Finite Group Databasebeta

← #31889856

Subgroups — #31889856

Order 18176.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602706C211yesmaximal, characteristic
2#22587043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986737—22no—
9#17986723C411yescharacteristic, complemented
10#17986699—21no—
11#17986669C411yescharacteristic, complemented
12#17986668—21no—
13#17986652C411yescharacteristic, complemented
14#17986644—21no—
15#17986637—21no—
16#17986634C411yescharacteristic, complemented
17#17986618—21no—
18#17986582—22no—
19#17986578—21no—
20#17986567—21no—
21#17986565—21no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986533C2211yescharacteristic
24#17986056C2211yescharacteristic, complemented
25#17985867C2211yescharacteristic, complemented
26#17985746—21no—
27#17985742—21no—
28#17985740—21no—
29#17985738—21no—
30#17985737—21no—
31#17985734—21no—
32#17985734—21no—
33#17985734—21no—
34#17985733—22no—
35#532×C71C2211yescharacteristic
36#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
37#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
38D4⋊C8×C71—22no—
39C2×#11765866—21no—
40C2×#11765865—21no—
41C2×#11765864—21no—
42C2×D4×D71—21no—
43C2×D4×D71—21no—
44#14556128D411yescharacteristic
45#14556125D411yescharacteristic
46#14556124—22no—
47#14556124—21no—
48#14556123—22no—
49#14556122—21no—
50#14556121—22no—
51#14556120D411yescharacteristic
52#14556117—21no—
53#14556116—21no—
54#14556116D411yescharacteristic
55#14556114—22no—
56#14556113—22no—
57#14556112—22no—
58#14556111—22no—
59#14556111—21no—
60#14556108—21no—
61#14556107D411yescharacteristic
62#14556105—22no—
63#14556104—21no—
64#14556103—21no—
65#14556102—22no—
66#14556102—21no—
67#14556102D411yescharacteristic
68#14556102D411yescharacteristic
69#14556102D411yescharacteristic
70#14556101—22no—
71#14556101—22no—
72#14556100—22no—
73#14556100—22no—
74#14556099—22no—
75#14556099—21no—
76#14556099—21no—
77#14556099—21no—
78#14556098—22no—
79#14556098—22no—
80#14556096—22no—
81#14556096—22no—
82Q8×Dic71—21no—
83C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
84C4×D284—21no—
85C4×D284C2×C411yescharacteristic
86C4×D284C2×C411yescharacteristic
87C4×D284C2×C411yescharacteristic
88D4×Dic71—21no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90C4×C22⋊D71—21no—
91#14556086—21no—
92#14556085—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C22⋊(C71⋊C8)—21no—
97#14556039—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C2×#41×C71—21no—
102C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
103#127×C71C2×C411yescharacteristic
104#124×C71—21no—
105#121×C71—21no—
106#121×C71D412yes—
107C4×D4×C71—21no—
108C4×D4×C71D412yes—
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C71—21no—
111C4⋊C8×C71—21no—
112C22⋊C8×C71—21no—
113C22⋊C8×C71—21no—
114#97×C71—21no—
115C4×C8×C71—21no—
116C23×D71—22no—
117#11765866—82no—
118#11765865—82no—
119#11765864—82no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D284—22no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—21no—
133C2×C22⋊D71—21no—
134C2×C22⋊D71—21no—
135D4×D71—82no—
136D4×D71—82no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—41no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C71⋊C8—41no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—21no—
152Dic71⋊C4—21no—
153Dic71⋊C4—21no—
154Dic71⋊C4—21no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157C22⋊Dic71—21no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—21no—
162(C2×D71)⋊C4—21no—
163(C2×D71)⋊C4—21no—
164(C2×D71)⋊C4—21no—
165(C2×D71)⋊C4—21no—
166(C2×D71)⋊C4—21no—
167(C2×D71)⋊C4—21no—
168(C2×D71)⋊C4—21no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—21no—
171#41×C71—82no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71C22⋊C412yes—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C71—41no—
182C2×C8×C71—41no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C42×C71C22×C411yescharacteristic
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C23×C71—22no—
192C23×C71#12011yescharacteristic
193C22×D71—21no—
194C22×D71—21no—
195C22×D71—21no—
196C22×D71—82no—
197C22×D71—82no—
198C22×D71—82no—
199Q8×C71—42no—
200D4×C71—42no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—82no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—82no—
209C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C22⋊D71—81no—
216C22⋊D71—81no—
217C22⋊D71—81no—
218C22⋊D71—82no—
219C22⋊D71—82no—
220C22⋊D71—82no—
221C22⋊D71—82no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—82no—
228C2×Dic71—81no—
229C2×Dic71—81no—
230C2×Dic71—81no—
231D284—41no—
232D284—41no—
233D284—41no—
234D284—81no—
235D284—81no—
236D284—82no—
237C4×D71—42no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—42no—
240C4×D71—82no—
241Dic142—41no—
242Dic142—81no—
243C8×C71—81no—
244C8×C71—81no—
245C71⋊C8—81no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71#37911yescharacteristic
253C2×D71—41no—
254C2×D71—41no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—164no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—42no—
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—161no—
276#8500—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—41no—
278C2×C71—82no—
279C2×C71#179411yescharacteristic
280C2×C71#179511yescharacteristic
281C2×C71#179511yescharacteristic
282D71—81no—
283D71—81no—
284D71—81no—
285#3546—711no—
286#1553—711no—
287#1535—711no—
288#1521—711no—
289#1514—711no—
290#1514—711no—
291#1496D7111yescharacteristic, complemented
292C71#850011yescharacteristic, complemented, Sylow
293#560—1422no—
294#556—711no—
295#553—1421no—
296#550—711no—
297#550—1421no—
298#547—711no—
299#546—1421no—
300#546—1421no—
301D42—711no—
302#542—1421no—
303#538—1422no—
304#537—1421no—
305#535—1421no—
306#535—1421no—
307#532—711no—
308#532C2×D7111yescharacteristic
309#529—711no—
310#432—711no—
311#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
312#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
313#383—711no—
314#332—1421no—
315#331—1421no—
316#330—1421no—
317#329—1421no—
318#328—1421no—
319#327—1421no—
320#327—1421no—
321#327—1421no—
322#327—1422no—
323D4⋊C8—22no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41—1421no—
326C2×#41—1421no—
327C2×#41—1421no—
328C22×D4—1421no—
329C22×D4—1421no—
330C4⋊Q8—711no—
331C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
332#127—711no—
333#127—1421no—
334#127—1422no—
335#127C4×D7111yescharacteristic
336#126—1422no—
337#126—1422no—
338#126—1421no—
339#125—711no—
340#124—21no—
341#124—711no—
342#124—1422no—
343#124—1421no—
344#124—1421no—
345#123—1422no—
346#123—1422no—
347#123—1421no—
348#123—1422no—
349C22⋊Q8—711no—
350C22⋊Q8—1422no—
351C22⋊Q8—1421no—
352C22⋊Q8—1421no—
353#121—21no—
354#121—711no—
355#121—711no—
356#121—711no—
357#121—1422no—
358#121—1422no—
359#121—1421no—
360#121—1421no—
361#121—1421no—
362#121—1421no—
363#121—1422no—
364#121—1422no—
365#121—1422no—
366#121—1422no—
367#121—1421no—
368#121D28412yes—
369#120—1422no—
370#120—1422no—
371#120—1422no—
372#120—1422no—
373C4×Q8—711no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—711no—
377C4×D4—711no—
378C4×D4—711no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1422no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4C22⋊D7112yes—
384#117—1421no—
385#117—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1422no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—1421no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—1421no—
395#97—21no—
396#97—1421no—
397C4×C8—21no—
398#95—1421no—
399#95—1421no—
400#95—1421no—
401C24—1422no—
402#41—82no—
403#41—5682no—
404#41—5682no—
405#41—5682no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—711no—
408C2×Q8—1421no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—5682no—
413C2×D4—5682no—
414C2×D4—711no—
415C2×D4—711no—
416C2×D4—711no—
417C2×D4—1422no—
418C2×D4—1422no—
419C2×D4—1422no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—2841no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4C2×D28411yescharacteristic
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—2841no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—711no—
443C4⋊C4—711no—
444C4⋊C4—711no—
445C4⋊C4—711no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1421no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—1422no—
457C22⋊C4—1422no—
458C22⋊C4—1422no—
459C22⋊C4—1422no—
460C22⋊C4—1422no—
461C22⋊C4—1421no—
462C22⋊C4—1421no—
463C22⋊C4—1421no—
464C22⋊C4—1421no—
465C22⋊C4—1421no—
466C22⋊C4—1421no—
467C22⋊C4—1421no—
468C22⋊C4—1421no—
469C22⋊C4—1421no—
470C42—1422no—
471C42—1421no—
472C42C2×C4×D7111yescharacteristic
473C42D4×D7111yescharacteristic
474C42D4×D7111yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C23—22no—
477C23—5682no—
478C23—5682no—
479C23—5682no—
480C23—1421no—
481C23—1421no—
482C23—1421no—
483C23#1455609811yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—2841no—
486Q8—5681no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—2841no—
492D4—2841no—
493D4—2841no—
494D4—5681no—
495D4—5681no—
496D4—5682no—
497D4—5681no—
498D4—5681no—
499D4—5681no—
500D4—5682no—
501D4—5682no—
502D4—5682no—
503D4—5682no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—5682no—
513C2×C4—5682no—
514C2×C4—5681no—
515C2×C4—5681no—
516C2×C4—5681no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
525C2×C4#1455609611yescharacteristic
526C2×C4#1455609611yescharacteristic
527C2×C4#1455609811yescharacteristic
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—5681no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—2841no—
538C22—2841no—
539C22—2841no—
540C22—2841no—
541C22—2841no—
542C22—2841no—
543C22—2841no—
544C22—2841no—
545C22—2841no—
546C22—11364no—
547C22#1798585411yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—2841no—
556C4—2841no—
557C4—2841no—
558C4—2841no—
559C4—2841no—
560C4—11361no—
561C2—41no—
562C2—82no—
563C2—5681no—
564C2—5681no—
565C2—5681no—
566C2#2258830311yescharacteristic
567C2#2258830711yescharacteristic
568C2#2258830911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1496C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602706C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1496D71
hypocenterC71#8500
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587043C2semidirect
3. #22586969C2semidirect
4. #22586918C2semidirect
5. #22586888C2semidirect
6. #22586887C2semidirect
7. C71×#1496C2semidirect
9. #17986723C4semidirect
11. #17986669C4semidirect
13. #17986652C4semidirect
16. #17986634C4semidirect
24. #17986056C22semidirect
25. #17985867C22semidirect
36. #432×C71C22semidirect
37. #431×C71C22semidirect
291. #1496D71semidirect
292. C71#8500semidirect
311. #432C2×D71semidirect
312. #431C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027062
#225870432
#225869692
#225869182
#225868882
#225868872
C71×#14962
#850071