Finite Group Databasebeta

← #31889852

Subgroups — #31889852

Order 18176.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602777C211yesmaximal, characteristic
2#22589312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986751—22no—
9#17986727C411yescharacteristic, complemented
10#17986719C411yescharacteristic, complemented
11#17986706—21no—
12#17986695—21no—
13Q8×D284C411yescharacteristic, complemented
14#17986662—21no—
15#17986655—21no—
16#17986653C411yescharacteristic, complemented
17#17986627—21no—
18#17986620—21no—
19#17986612—21no—
20#17986593—22no—
21#17986569—21no—
22C2×#14556128C2211yescharacteristic
23#17986533C2211yescharacteristic
24#17986056C2211yescharacteristic
25C2×#14556039C2211yescharacteristic
26#17985761—22no—
27#17985746—22no—
28#17985741—21no—
29#17985740—21no—
30#17985739—21no—
31#17985738—21no—
32#17985735—21no—
33#17985732—21no—
34#529×C71C2211yescharacteristic
35#432×C71C2211yescharacteristic
36#382×C71C2211yescharacteristic
37#328×C71—21no—
38#327×C71—21no—
39C2×#11765864—21no—
40C22×Dic142—21no—
41C2×Q8×D71—21no—
42C22×C71⋊C8—21no—
43#14556128—21no—
44#14556128—21no—
45#14556128—21no—
46#14556128C2×C411yescharacteristic
47#14556128C2×C411yescharacteristic
48#14556128D412yes—
49#14556127—22no—
50#14556126—21no—
51#14556123—22no—
52#14556123—22no—
53#14556122—21no—
54#14556121—22no—
55#14556120—21no—
56#14556120D411yescharacteristic
57#14556119—22no—
58#14556119—22no—
59#14556118—22no—
60#14556116D411yescharacteristic
61#14556115—21no—
62#14556114—22no—
63#14556112—22no—
64#14556111—21no—
65#14556110—22no—
66#14556110—22no—
67#14556108—22no—
68#14556108—21no—
69#14556108—21no—
70#14556107—21no—
71#14556107D411yescharacteristic
72#14556106—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556102—21no—
78#14556102D411yescharacteristic
79#14556100—22no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
82#14556093—21no—
83#14556093—21no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284C2×C411yescharacteristic
86D4×Dic71—22no—
87C4×C22⋊D71—21no—
88(C22⋊D71)⋊C4—22no—
89#14556087—21no—
90#14556085—21no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71D412yes—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C22⋊(C71⋊C8)—21no—
96#14556039—21no—
97#14556039—21no—
98#14556039—21no—
99#126×C71—21no—
100#125×C71D411yescharacteristic
101#124×C71D411yescharacteristic
102#123×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
104#121×C71D411yescharacteristic
105C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C71—21no—
107C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
108#117×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C71—21no—
112C22⋊C8×C71—21no—
113#97×C71—21no—
114#95×C71—21no—
115#95×C71—21no—
116#11765864—82no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—82no—
122C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
123Q8×D71—82no—
124C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D71—21no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—41no—
133C2×C71⋊C8—41no—
134C2×C71⋊C8—41no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
143C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
144C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—21no—
150Dic71⋊C4—21no—
151Dic71⋊C4—21no—
152Dic71⋊C4—21no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—21no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—21no—
159(C2×D71)⋊C4—21no—
160(C2×D71)⋊C4—21no—
161(C2×D71)⋊C4—21no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—21no—
165C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—41no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C71—41no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—42no—
179C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
181C22⋊C4×C71—21no—
182C22⋊C4×C71—21no—
183C22⋊C4×C71—21no—
184C22⋊C4×C71—21no—
185C22⋊C4×C71—21no—
186C42×C71—21no—
187C42×C71C22×C411yescharacteristic
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C23×C71—21no—
192C23×C71#12011yescharacteristic
193C22×D71—21no—
194Q8×C71—41no—
195D4×C71—41no—
196D4×C71—41no—
197D4×C71—41no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—81no—
207C2×C4×C71—81no—
208C2×C4×C71—81no—
209C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C22⋊D71—41no—
216C22⋊D71—41no—
217C22⋊D71—82no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—82no—
224C2×Dic71—82no—
225D284—41no—
226C4×D71—42no—
227C4×D71—82no—
228Dic142—42no—
229Dic142—42no—
230Dic142—41no—
231Dic142—82no—
232Dic142—82no—
233C8×C71—81no—
234C71⋊C8—42no—
235C71⋊C8—81no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—41no—
239C22×C71—41no—
240C22×C71—41no—
241C22×C71#37911yescharacteristic
242C22×C71#45411yescharacteristic
243C22×C71#45611yescharacteristic
244C2×D71—41no—
245C2×D71—41no—
246C2×D71—41no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—41no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—161no—
257Dic71—41no—
258Dic71—42no—
259Dic71—42no—
260Dic71—41no—
261Dic71—41no—
262#8499—711nomaximal, Sylow
263C2×C71—21no—
264C2×C71—21no—
265C2×C71—81no—
266C2×C71#179311yescharacteristic
267C2×C71#179511yescharacteristic
268C2×C71#179611yescharacteristic
269D71—81no—
270#3552—711no—
271#1993—711no—
272#1556—711no—
273#1532—711no—
274#1532—711no—
275#1512—711no—
276#1512D7111yescharacteristic, complemented
277C71#849911yescharacteristic, complemented, Sylow
278#563—1422no—
279#557—711no—
280#556—711no—
281#554—1421no—
282#553—1421no—
283D4×Q8—711no—
284D4×Q8—1421no—
285#548—1421no—
286#547—711no—
287#544—1421no—
288#542—1421no—
289#541—1421no—
290#539—1422no—
291#536—1421no—
292C2×C4⋊Q8—711no—
293#529—711no—
294#529C2×D7111yescharacteristic
295#432—711no—
296#432C2×D7111yescharacteristic
297C2×#97—711no—
298#382C2×D7111yescharacteristic
299#340—1422no—
300#332—1422no—
301#330—1421no—
302#330—1421no—
303#329—1421no—
304#329—1421no—
305#328—21no—
306#328—1421no—
307#327—21no—
308#327—1421no—
309C2×#41—1421no—
310C22×Q8—1421no—
311C22×Q8—1421no—
312C22×C8—1421no—
313C4⋊Q8—711no—
314C4⋊Q8—711no—
315C4⋊Q8—712no—
316C4⋊Q8—1421no—
317C4⋊Q8—1422no—
318C4⋊Q8—1421no—
319C4⋊Q8—1421no—
320C4⋊Q8—1421no—
321#126—21no—
322#126—1422no—
323#126—1422no—
324#126—1422no—
325#126—1421no—
326#125—711no—
327#125—1421no—
328#125—1422no—
329#125—1422no—
330#125—1422no—
331#125D28411yescharacteristic
332#124—711no—
333#124—1422no—
334#124—1421no—
335#124D28411yescharacteristic
336#123—21no—
337#123—1422no—
338#123—1422no—
339#123—1422no—
340#123—1421no—
341C22⋊Q8—711no—
342C22⋊Q8—1422no—
343C22⋊Q8—1422no—
344C22⋊Q8—1422no—
345C22⋊Q8—1422no—
346C22⋊Q8—1422no—
347C22⋊Q8—1422no—
348C22⋊Q8—1421no—
349C22⋊Q8—1421no—
350C22⋊Q8—1421no—
351C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
352#121—711no—
353#121—1421no—
354#121—1422no—
355#121C22⋊D7111yescharacteristic
356C4×Q8—711no—
357C4×Q8—1421no—
358C4×Q8—1421no—
359C4×Q8—1421no—
360C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—711no—
363C4×D4—1421no—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4—1422no—
366C4×D4—1421no—
367C4×D4C4×D7111yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—1421no—
370#117—1421no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—712no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C42C22×D7111yescharacteristic
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—1421no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—1421no—
380#97—21no—
381#97—1421no—
382#97—1421no—
383#97—1421no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#41—5682no—
387C2×Q8—5682no—
388C2×Q8—5682no—
389C2×Q8—711no—
390C2×Q8—1422no—
391C2×Q8—1421no—
392C2×Q8—1421no—
393C2×Q8—1422no—
394C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—711no—
397C2×D4—1421no—
398C2×D4—1422no—
399C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—1422no—
403C22×C4—1421no—
404C22×C4—1422no—
405C22×C4—1422no—
406C22×C4D4×D7111yescharacteristic
407C22×C4D4×D7111yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409C2×C8—41no—
410C2×C8—2841no—
411C2×C8—2841no—
412C2×C8—2841no—
413C2×C8—1422no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—712no—
420C4⋊C4—712no—
421C4⋊C4—711no—
422C4⋊C4—711no—
423C4⋊C4—1422no—
424C4⋊C4—1422no—
425C4⋊C4—1422no—
426C4⋊C4—1422no—
427C4⋊C4—1422no—
428C4⋊C4—1422no—
429C4⋊C4—1421no—
430C4⋊C4—1421no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
438C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—1422no—
445C22⋊C4—1422no—
446C22⋊C4—1422no—
447C22⋊C4—1422no—
448C22⋊C4—1421no—
449C22⋊C4—1421no—
450C22⋊C4—1421no—
451C22⋊C4—1421no—
452C22⋊C4—1421no—
453C42—21no—
454C42—1422no—
455C42—1422no—
456C42—1421no—
457C42C2×C4×D7111yescharacteristic
458C42D4×D7111yescharacteristic
459C42D4×D7111yescharacteristic
460C42C2×D28411yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—1421no—
463C23#1455609611yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—2841no—
466Q8—2842no—
467Q8—2842no—
468Q8—5682no—
469Q8—5682no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—2841no—
474D4—2841no—
475D4—2841no—
476D4—5682no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—5682no—
490C2×C4—5682no—
491C2×C4—5682no—
492C2×C4—1421no—
493C2×C4—1421no—
494C2×C4—1422no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4—1421no—
497C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
498C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
499C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
500C2×C4#1455609611yescharacteristic
501C2×C4#1455609811yescharacteristic
502C2×C4#1455609811yescharacteristic
503C8—81no—
504C8—2842no—
505C8—5681no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—2841no—
512C22—2841no—
513C22—2841no—
514C22#1798585411yescharacteristic
515C22#1798617011yescharacteristic
516C22#1798618011yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—161no—
527C4—2841no—
528C4—2841no—
529C4—2842no—
530C4—2842no—
531C4—2841no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—81no—
535C2—5681no—
536C2#2258829711yescharacteristic
537C2#2258830811yescharacteristic
538C2#2258831411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1512C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602777C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1512D71
hypocenterC71#8499
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589312C2semidirect
3. #22587058C2semidirect
4. #22586961C2semidirect
5. #22586960C2semidirect
6. #22586876C2semidirect
7. C71×#1512C2semidirect
9. #17986727C4semidirect
10. #17986719C4semidirect
13. Q8×D284C4semidirect
16. #17986653C4semidirect
276. #1512D71semidirect
277. C71#8499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027772
#225893122
#225870582
#225869612
#225869602
#225868762
C71×#15122
#849971