Finite Group Databasebeta

← #31889873

Subgroups — #31889873

Order 18176.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602731C211yesmaximal, characteristic
2#22587046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986746—22no—
9#17986714—21no—
10#17986714C411yescharacteristic, complemented
11#17986709C411yescharacteristic, complemented
12#17986695—21no—
13#17986687—21no—
14Q8×D284C411yescharacteristic, complemented
15#17986657—21no—
16#17986653C411yescharacteristic, complemented
17#17986627—21no—
18#17986615—22no—
19#17986604—21no—
20#17986578—21no—
21#17986572—21no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986052C2211yescharacteristic
25#17985867C2211yescharacteristic
26#17985744—21no—
27#17985742—21no—
28#17985737—22no—
29#17985736—21no—
30#17985734—21no—
31#17985734—21no—
32#17985733—21no—
33#17985729—22no—
34#529×C71C2211yescharacteristic
35#432×C71C2211yescharacteristic
36#432×C71C2211yescharacteristic
37#330×C71—21no—
38#329×C71—21no—
39C2×#11765865—21no—
40C2×#11765864—21no—
41C2×Q8×D71—21no—
42#14556128—21no—
43#14556128C2×C411yescharacteristic
44#14556128C2×C411yescharacteristic
45#14556128D411yescharacteristic
46#14556127—22no—
47#14556125D411yescharacteristic
48#14556123—22no—
49#14556120—21no—
50#14556120—21no—
51#14556119—22no—
52#14556116—21no—
53#14556114—22no—
54#14556114—22no—
55#14556114—22no—
56#14556113—22no—
57#14556113—22no—
58#14556112—22no—
59#14556110—22no—
60#14556108—22no—
61#14556108—21no—
62#14556108—21no—
63#14556107—21no—
64#14556107D412yes—
65#14556106—22no—
66#14556105—22no—
67#14556105—22no—
68#14556104—21no—
69#14556102—21no—
70#14556102—21no—
71#14556102—21no—
72#14556102D411yescharacteristic
73#14556102D411yescharacteristic
74#14556101—22no—
75#14556101—22no—
76#14556100—22no—
77#14556099—22no—
78#14556099—21no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142D412yes—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284—21no—
84C4×D284C2×C411yescharacteristic
85C4×D284C2×C411yescharacteristic
86(C22⋊D71)⋊C4—22no—
87#14556087—21no—
88#14556087—21no—
89#14556086—22no—
90#14556086—21no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊C4×D71—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C22⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4×C71⋊C8—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99#126×C71—21no—
100#125×C71D411yescharacteristic
101#124×C71D411yescharacteristic
102#123×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
104#121×C71D411yescharacteristic
105C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C71—21no—
107C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
108#117×C71—21no—
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C71—21no—
111C4⋊C8×C71—21no—
112C22⋊C8×C71—21no—
113C22⋊C8×C71—21no—
114#97×C71—21no—
115#97×C71—21no—
116#11765865—82no—
117#11765864—82no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142C22⋊C412yes—
122Q8×D71—82no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—21no—
130C2×C22⋊D71—21no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—41no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C71⋊C8—41no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—21no—
158(C2×D71)⋊C4—21no—
159(C2×D71)⋊C4—21no—
160(C2×D71)⋊C4—21no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—22no—
163C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C71—41no—
171C2×C8×C71—41no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C71—21no—
179C22⋊C4×C71—21no—
180C22⋊C4×C71—21no—
181C22⋊C4×C71—21no—
182C22⋊C4×C71—21no—
183C42×C71—21no—
184C42×C71C22×C411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C23×C71—21no—
189C23×C71#12011yescharacteristic
190C22×D71—21no—
191C22×D71—21no—
192Q8×C71—41no—
193D4×C71—41no—
194D4×C71—81no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C22⋊D71—81no—
209C22⋊D71—81no—
210C22⋊D71—82no—
211C22⋊D71—82no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—21no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—21no—
216C2×Dic71—82no—
217C2×Dic71—81no—
218C2×Dic71—81no—
219C2×Dic71—81no—
220D284—41no—
221D284—41no—
222D284—81no—
223D284—81no—
224C4×D71—42no—
225C4×D71—42no—
226C4×D71—82no—
227C4×D71—82no—
228Dic142—42no—
229Dic142—42no—
230Dic142—81no—
231Dic142—82no—
232C8×C71—81no—
233C8×C71—81no—
234C71⋊C8—81no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—41no—
239C22×C71—41no—
240C22×C71—41no—
241C22×C71#37911yescharacteristic
242C2×D71—41no—
243C2×D71—41no—
244C2×D71—41no—
245C2×D71—41no—
246C2×D71—41no—
247C2×D71—41no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—41no—
257Dic71—42no—
258Dic71—42no—
259Dic71—41no—
260Dic71—41no—
261Dic71—161no—
262#8502—711nomaximal, Sylow
263C2×C71—41no—
264C2×C71—81no—
265C2×C71#179411yescharacteristic
266C2×C71#179511yescharacteristic
267C2×C71#179611yescharacteristic
268D71—81no—
269D71—81no—
270#3547—711no—
271#1553—711no—
272#1535D7111yescharacteristic, complemented
273#1521—711no—
274#1515—711no—
275#1514—711no—
276#1497—711no—
277C71#850211yescharacteristic, complemented, Sylow
278#562—1422no—
279#555—711no—
280#555—1421no—
281#554—711no—
282#553—1421no—
283#552—1421no—
284D4×Q8—711no—
285#548—1421no—
286#547—711no—
287#544—1421no—
288#542—1422no—
289#540—1421no—
290#537—1421no—
291#536—1421no—
292#533—711no—
293#532—711no—
294#529C2×D7111yescharacteristic
295#432C2×D7111yescharacteristic
296#432C2×D7111yescharacteristic
297#431—711no—
298#383—711no—
299#332—1421no—
300#331—1421no—
301#330—21no—
302#329—21no—
303#328—1422no—
304#328—1421no—
305#327—1421no—
306#327—1421no—
307#327—1421no—
308Q8⋊C8—1422no—
309C2×#41—1421no—
310C2×#41—1421no—
311C22×Q8—1421no—
312C4⋊Q8—711no—
313C4⋊Q8—711no—
314C4⋊Q8—711no—
315C4⋊Q8—1421no—
316C4⋊Q8—1422no—
317#127—711no—
318#126—21no—
319#126—1422no—
320#125—1421no—
321#125—1422no—
322#125—1421no—
323#125C22⋊D7111yescharacteristic
324#124—1422no—
325#124—1422no—
326#124—1422no—
327#124—1421no—
328#124C22⋊D7111yescharacteristic
329#123—21no—
330#123—1422no—
331#123—1422no—
332#123—1422no—
333#123—1422no—
334C22⋊Q8—712no—
335C22⋊Q8—1422no—
336C22⋊Q8—1422no—
337C22⋊Q8—1422no—
338C22⋊Q8—1422no—
339C22⋊Q8—1421no—
340C22⋊Q8—1421no—
341C22⋊Q8—1421no—
342C22⋊Q8—1421no—
343C22⋊Q8D28411yescharacteristic
344#121—711no—
345#121—711no—
346#121—1422no—
347#121—1422no—
348#121—1421no—
349#121—1421no—
350#121—1422no—
351#121—1422no—
352#121—1421no—
353#121—1421no—
354#121D28411yescharacteristic
355C4×Q8—712no—
356C4×Q8—1421no—
357C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—711no—
360C4×D4—711no—
361C4×D4—1421no—
362C4×D4—1421no—
363C4×D4—1422no—
364C4×D4—1421no—
365C4×D4C4×D7111yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—1422no—
368#117—1421no—
369#117—1421no—
370#117—1421no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C42C22×D7111yescharacteristic
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—1421no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—1421no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382C4×C8—1421no—
383#95—1421no—
384#95—1421no—
385#95—1421no—
386#41—5682no—
387#41—5682no—
388C2×Q8—5682no—
389C2×Q8—712no—
390C2×Q8—1422no—
391C2×Q8—1421no—
392C2×Q8—1421no—
393C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—711no—
396C2×D4—711no—
397C2×D4—1422no—
398C2×D4—1422no—
399C2×D4—1421no—
400C2×D4—1421no—
401C2×D4—1421no—
402C2×D4—1421no—
403C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—2841no—
406C22×C4—1422no—
407C22×C4—1422no—
408C22×C4—1421no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4—1422no—
411C22×C4D4×D7111yescharacteristic
412C22×C4D4×D7111yescharacteristic
413C22×C4C2×D28411yescharacteristic
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—2841no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—711no—
422C4⋊C4—711no—
423C4⋊C4—712no—
424C4⋊C4—1422no—
425C4⋊C4—1422no—
426C4⋊C4—1422no—
427C4⋊C4—1422no—
428C4⋊C4—1421no—
429C4⋊C4—1421no—
430C4⋊C4—1421no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
435C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—1422no—
442C22⋊C4—1422no—
443C22⋊C4—1422no—
444C22⋊C4—1422no—
445C22⋊C4—1422no—
446C22⋊C4—1422no—
447C22⋊C4—1421no—
448C22⋊C4—1421no—
449C22⋊C4—1421no—
450C22⋊C4—1421no—
451C42—21no—
452C42—1422no—
453C42—1422no—
454C42C2×C4×D7111yescharacteristic
455C42D4×D7111yescharacteristic
456C42D4×D7111yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—1421no—
460C23—1421no—
461C23#1455609811yescharacteristic
462Q8—41no—
463Q8—2842no—
464Q8—2842no—
465Q8—5681no—
466Q8—5682no—
467D4—41no—
468D4—81no—
469D4—2841no—
470D4—2841no—
471D4—5681no—
472D4—5681no—
473D4—5681no—
474D4—5681no—
475D4—5682no—
476D4—5682no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—5682no—
487C2×C4—5682no—
488C2×C4—5682no—
489C2×C4—5681no—
490C2×C4—5681no—
491C2×C4—5681no—
492C2×C4—1421no—
493C2×C4—1422no—
494C2×C4—1422no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
497C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
498C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
499C2×C4#1455609611yescharacteristic
500C2×C4#1455609611yescharacteristic
501C2×C4#1455609811yescharacteristic
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—5681no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—2841no—
512C22—2841no—
513C22—2841no—
514C22—2841no—
515C22—2841no—
516C22—2841no—
517C22#1798585411yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—2842no—
528C4—2841no—
529C4—2841no—
530C4—2842no—
531C4—11361no—
532C2—41no—
533C2—81no—
534C2—5681no—
535C2—5681no—
536C2#2258830211yescharacteristic
537C2#2258831111yescharacteristic
538C2#2258831411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1535C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602731C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1535D71
hypocenterC71#8502
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587046C2semidirect
3. #22586917C2semidirect
4. #22586892C2semidirect
5. #22586888C2semidirect
6. #22586812C2semidirect
7. C71×#1535C2semidirect
10. #17986714C4semidirect
11. #17986709C4semidirect
14. Q8×D284C4semidirect
16. #17986653C4semidirect
272. #1535D71semidirect
277. C71#8502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027312
#225870462
#225869172
#225868922
#225868882
#225868122
C71×#15352
#850271