Finite Group Databasebeta

← #31889863

Subgroups — #31889863

Order 18176.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602822C211yesmaximal, characteristic
2#22587048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586969C211yesmaximal, characteristic
4#22586918C211yesmaximal, characteristic
5#22586892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986750—22no—
9#17986729C411yescharacteristic, complemented
10#17986725—21no—
11#17986724C411yescharacteristic, complemented
12#17986723C411yescharacteristic, complemented
13#17986721—21no—
14#17986717—21no—
15#17986710C411yescharacteristic, complemented
16#17986688—21no—
17#17986629—21no—
18#17986622—21no—
19#17986612—21no—
20#17986609—21no—
21#17986607—22no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986533C2211yescharacteristic
24#17986056C2211yescharacteristic
25#17985867C2211yescharacteristic
26#17985747—21no—
27#17985744—21no—
28#17985740—21no—
29#17985738—21no—
30#17985737—21no—
31#17985737—21no—
32#17985737—21no—
33#17985736—22no—
34#17985734—21no—
35#533×C71C2211yescharacteristic
36#432×C71C2211yescharacteristic
37#431×C71C2211yescharacteristic
38Q8⋊C8×C71—22no—
39#14556128D411yescharacteristic
40#14556128D411yescharacteristic
41#14556127—22no—
42#14556127—21no—
43#14556127—21no—
44#14556126—21no—
45#14556126—22no—
46#14556123—22no—
47#14556123—22no—
48#14556123—22no—
49#14556122—22no—
50#14556122—21no—
51#14556121—22no—
52#14556121—22no—
53#14556120—22no—
54#14556120—21no—
55#14556120D411yescharacteristic
56#14556119—22no—
57#14556119—22no—
58#14556119—21no—
59#14556119—21no—
60#14556118—22no—
61#14556118—22no—
62#14556117—21no—
63#14556116D411yescharacteristic
64#14556114—22no—
65#14556111—21no—
66#14556110—22no—
67#14556108—22no—
68#14556108—21no—
69#14556108—21no—
70#14556107—21no—
71#14556107D411yescharacteristic
72#14556107D411yescharacteristic
73#14556107D411yescharacteristic
74#14556106—22no—
75#14556104—22no—
76#14556102D411yescharacteristic
77Q8×Dic71—21no—
78Q8×Dic71—21no—
79C4×Dic142—22no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
84#14556093—21no—
85#14556093—21no—
86#14556093—21no—
87C4×D284C2×C411yescharacteristic
88#14556090—21no—
89C4×C22⋊D71—21no—
90#14556087—21no—
91#14556086—21no—
92#14556085—22no—
93#14556085—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C22⋊(C71⋊C8)—21no—
97#14556039—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
103#125×C71—21no—
104C22⋊Q8×C71—21no—
105C22⋊Q8×C71D412yes—
106C4×Q8×C71—21no—
107C4×Q8×C71D412yes—
108#117×C71—21no—
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C71—21no—
111C4⋊C8×C71—21no—
112C22⋊C8×C71—21no—
113C22⋊C8×C71—21no—
114#97×C71—21no—
115C4×C8×C71—21no—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
119C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D71—21no—
123C22×Dic71—41no—
124C2×C4×D71—21no—
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C71⋊C8—41no—
127C4⋊Dic71—22no—
128C4⋊Dic71—22no—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
134C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
135C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
136C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
137Dic71⋊C4—22no—
138Dic71⋊C4—22no—
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—21no—
143Dic71⋊C4—21no—
144Dic71⋊C4—21no—
145Dic71⋊C4—21no—
146Dic71⋊C4—21no—
147Dic71⋊C4—21no—
148Dic71⋊C4—21no—
149Dic71⋊C4—21no—
150C22⋊Dic71—21no—
151C22⋊Dic71—21no—
152C22⋊Dic71—21no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—21no—
157(C2×D71)⋊C4—21no—
158(C2×D71)⋊C4—21no—
159(C2×D71)⋊C4—21no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C71—41no—
172C2×C8×C71—41no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C42×C71—22no—
181C42×C71C22×C411yescharacteristic
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C23×C71#12011yescharacteristic
186C22×D71—21no—
187Q8×C71—42no—
188Q8×C71—42no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C71#12011yescharacteristic
198C2×C4×C71#12011yescharacteristic
199C2×C4×C71#12011yescharacteristic
200C22⋊D71—81no—
201C2×Dic71—21no—
202C2×Dic71—21no—
203C2×Dic71—21no—
204C2×Dic71—21no—
205C2×Dic71—21no—
206C2×Dic71—21no—
207C2×Dic71—21no—
208C2×Dic71—81no—
209C2×Dic71—81no—
210C2×Dic71—81no—
211D284—41no—
212C4×D71—42no—
213C4×D71—82no—
214Dic142—41no—
215Dic142—41no—
216Dic142—41no—
217Dic142—81no—
218Dic142—82no—
219C8×C71—81no—
220C8×C71—81no—
221C71⋊C8—81no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71#37911yescharacteristic
226C2×D71—41no—
227C2×D71—41no—
228C2×D71—41no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—42no—
236C4×C71—42no—
237Dic71—41no—
238Dic71—41no—
239Dic71—41no—
240Dic71—41no—
241Dic71—41no—
242Dic71—41no—
243Dic71—41no—
244Dic71—161no—
245#8501—711nomaximal, Sylow
246C2×C71—41no—
247C2×C71#179411yescharacteristic
248C2×C71#179611yescharacteristic
249C2×C71#179611yescharacteristic
250D71—81no—
251#3555—711no—
252#1554—711no—
253#1535—711no—
254#1521—711no—
255#1515—711no—
256#1515—711no—
257#1497D7111yescharacteristic, complemented
258C71#850111yescharacteristic, complemented, Sylow
259#563—1422no—
260Q82—711no—
261#557—711no—
262#557—1421no—
263#556—711no—
264#556—1421no—
265#556—1421no—
266#554—711no—
267#552—1421no—
268#544—1421no—
269#542—1421no—
270#541—1421no—
271#541—1421no—
272#541—1422no—
273#533—711no—
274#533C2×D7111yescharacteristic
275#529—711no—
276#432—711no—
277#432C2×D7111yescharacteristic
278#431C2×D7111yescharacteristic
279#383—711no—
280#333—1421no—
281#332—1421no—
282#330—1421no—
283#329—1421no—
284#328—1421no—
285#328—1421no—
286#328—1421no—
287#328—1422no—
288#327—1421no—
289Q8⋊C8—22no—
290C4⋊Q8—711no—
291C4⋊Q8—711no—
292C4⋊Q8—1421no—
293C4⋊Q8—1421no—
294C4⋊Q8—1422no—
295C4⋊Q8—1421no—
296C4⋊Q8—1422no—
297C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
298C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
299#126—1422no—
300#126—1422no—
301#126—1422no—
302#126—1422no—
303#126—1422no—
304#126—1422no—
305#126—1421no—
306#125—21no—
307#125—711no—
308#125—1422no—
309#125—1421no—
310#125—1421no—
311#125—1422no—
312#125—1422no—
313#125—1422no—
314#125—1422no—
315#125—1421no—
316#124—711no—
317#124—1422no—
318#124—1421no—
319#123—1422no—
320#123—1421no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—711no—
323C22⋊Q8—711no—
324C22⋊Q8—711no—
325C22⋊Q8—1421no—
326C22⋊Q8—1421no—
327C22⋊Q8—1422no—
328C22⋊Q8—1422no—
329C22⋊Q8—1422no—
330C22⋊Q8—1421no—
331C22⋊Q8D28412yes—
332#121—711no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—711no—
335C4×Q8—711no—
336C4×Q8—711no—
337C4×Q8—1422no—
338C4×Q8—1421no—
339C4×Q8—1421no—
340C4×Q8—1421no—
341C4×Q8—1421no—
342C4×Q8—1421no—
343C4×Q8—1421no—
344C4×Q8C22⋊D7112yes—
345C4×D4—711no—
346C4×D4—1421no—
347C4×D4—1421no—
348#117—21no—
349#117—1422no—
350#117—1421no—
351#117—1421no—
352#117—1421no—
353C2×C4⋊C4—1421no—
354C2×C42C22×D7111yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—1421no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—1421no—
361#97—21no—
362#97—1421no—
363C4×C8—21no—
364#95—1421no—
365#95—1421no—
366#95—1421no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—711no—
369C2×Q8—711no—
370C2×Q8—711no—
371C2×Q8—1422no—
372C2×Q8—1421no—
373C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
374C2×D4—711no—
375C2×D4—1421no—
376C22×C4—2841no—
377C22×C4—1422no—
378C22×C4—1421no—
379C22×C4D4×D7111yescharacteristic
380C22×C4D4×D7111yescharacteristic
381C22×C4C2×D28411yescharacteristic
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—2841no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—711no—
391C4⋊C4—711no—
392C4⋊C4—711no—
393C4⋊C4—711no—
394C4⋊C4—1422no—
395C4⋊C4—1422no—
396C4⋊C4—1422no—
397C4⋊C4—1422no—
398C4⋊C4—1422no—
399C4⋊C4—1422no—
400C4⋊C4—1422no—
401C4⋊C4—1422no—
402C4⋊C4—1421no—
403C4⋊C4—1421no—
404C4⋊C4—1421no—
405C4⋊C4—1421no—
406C4⋊C4—1421no—
407C4⋊C4—1421no—
408C4⋊C4—1421no—
409C4⋊C4—1421no—
410C4⋊C4—1421no—
411C4⋊C4—1421no—
412C4⋊C4—1421no—
413C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—1422no—
416C22⋊C4—1422no—
417C22⋊C4—1422no—
418C22⋊C4—1421no—
419C22⋊C4—1421no—
420C22⋊C4—1421no—
421C22⋊C4—1421no—
422C22⋊C4—1421no—
423C22⋊C4—1421no—
424C22⋊C4—1421no—
425C42—22no—
426C42—1422no—
427C42—1422no—
428C42—1422no—
429C42—1421no—
430C42—1421no—
431C42—1421no—
432C42C2×C4×D7111yescharacteristic
433C42D4×D7111yescharacteristic
434C42D4×D7111yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C23—1421no—
437C23#1455609811yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—2841no—
441Q8—2841no—
442Q8—2841no—
443Q8—5681no—
444Q8—5682no—
445D4—2841no—
446D4—5681no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—2842no—
453C2×C4—5682no—
454C2×C4—5681no—
455C2×C4—5681no—
456C2×C4—5681no—
457C2×C4—1421no—
458C2×C4—1421no—
459C2×C4—1421no—
460C2×C4—1421no—
461C2×C4—1421no—
462C2×C4—1421no—
463C2×C4—1421no—
464C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
465C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
466C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
467C2×C4#1455609611yescharacteristic
468C2×C4#1455609611yescharacteristic
469C2×C4#1455609811yescharacteristic
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—5681no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—2841no—
477C22—2841no—
478C22—2841no—
479C22#1798585411yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—2841no—
489C4—2841no—
490C4—2841no—
491C4—2841no—
492C4—2841no—
493C4—2841no—
494C4—2841no—
495C4—11361no—
496C2—41no—
497C2—5681no—
498C2#2258830311yescharacteristic
499C2#2258831211yescharacteristic
500C2#2258831411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1497C2
socleC22×C71#379
prime radical#14556102D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1497D71
hypocenterC71#8501
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587048C2semidirect
5. #22586892C2semidirect
6. #22586891C2semidirect
7. C71×#1497C2semidirect
9. #17986729C4semidirect
11. #17986724C4semidirect
12. #17986723C4semidirect
15. #17986710C4semidirect
257. #1497D71semidirect
258. C71#8501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028222
#225870482
#225869692
#225869182
#225868922
#225868912
C71×#14972
#850171