Finite Group Databasebeta

← #31889822

Subgroups — #31889822

Order 18176.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602740C211yesmaximal, characteristic
2#22587060C212yesmaximal, complemented
3#22586978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586847C212yesmaximal, complemented
5C71×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986747—22no—
7#17986709—22no—
8#17986671—22no—
9#17986652C414yescomplemented
10#17986604—22no—
11#17986579—24no—
12#17986549C2212yes—
13#17986056C2212yes—
14#17985744—22no—
15#17985742—22no—
16#17985741—22no—
17#17985732—24no—
18#533×C71C2211yescharacteristic
19#423×C71C2211yescharacteristic
20#376×C71C2211yescharacteristic
21#339×C71—22no—
22C2×#11765866—24no—
23C2×#11765865—22no—
24#14556128D412yes—
25#14556125—22no—
26#14556125D412yes—
27#14556120—22no—
28#14556116—22no—
29#14556113—28no—
30#14556106—28no—
31#14556104—24no—
32#14556103—28no—
33#14556103—24no—
34#14556102—22no—
35#14556102D414yes—
36#14556101—28no—
37C4×D284—24no—
38C4×D284—22no—
39C4×D284C2×C414yes—
40C4⋊C4×D71—24no—
41C4⋊(C71⋊C8)—22no—
42C22⋊(C71⋊C8)—22no—
43#14556039—22no—
44C2×M16×C71—21no—
45C4⋊Q8×C71C2×C412yes—
46#125×C71D412yes—
47C22⋊Q8×C71—22no—
48C4×Q8×C71—22no—
49#117×C71D412yes—
50C2×C42×C71—21no—
51C2×C42×C71C2311yescharacteristic
52C4⋊C8×C71—22no—
53#95×C71—22no—
54#11765866—88no—
55#11765865—84no—
56C2×Dic142—22no—
57C2×D284—22no—
58C2×D284—28no—
59C2×D284—22no—
60C2×D284C22⋊C414yes—
61C2×C22⋊D71—24no—
62C2×C4×D71—24no—
63C2×C4×D71—28no—
64C2×C71⋊C8—42no—
65C4⋊Dic71—22no—
66C4⋊Dic71C22⋊C414yes—
67Dic71⋊C4—28no—
68(C2×D71)⋊C4—28no—
69(C2×D71)⋊C4—24no—
70(C2×D71)⋊C4—24no—
71C2×Q8×C71—22no—
72C22×C4×C71—41no—
73C22×C4×C71C2×D412yes—
74C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
75M16×C71—42no—
76C2×C8×C71—41no—
77C4⋊C4×C71—22no—
78C4⋊C4×C71—24no—
79C4⋊C4×C71C22⋊C414yes—
80C22⋊C4×C71—22no—
81C42×C71—22no—
82C42×C71—22no—
83C42×C71—41no—
84C42×C71C22×C411yescharacteristic
85C42×C71C2×D412yes—
86C42×C71C2×D411yescharacteristic
87C23×C71#12011yescharacteristic
88C22×D71—24no—
89Q8×C71—44no—
90C2×C4×C71—21no—
91C2×C4×C71—21no—
92C2×C4×C71—24no—
93C2×C4×C71—42no—
94C2×C4×C71—42no—
95C2×C4×C71—82no—
96C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
97C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×C71#12011yescharacteristic
99C2×C4×C71#12012yes—
100C22⋊D71—84no—
101C2×Dic71—24no—
102D284—44no—
103D284—42no—
104D284—42no—
105D284—82no—
106D284—88no—
107C4×D71—48no—
108C4×D71—88no—
109Dic142—82no—
110C8×C71—81no—
111C71⋊C8—82no—
112C22×C71—21no—
113C22×C71—22no—
114C22×C71#37911yescharacteristic
115C2×D71—44no—
116C2×D71—44no—
117C2×D71—44no—
118C4×C71—21no—
119C4×C71—22no—
120C4×C71—22no—
121C4×C71—44no—
122C4×C71—82no—
123C4×C71#45411yescharacteristic
124C4×C71#45611yescharacteristic
125Dic71—44no—
126#8494—711nomaximal, Sylow
127C2×C71—41no—
128C2×C71#179311yescharacteristic
129C2×C71#179512yes—
130D71—84no—
131#3548—711no—
132#1995D7111yescharacteristic, complemented
133#1557—712no—
134#1537—711no—
135#1505—712no—
136C71#849411yescharacteristic, complemented, Sylow
137#562—1422no—
138#554—1422no—
139#550—1422no—
140#547—714no—
141#540—1422no—
142#537—1424no—
143#533C2×D7111yescharacteristic
144#532—712no—
145#432—712no—
146#423C2×D7111yescharacteristic
147#376C2×D7111yescharacteristic
148#339—22no—
149#332—1422no—
150#331—1422no—
151#330—1422no—
152#327—1424no—
153C2×#41—1424no—
154C2×#41—1422no—
155C2×M16—21no—
156C4⋊Q8—712no—
157C4⋊Q8C4×D7112yes—
158#127—712no—
159#127—1422no—
160#125—1422no—
161#125D28412yes—
162#124—1422no—
163#123—1428no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—1428no—
166C22⋊Q8—1424no—
167#121—714no—
168#121—1428no—
169#121—1424no—
170#121—1428no—
171#121—1422no—
172C4×Q8—22no—
173C4×D4—714no—
174C4×D4—1424no—
175C4×D4—1422no—
176#117C22⋊D7112yes—
177C2×C4⋊C4—1424no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42C22×D7111yescharacteristic
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—1422no—
182C22⋊C8—1422no—
183#97—1422no—
184#95—22no—
185#41—5684no—
186#41—5688no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—1422no—
189C2×D4—714no—
190C2×D4—1428no—
191C2×D4—1424no—
192C2×D4—1422no—
193C2×D4—1422no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—1428no—
196C22×C4—1424no—
197C22×C4D4×D7112yes—
198C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
199M16—42no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—2842no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—24no—
204C4⋊C4—714no—
205C4⋊C4—1428no—
206C4⋊C4—1422no—
207C4⋊C4(C2×D71)⋊C414yes—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—1428no—
210C22⋊C4—1424no—
211C22⋊C4—1424no—
212C42—22no—
213C42—22no—
214C42—41no—
215C42C2×C4×D7111yescharacteristic
216C42D4×D7112yes—
217C42C2×D28411yescharacteristic
218C23—1424no—
219C23#1455609611yescharacteristic
220Q8—44no—
221Q8—5682no—
222D4—2844no—
223D4—2842no—
224D4—2842no—
225D4—5682no—
226D4—5688no—
227D4—5684no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—24no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—2848no—
235C2×C4—5688no—
236C2×C4—1424no—
237C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
238C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
239C2×C4#1455609611yescharacteristic
240C2×C4#1455609812yes—
241C8—81no—
242C8—5682no—
243C22—21no—
244C22—22no—
245C22—2844no—
246C22—2844no—
247C22—2844no—
248C22#1798585411yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—22no—
251C4—22no—
252C4—44no—
253C4—82no—
254C4—2844no—
255C4#1798617111yescharacteristic
256C4#1798618111yescharacteristic
257C2—41no—
258C2—5684no—
259C2#2258829811yescharacteristic
260C2#2258830912yes—
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1995C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602740C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1995D71
hypocenterC71#8494
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587060C2semidirect
3. #22586978C2semidirect
4. #22586847C2semidirect
5. C71×#1995C2semidirect
9. #17986652C4semidirect
132. #1995D71semidirect
136. C71#8494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027402
#225870602
#225869782
#225868472
C71×#19952
#849471