Finite Group Databasebeta

← #31889844

Subgroups — #31889844

Order 18176.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602684C211yesmaximal, characteristic
2#22587066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586958C212yesmaximal, complemented
4#22586876C212yesmaximal, complemented
5C71×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986748—22no—
7#17986729C411yescharacteristic, complemented
8#17986715C411yescharacteristic, complemented
9#17986710C412yescomplemented
10#17986684—22no—
11#17986650—22no—
12#17986626—22no—
13#17986623—22no—
14#17986573—22no—
15#17986533C2212yes—
16#17986056C2212yes—
17#17985748—22no—
18#17985740—22no—
19#17985738—22no—
20#17985735—22no—
21#17985732—22no—
22C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
23C2×#103×C71—22no—
24C2×#97×C71C2211yescharacteristic
25#382×C71C2211yescharacteristic
26C2×#11765865—22no—
27#14556127—22no—
28#14556126—22no—
29#14556126—22no—
30#14556123—24no—
31#14556122—22no—
32#14556120D412yes—
33#14556119—22no—
34#14556118—24no—
35#14556117—22no—
36#14556117—22no—
37#14556116D412yes—
38#14556113—24no—
39#14556111—24no—
40#14556111—22no—
41#14556108—22no—
42#14556107D412yes—
43#14556106—24no—
44#14556104—24no—
45#14556104—24no—
46#14556103—22no—
47#14556102D412yes—
48C4×Dic142C2×C412yes—
49#14556093—22no—
50C4×D284C2×C412yes—
51#14556090—22no—
52C4×C22⋊D71—22no—
53#14556087—22no—
54#14556086—22no—
55#14556085—22no—
56C4⋊C4×D71—22no—
57C4⋊(C71⋊C8)—22no—
58C22⋊(C71⋊C8)—22no—
59#14556039—22no—
60C22×Q8×C71D412yes—
61C22×C8×C71—21no—
62C4⋊Q8×C71—22no—
63C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
64C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
65C4⋊Q8×C71D412yes—
66C2×C4⋊C4×C71—22no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C42×C71C2311yescharacteristic
69#103×C71—44no—
70#97×C71—22no—
71#95×C71—22no—
72#11765865—82no—
73#11765865—82no—
74C2×Dic142—22no—
75C2×Dic142C22⋊C412yes—
76C2×D284—22no—
77C2×D284C22⋊C412yes—
78C2×C22⋊D71—22no—
79C2×C4×D71—22no—
80C2×C4×D71—24no—
81C2×C71⋊C8—42no—
82C4⋊Dic71—24no—
83C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
84C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
85Dic71⋊C4—24no—
86Dic71⋊C4—24no—
87Dic71⋊C4—22no—
88Dic71⋊C4—22no—
89Dic71⋊C4—22no—
90Dic71⋊C4—22no—
91C22⋊Dic71—22no—
92(C2×D71)⋊C4—24no—
93(C2×D71)⋊C4—24no—
94(C2×D71)⋊C4—22no—
95(C2×D71)⋊C4—22no—
96(C2×D71)⋊C4—22no—
97(C2×D71)⋊C4—22no—
98C4×Dic71—22no—
99C4×Dic71—22no—
100C4×Dic71—22no—
101C2×Q8×C71—22no—
102C2×Q8×C71—42no—
103C2×Q8×C71—42no—
104C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
105C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
106C22×C4×C71—22no—
107C22×C4×C71—41no—
108C22×C4×C71C2×D412yes—
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C71—22no—
111C2×C8×C71—41no—
112C2×C8×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—22no—
114C4⋊C4×C71—22no—
115C4⋊C4×C71—24no—
116C4⋊C4×C71—42no—
117C42×C71C22×C411yescharacteristic
118C42×C71C2×D412yes—
119C42×C71C2×D411yescharacteristic
120C23×C71#12011yescharacteristic
121C22×D71—22no—
122Q8×C71—42no—
123Q8×C71—42no—
124Q8×C71—82no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—22no—
128C2×C4×C71—22no—
129C2×C4×C71—42no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71—82no—
133C2×C4×C71—81no—
134C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
135C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C71#12011yescharacteristic
137C2×C4×C71#12012yes—
138C22⋊D71—42no—
139C22⋊D71—42no—
140C2×Dic71—22no—
141C2×Dic71—22no—
142C2×Dic71—22no—
143D284—42no—
144D284—82no—
145C4×D71—44no—
146C4×D71—84no—
147Dic142—42no—
148Dic142—82no—
149C8×C71—42no—
150C71⋊C8—82no—
151C22×C71—22no—
152C22×C71#37911yescharacteristic
153C22×C71#45311yescharacteristic
154C22×C71#45511yescharacteristic
155C2×D71—42no—
156C2×D71—42no—
157C2×D71—42no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—22no—
161C4×C71—22no—
162C4×C71—42no—
163C4×C71—42no—
164C4×C71—161no—
165Dic71—42no—
166Dic71—42no—
167Dic71—42no—
168#8498—711nomaximal, Sylow
169C2×C71—21no—
170C2×C71—21no—
171C2×C71#179211yescharacteristic
172C2×C71#179612yes—
173D71—82no—
174#3544—711no—
175#1960D7111yescharacteristic, complemented
176#1558—711no—
177#1532—712no—
178#1512—712no—
179C71#849811yescharacteristic, complemented, Sylow
180#563—1422no—
181Q82—711no—
182#555—711no—
183#554—712no—
184#552—1422no—
185#547—1422no—
186#544—1422no—
187#542—1422no—
188#536—1422no—
189C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
190#529—712no—
191#432—712no—
192C2×#103—22no—
193C2×#97C2×D7111yescharacteristic
194#382C2×D7111yescharacteristic
195#333—1422no—
196#330—1422no—
197#329—1422no—
198#328—1422no—
199#327—1422no—
200C2×#41—1422no—
201C22×Q8C22⋊D7112yes—
202C22×C8—21no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—1422no—
205C4⋊Q8—1422no—
206C4⋊Q8—1422no—
207C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
208C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
209C4⋊Q8D28412yes—
210#126—1424no—
211#126—1422no—
212#125—712no—
213#125—1422no—
214#125—1424no—
215#124—712no—
216#124—1422no—
217#124—1422no—
218#123—1424no—
219#123—1424no—
220#123—1422no—
221C22⋊Q8—712no—
222C22⋊Q8—1422no—
223C22⋊Q8—1424no—
224C22⋊Q8—1424no—
225C22⋊Q8—1424no—
226#121—712no—
227#121—1422no—
228C4×Q8—712no—
229C4×Q8—1422no—
230C4×D4—712no—
231C4×D4—1422no—
232C4×D4—1422no—
233#117—1422no—
234#117—1422no—
235#117—1422no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—1422no—
239C2×C42C22×D7111yescharacteristic
240C4⋊C8—1422no—
241#103—44no—
242C22⋊C8—1422no—
243#97—22no—
244#97—1422no—
245#95—22no—
246#41—5682no—
247#41—5682no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—712no—
252C2×Q8—1422no—
253C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
254C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
255C2×D4—712no—
256C2×D4—1422no—
257C2×D4—1422no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—1424no—
261C22×C4—1422no—
262C22×C4D4×D7112yes—
263C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
264C2×C8—22no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2842no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—712no—
273C4⋊C4—712no—
274C4⋊C4—1424no—
275C4⋊C4—1424no—
276C4⋊C4—1424no—
277C4⋊C4—1422no—
278C4⋊C4—1422no—
279C4⋊C4—1422no—
280C4⋊C4—1422no—
281C22⋊C4—1424no—
282C22⋊C4—1424no—
283C22⋊C4—1422no—
284C22⋊C4—1422no—
285C22⋊C4—1422no—
286C22⋊C4—1422no—
287C22⋊C4—1422no—
288C42—1422no—
289C42—1422no—
290C42—1422no—
291C42C2×C4×D7111yescharacteristic
292C42D4×D7112yes—
293C42C2×D28411yescharacteristic
294C23—1422no—
295C23#1455609611yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—82no—
299Q8—2842no—
300Q8—5682no—
301D4—2842no—
302D4—2842no—
303D4—2842no—
304D4—5682no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—2844no—
315C2×C4—5684no—
316C2×C4—1422no—
317C2×C4—1422no—
318C2×C4—1422no—
319C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
320C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
321C2×C4#1455609611yescharacteristic
322C2×C4#1455609812yes—
323C8—42no—
324C8—5682no—
325C22—22no—
326C22—2842no—
327C22—2842no—
328C22—2842no—
329C22#1798585411yescharacteristic
330C22#1798616611yescharacteristic
331C22#1798617611yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—161no—
339C4—2842no—
340C4—2842no—
341C4—2842no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—5682no—
345C2#2258829311yescharacteristic
346C2#2258831212yes—
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1960C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602684C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1960D71
hypocenterC71#8498
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587066C2semidirect
3. #22586958C2semidirect
4. #22586876C2semidirect
5. C71×#1960C2semidirect
7. #17986729C4semidirect
8. #17986715C4semidirect
9. #17986710C4semidirect
175. #1960D71semidirect
179. C71#8498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026842
#225870662
#225869582
#225868762
C71×#19602
#849871