Finite Group Databasebeta

← #31889866

Subgroups — #31889866

Order 18176.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602830C211yesmaximal, characteristic
2#22587051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586917C211yesmaximal, characteristic
4#22586892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1535C211yesmaximal, characteristic
8#17986752—22no—
9Q8×Dic142C411yescharacteristic, complemented
10#17986727C411yescharacteristic, complemented
11#17986726—21no—
12#17986719—21no—
13#17986719C411yescharacteristic, complemented
14#17986718—21no—
15#17986706C411yescharacteristic, complemented
16#17986689—21no—
17#17986627—21no—
18#17986616—21no—
19#17986611—21no—
20#17986609—21no—
21#17986606—22no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986556C2211yescharacteristic
24#17986052C2211yescharacteristic
25#17985867C2211yescharacteristic
26#17985747—21no—
27#17985746—21no—
28#17985737—21no—
29#17985737—21no—
30#17985737—22no—
31#17985736—21no—
32#17985733—21no—
33#17985729—22no—
34#529×C71C2211yescharacteristic
35#432×C71C2211yescharacteristic
36#432×C71C2211yescharacteristic
37#330×C71—21no—
38#329×C71—21no—
39#14556128—21no—
40#14556128C2×C411yescharacteristic
41#14556128C2×C411yescharacteristic
42#14556128D411yescharacteristic
43#14556128D411yescharacteristic
44#14556127—22no—
45#14556127—22no—
46#14556127—21no—
47#14556126—21no—
48#14556121—22no—
49#14556121—22no—
50#14556121—22no—
51#14556121—22no—
52#14556121—22no—
53#14556121—22no—
54#14556120—21no—
55#14556120—21no—
56#14556120—21no—
57#14556119—22no—
58#14556119—21no—
59#14556118—22no—
60#14556118—22no—
61#14556118—22no—
62#14556118—22no—
63#14556115—22no—
64#14556115—21no—
65#14556109—22no—
66#14556107—21no—
67#14556107—21no—
68#14556107—21no—
69#14556107—21no—
70#14556107D411yescharacteristic
71#14556107D411yescharacteristic
72#14556107D412yes—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76Q8×Dic71—21no—
77C4×Dic142—21no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic142D412yes—
84#14556093—22no—
85#14556093—21no—
86#14556093—21no—
87D4×Dic71—21no—
88#14556087—21no—
89#14556087—21no—
90#14556087—21no—
91#14556084—22no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C22⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4×C71⋊C8—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99#126×C71—21no—
100#125×C71D411yescharacteristic
101#124×C71D411yescharacteristic
102#123×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
104#121×C71D411yescharacteristic
105C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C71—21no—
107C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
108#117×C71—21no—
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C71—21no—
111C4⋊C8×C71—21no—
112C22⋊C8×C71—21no—
113C22⋊C8×C71—21no—
114#97×C71—21no—
115#97×C71—21no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Dic142C22⋊C412yes—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—41no—
124C2×C71⋊C8—41no—
125C4⋊Dic71—22no—
126C4⋊Dic71—22no—
127C4⋊Dic71—21no—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
134C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
135C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
136Dic71⋊C4—22no—
137Dic71⋊C4—22no—
138Dic71⋊C4—22no—
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—21no—
143Dic71⋊C4—21no—
144Dic71⋊C4—21no—
145Dic71⋊C4—21no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—21no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—21no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—22no—
160C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C71—41no—
168C2×C8×C71—41no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊C4×C71—21no—
176C22⋊C4×C71—21no—
177C22⋊C4×C71—21no—
178C22⋊C4×C71—21no—
179C22⋊C4×C71—21no—
180C42×C71—21no—
181C42×C71C22×C411yescharacteristic
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C23×C71—21no—
186C23×C71#12011yescharacteristic
187Q8×C71—41no—
188D4×C71—41no—
189D4×C71—81no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C71#12011yescharacteristic
201C2×C4×C71#12011yescharacteristic
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×Dic71—21no—
204C2×Dic71—21no—
205C2×Dic71—22no—
206C2×Dic71—21no—
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—21no—
209C2×Dic71—82no—
210C2×Dic71—81no—
211C2×Dic71—81no—
212C2×Dic71—81no—
213Dic142—42no—
214Dic142—42no—
215Dic142—41no—
216Dic142—41no—
217Dic142—81no—
218Dic142—82no—
219C8×C71—81no—
220C8×C71—81no—
221C71⋊C8—81no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—41no—
226C22×C71—41no—
227C22×C71—41no—
228C22×C71#37911yescharacteristic
229C4×C71—21no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—41no—
236C4×C71—41no—
237C4×C71—41no—
238Dic71—42no—
239Dic71—41no—
240Dic71—41no—
241Dic71—42no—
242Dic71—41no—
243Dic71—41no—
244Dic71—161no—
245#8501—711nomaximal, Sylow
246C2×C71—41no—
247C2×C71—81no—
248C2×C71#179411yescharacteristic
249C2×C71#179611yescharacteristic
250C2×C71#179611yescharacteristic
251#3555—711no—
252#1554—711no—
253#1535D7111yescharacteristic
254#1521—711no—
255#1515—711no—
256#1515—711no—
257#1497—711no—
258C71#850111yescharacteristic, complemented, Sylow
259#563—1422no—
260Q82—711no—
261#557—711no—
262#557—1421no—
263#556—711no—
264#556—1421no—
265#556—1421no—
266#554—711no—
267#552—1421no—
268#544—1421no—
269#542—1421no—
270#541—1421no—
271#541—1422no—
272#541—1421no—
273#533—711no—
274#533—711no—
275#529C2×D7111yescharacteristic
276#432C2×D7111yescharacteristic
277#432C2×D7111yescharacteristic
278#431—711no—
279#383—711no—
280#333—1421no—
281#332—1421no—
282#330—21no—
283#329—21no—
284#328—1421no—
285#328—1421no—
286#328—1422no—
287#328—1421no—
288#327—1421no—
289Q8⋊C8—1422no—
290C4⋊Q8—711no—
291C4⋊Q8—711no—
292C4⋊Q8—711no—
293C4⋊Q8—711no—
294C4⋊Q8—1421no—
295C4⋊Q8—1422no—
296C4⋊Q8—1422no—
297C4⋊Q8—1421no—
298C4⋊Q8—1421no—
299#126—21no—
300#126—1422no—
301#126—1422no—
302#126—1422no—
303#126—1422no—
304#126—1422no—
305#126—1422no—
306#125—1421no—
307#125—1422no—
308#125—1422no—
309#125—1422no—
310#125—1422no—
311#125—1422no—
312#125—1421no—
313#125—1421no—
314#125—1421no—
315#125C22⋊D7111yescharacteristic
316#124—1422no—
317#124—1421no—
318#124C22⋊D7111yescharacteristic
319#123—21no—
320#123—1422no—
321C22⋊Q8—711no—
322C22⋊Q8—711no—
323C22⋊Q8—712no—
324C22⋊Q8—1422no—
325C22⋊Q8—1422no—
326C22⋊Q8—1422no—
327C22⋊Q8—1421no—
328C22⋊Q8—1421no—
329C22⋊Q8—1421no—
330C22⋊Q8—1421no—
331C22⋊Q8D28411yescharacteristic
332#121D28411yescharacteristic
333C4×Q8—711no—
334C4×Q8—711no—
335C4×Q8—712no—
336C4×Q8—1421no—
337C4×Q8—1421no—
338C4×Q8—1422no—
339C4×Q8—1421no—
340C4×Q8—1421no—
341C4×Q8—1421no—
342C4×Q8—1421no—
343C4×Q8—1421no—
344C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
345C4×D4—21no—
346C4×D4—1421no—
347C4×D4C4×D7111yescharacteristic
348#117—21no—
349#117—1422no—
350#117—1421no—
351#117—1421no—
352#117—1421no—
353C2×C4⋊C4—1421no—
354C2×C42C22×D7111yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—1421no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—1421no—
361#97—21no—
362#97—21no—
363C4×C8—1421no—
364#95—1421no—
365#95—1421no—
366#95—1421no—
367C2×Q8—711no—
368C2×Q8—711no—
369C2×Q8—712no—
370C2×Q8—1422no—
371C2×Q8—1421no—
372C2×Q8—1421no—
373C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
374C2×D4—21no—
375C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
376C22×C4—21no—
377C22×C4—2841no—
378C22×C4—1422no—
379C22×C4D4×D7111yescharacteristic
380C22×C4D4×D7111yescharacteristic
381C22×C4C2×D28411yescharacteristic
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—2841no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—711no—
390C4⋊C4—711no—
391C4⋊C4—712no—
392C4⋊C4—1422no—
393C4⋊C4—1422no—
394C4⋊C4—1422no—
395C4⋊C4—1422no—
396C4⋊C4—1422no—
397C4⋊C4—1422no—
398C4⋊C4—1422no—
399C4⋊C4—1422no—
400C4⋊C4—1421no—
401C4⋊C4—1421no—
402C4⋊C4—1421no—
403C4⋊C4—1421no—
404C4⋊C4—1421no—
405C4⋊C4—1421no—
406C4⋊C4—1421no—
407C4⋊C4—1422no—
408C4⋊C4—1421no—
409C4⋊C4—1422no—
410C4⋊C4—1421no—
411C4⋊C4—1421no—
412C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
413C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—1422no—
420C22⋊C4—1422no—
421C22⋊C4—1422no—
422C22⋊C4—1421no—
423C22⋊C4—1422no—
424C22⋊C4—1421no—
425C42—21no—
426C42—1422no—
427C42—1422no—
428C42—1422no—
429C42—1421no—
430C42—1421no—
431C42—1422no—
432C42C2×C4×D7111yescharacteristic
433C42D4×D7111yescharacteristic
434C42D4×D7111yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C23—21no—
437C23#1455609811yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—2842no—
440Q8—2841no—
441Q8—2841no—
442Q8—2842no—
443Q8—5681no—
444Q8—5682no—
445D4—41no—
446D4—81no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—5682no—
455C2×C4—5681no—
456C2×C4—5681no—
457C2×C4—5681no—
458C2×C4—1422no—
459C2×C4—1421no—
460C2×C4—1421no—
461C2×C4—1421no—
462C2×C4—1422no—
463C2×C4—1421no—
464C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
465C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
466C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
467C2×C4#1455609611yescharacteristic
468C2×C4#1455609611yescharacteristic
469C2×C4#1455609811yescharacteristic
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—5681no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22#1798585411yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—2841no—
490C4—2842no—
491C4—2841no—
492C4—2841no—
493C4—2841no—
494C4—2842no—
495C4—11361no—
496C2—41no—
497C2—81no—
498C2#2258830211yescharacteristic
499C2#2258831411yescharacteristic
500C2#2258831611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1535C2
socleC22×C71#379
prime radical#121×C71D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1535D71
hypocenterC71#8501
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587051C2semidirect
4. #22586892C2semidirect
5. #22586892C2semidirect
6. #22586812C2semidirect
9. Q8×Dic142C4semidirect
10. #17986727C4semidirect
13. #17986719C4semidirect
15. #17986706C4semidirect
258. C71#8501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028302
#225870512
#225869172
#225868922
#225868122
C71×#15352
#850171