Group #31889830 — subgroups

Subgroups — #31889830

Order 18176.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22587071	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586853	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇₁⋊#564	—	2	2	no	—
7	#17986728	—	2	2	no	—
8	#17986727	—	2	2	no	—
9	#17986724	C₄	1	4	yes	complemented
10	#17986611	—	2	2	no	—
11	#17986609	—	2	4	no	—
12	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17985758	—	2	2	no	—
16	#17985747	—	2	2	no	—
17	#17985744	—	2	2	no	—
18	#17985737	—	2	4	no	—
19	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#432×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#330×C₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
23	#14556128	—	2	2	no	—
24	#14556128	D₄	1	2	yes	—
25	#14556128	D₄	1	2	yes	—
26	#14556126	—	2	4	no	—
27	#14556121	—	2	8	no	—
28	#14556120	—	2	2	no	—
29	#14556120	—	2	2	no	—
30	#14556119	—	2	8	no	—
31	#14556119	—	2	4	no	—
32	#14556118	—	2	8	no	—
33	#14556118	—	2	8	no	—
34	#14556107	—	2	2	no	—
35	#14556107	D₄	1	4	yes	—
36	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
37	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
38	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
39	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14556093	—	2	4	no	—
41	#14556087	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
44	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#125×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
49	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
53	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
57	#11765849	—	4	2	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
59	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
60	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
65	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
66	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
67	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
86	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
99	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
100	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
101	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
102	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
103	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
104	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₄×C₇₁	#454	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₇₁	#456	1	1	yes	characteristic
113	Dic₇₁	—	4	4	no	—
114	Dic₇₁	—	4	4	no	—
115	Dic₇₁	—	8	2	no	—
116	#8495	—	71	1	no	maximal, Sylow
117	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
118	C₂×C₇₁	#1793	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇₁	#1796	1	2	yes	—
120	#3556	—	71	1	no	—
121	#1995	—	71	1	no	—
122	#1559	—	71	2	no	—
123	#1537	D₇₁	1	1	yes	characteristic
124	#1506	—	71	2	no	—
125	C₇₁	#8495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	#564	—	142	2	no	—
127	#557	—	71	4	no	—
128	#557	—	142	2	no	—
129	#557	—	142	2	no	—
130	#541	—	142	4	no	—
131	#541	—	142	2	no	—
132	#533	—	71	2	no	—
133	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
134	#432	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
135	#423	—	71	1	no	—
136	#376	—	71	1	no	—
137	#339	—	142	2	no	—
138	#333	—	142	2	no	—
139	#332	—	142	2	no	—
140	#330	—	2	2	no	—
141	#328	—	142	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
148	#126	—	142	8	no	—
149	#125	—	142	2	no	—
150	#125	—	142	4	no	—
151	#125	—	142	8	no	—
152	#125	—	142	8	no	—
153	#125	—	142	8	no	—
154	#125	—	142	2	no	—
155	#125	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
161	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
162	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
163	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
164	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
165	#117	—	142	2	no	—
166	#117	D₂₈₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
172	#97	—	2	2	no	—
173	#95	—	142	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
178	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	284	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	284	1	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
194	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	284	1	no	—
199	C₄²	—	142	2	no	—
200	C₄²	—	142	8	no	—
201	C₄²	—	142	4	no	—
202	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	4	4	no	—
207	Q₈	—	284	4	no	—
208	Q₈	—	284	2	no	—
209	Q₈	—	284	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	284	2	no	—
215	C₂×C₄	—	568	2	no	—
216	C₂×C₄	—	142	4	no	—
217	C₂×C₄	—	142	4	no	—
218	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
222	C₈	—	8	2	no	—
223	C₈	—	568	1	no	—
224	C₂²	—	2	1	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	#17985854	1	1	yes	characteristic
227	C₄	—	2	1	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	4	4	no	—
231	C₄	—	284	4	no	—
232	C₄	—	284	4	no	—
233	C₄	—	568	2	no	—
234	C₄	#17986174	1	1	yes	characteristic
235	C₄	#17986184	1	1	yes	characteristic
236	C₂	—	4	1	no	—
237	C₂	#22588301	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#22588314	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22602835

C₂

yes

maximal, characteristic

#22589322

C₂

yes

maximal, characteristic

#22587071

C₂

yes

maximal

#22586853

C₂

yes

maximal

C₇₁×#1537

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₁⋊#564

—

#17986728

—

#17986727

—

#17986724

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

#17986023

C₂²

yes

characteristic

#17985845

C₂²

yes

—

—

—

—

#533×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#432×C₇₁

C₂²

yes

—

#330×C₇₁

—

C₂×#11765849

—

#14556128

—

#14556128

D₄

yes

—

#14556128

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

Q₈×Dic₇₁

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

C₂×C₄

yes

—

#14556093

—

#14556087

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₇₁⋊#95

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

#125×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₇₁

—

C₄×Q₈×C₇₁

—

#117×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

#97×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

#120

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

100

Dic₁₄₂

—

101

Dic₁₄₂

—

102

C₈×C₇₁

—

103

C₇₁⋊C₈

—

104

C₂²×C₇₁

—

105

C₂²×C₇₁

—

106

C₂²×C₇₁

#379

yes

characteristic

107

C₄×C₇₁

—

108

C₄×C₇₁

—

109

C₄×C₇₁

—

110

C₄×C₇₁

—

111

C₄×C₇₁

#454

yes

characteristic

112

C₄×C₇₁

#456

yes

characteristic

113

Dic₇₁

—

114

Dic₇₁

—

115

Dic₇₁

—

116

#8495

—

maximal, Sylow

117

C₂×C₇₁

—

118

C₂×C₇₁

#1793

yes

characteristic

119

C₂×C₇₁

#1796

yes

—

120

#3556

—

121

#1995

—

122

#1559

—

123

#1537

D₇₁

yes

characteristic

124

#1506

—

125

C₇₁

#8495

yes

characteristic, complemented, Sylow

126

#564

—

142

—

127

#557

—

128

#557

—

142

—

129

#557

—

142

—

130

#541

—

142

—

131

#541

—

142

—

132

#533

—

133

#533

C₂×D₇₁

yes

characteristic

134

#432

C₂×D₇₁

yes

—

135

#423

—

136

#376

—

137

#339

—

142

—

138

#333

—

142

—

139

#332

—

142

—

140

#330

—

141

#328

—

142

—

142

C₂×M₁₆

—

142

—

143

C₄⋊Q₈

—

144

C₄⋊Q₈

—

145

C₄⋊Q₈

—

142

—

146

C₄⋊Q₈

—

142

—

147

C₄⋊Q₈

C₄×D₇₁

yes

—

148

#126

—

142

—

149

#125

—

142

—

150

#125

—

142

—

151

#125

—

142

—

152

#125

—

142

—

153

#125

—

142

—

154

#125

—

142

—

155

#125

C₂²⋊D₇₁

yes

—

156

C₂²⋊Q₈

—

157

C₂²⋊Q₈

—

158

C₂²⋊Q₈

—

142

—

159

C₄×Q₈

—

160

C₄×Q₈

—

161

C₄×Q₈

—

142

—

162

C₄×Q₈

—

142

—

163

C₄×Q₈

—

142

—

164

C₄×Q₈

—

142

—

165

#117

—

142

—

166

#117

D₂₈₄

yes

—

167

C₂×C₄²

—

142

—

168

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

169

C₄⋊C₈

—

170

C₄⋊C₈

—

142

—

171

C₂²⋊C₈

—

172

#97

—

173

#95

—

142

—

174

C₂×Q₈

—

175

C₂×Q₈

—

176

C₂×Q₈

—

142

—

177

C₂²×C₄

—

284

—

178

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

179

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

180

M₁₆

—

284

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

284

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₄⋊C₄

—

142

—

187

C₄⋊C₄

—

142

—

188

C₄⋊C₄

—

142

—

189

C₄⋊C₄

—

142

—

190

C₄⋊C₄

—

142

—

191

C₄⋊C₄

—

142

—

192

C₄⋊C₄

—

142

—

193

C₄⋊C₄

—

142

—

194

C₄⋊C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

195

C₂²⋊C₄

—

196

C₂²⋊C₄

—

142

—

197

C₄²

—

198

C₄²

—

284

—

199

C₄²

—

142

—

200

C₄²

—

142

—

201

C₄²

—

142

—

202

C₄²

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

203

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

204

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

205

C₂³

#14556098

yes

characteristic

206

Q₈

—

207

Q₈

—

284

—

208

Q₈

—

284

—

209

Q₈

—

284

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

284

—

215

C₂×C₄

—

568

—

216

C₂×C₄

—

142

—

217

C₂×C₄

—

142

—

218

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

—

219

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

220

C₂×C₄

#14556096

yes

—

221

C₂×C₄

#14556098

yes

characteristic

222

C₈

—

223

C₈

—

568

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

#17985854

yes

characteristic

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

284

—

232

C₄

—

284

—

233

C₄

—

568

—

234

C₄

#17986174

yes

characteristic

235

C₄

#17986184

yes

characteristic

236

C₂

—

237

C₂

#22588301

yes

characteristic

238

C₂

#22588314

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985854
commutator	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1537	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#379
prime radical	C₂³×C₇₁	#120
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1537	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8495
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1537

subgroup

G/H

center

C₂²

#17985854

commutator

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1537

C₂

C₂²×C₇₁

C₂³×C₇₁

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1537

N	H ≅ G/N	type
9. #17986724	C₄	semidirect
125. C₇₁	#8495	semidirect

H ≅ G/N

type

9. #17986724

C₄

semidirect

125. C₇₁

#8495

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602835	2
#22589322	2
#22587071	2
#22586853	2
C₇₁×#1537	2
#8495	71

subgroup

index

C₇₁×#1537

Subgroups — #31889830

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups