71C22⋊C412yes—
88C22×C4×C71—22no—
89C22×C4×C71C2×D412yes—
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C71—42no—
92C4⋊C4×C71—22no—
93C22⋊C4×C71—24no—
94C42×C71C22×C411yescharacteristic
95C42×C71C2×D412yes—
96C42×C71C2×D411yescharacteristic
97C23×C71—22no—
98C23×C71#12011yescharacteristic
99Q8×C71—42no—
100D4×C71—42no—
101D4×C71—44no—
102D4×C71—82no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—22no—
106C2×C4×C71—42no—
107C2×C4×C71—42no—
108C2×C4×C71—42no—
109C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
110C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C71#12012yes—
112C2×C4×C71#12011yescharacteristic
113C2×Dic71—24no—
114C2×Dic71—24no—
115C2×Dic71—42no—
116C2×Dic71—84no—
117C2×Dic71—82no—
118Dic142—42no—
119Dic142—42no—
120Dic142—44no—
121Dic142—84no—
122C8×C71—82no—
123C71⋊C8—81no—
124C22×C71—21no—
125C22×C71—22no—
126C22×C71—42no—
127C22×C71—44no—
128C22×C71#37911yescharacteristic
129C4×C71—21no—
130C4×C71—22no—
131C4×C71—22no—
132C4×C71—42no—
133C4×C71#45311yescharacteristic
134C4×C71#45511yescharacteristic
135Dic71—44no—
136Dic71—44no—
137Dic71—82no—
138#8492—711nomaximal, Sylow
139C2×C71—41no—
140C2×C71—82no—
141C2×C71#179211yescharacteristic
142C2×C71#179612yes—
143#3550—711no—
144#1963—711no—
145#1559—712no—
146#1536D7111yescharacteristic
147#1506—712no—
148C71#849211yescharacteristic, complemented, Sylow
149#563—1422no—
150#559—712no—
151Q82—712no—
152#556—1422no—
153D4×Q8—1422no—
154#542—1424no—
155#536—1422no—
156#533—712no—
157#532C2×D7111yescharacteristic
158#432C2×D7112yes—
159#423—711no—
160C2×#104—1422no—
161#376—711no—
162#333—1422no—
163#332—1422no—
164#329—22no—
165#328—1424no—
166C2×#41D28412yes—
167C22×Q8—1422no—
168C2×M16—1421no—
169C4⋊Q8—712no—
170C4⋊Q8—712no—
171C4⋊Q8—1424no—
172C4⋊Q8—1424no—
173C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
174#127C4×D7111yescharacteristic
175#126—1428no—
176#125—1422no—
177#124—1424no—
178#124—1424no—
179#124C22⋊D7112yes—
180#123—1424no—
181#123—1424no—
182C22⋊Q8—714no—
183C22⋊Q8—1428no—
184C22⋊Q8—1424no—
185C22⋊Q8—1422no—
186#121—22no—
187C4×Q8—714no—
188C4×Q8—1424no—
189C4×Q8—1422no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—1424no—
192#117—1422no—
193#117—1422no—
194C2×C42—1421no—
195C2×C42C22×D7111yescharacteristic
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—1422no—
198#104—2844no—
199C22⋊C8—22no—
200#97—22no—
201#95—1422no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204C2×Q8—5682no—
205C2×Q8—5682no—
206C2×Q8—714no—
207C2×Q8—1424no—
208C2×Q8—1422no—
209C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—2841no—
215C22×C4—1424no—
216C22×C4D4×D7112yes—
217C22×C4C2×D28411yescharacteristic
218M16—2842no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—2841no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—714no—
223C4⋊C4—1428no—
224C4⋊C4—1424no—
225C4⋊C4—1424no—
226C4⋊C4—1422no—
227C4⋊C4—1422no—
228C4⋊C4—1422no—
229C22⋊C4—24no—
230C22⋊C4—1424no—
231C22⋊C4—1428no—
232C22⋊C4—1424no—
233C42—2841no—
234C42—1422no—
235C42—1424no—
236C42—1424no—
237C42C2×C4×D7111yescharacteristic
238C42D4×D7112yes—
239C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
240C23—22no—
241C23#1455609811yescharacteristic
242Q8—42no—
243Q8—2844no—
244Q8—2842no—
245Q8—2842no—
246Q8—5684no—
247D4—42no—
248D4—44no—
249D4—82no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—2842no—
257C2×C4—5684no—
258C2×C4—5682no—
259C2×C4—1424no—
260C2×C4—1424no—
261C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
262C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
263C2×C4#1455609612yes—
264C2×C4#1455609811yescharacteristic
265C8—82no—
266C8—5681no—
267C22—21no—
268C22—22no—
269C22—42no—
270C22—44no—
271C22#1798585411yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—22no—
274C4—22no—
275C4—42no—
276C4—2844no—
277C4—2844no—
278C4—5682no—
279C4#1798616911yescharacteristic
280C4#1798617911yescharacteristic
281C2—41no—
282C2—82no—
283C2#2258829611yescharacteristic
284C2#2258831412yes—
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1536C2
socleC22×C71#379
prime radical#532×C71C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1536D71
hypocenterC71#8492
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587071C2semidirect
4. #22586853C2semidirect
7. #17986735C4semidirect
8. #17986729C4semidirect
148. C71#8492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027542
#225891732
#225870712
#225868532
C71×#15362
#849271