Finite Group Databasebeta

← #31889877

Subgroups — #31889877

Order 18176.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602805C211yesmaximal, characteristic
2#22587048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986744—22no—
9#17986735C411yescharacteristic, complemented
10#17986732—21no—
11#17986724C411yescharacteristic, complemented
12#17986708—21no—
13#17986669C411yescharacteristic, complemented
14#17986664C411yescharacteristic, complemented
15#17986656—21no—
16#17986648—21no—
17#17986618—21no—
18#17986616—21no—
19#17986602—21no—
20#17986591—22no—
21#17986569—21no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986533C2211yescharacteristic
24#17986056C2211yescharacteristic
25#17985867C2211yescharacteristic
26#17985747—21no—
27#17985744—21no—
28#17985740—21no—
29#17985738—21no—
30#17985737—21no—
31#17985737—21no—
32#17985737—21no—
33#17985734—21no—
34#17985733—22no—
35#532×C71C2211yescharacteristic
36#432×C71C2211yescharacteristic
37#431×C71C2211yescharacteristic
38D4⋊C8×C71—22no—
39C2×#11765864—21no—
40C2×Q8×D71—21no—
41#14556128D411yescharacteristic
42#14556128D411yescharacteristic
43#14556127—21no—
44#14556126—21no—
45#14556124—21no—
46#14556122—21no—
47#14556121—22no—
48#14556120—21no—
49#14556120D411yescharacteristic
50#14556119—21no—
51#14556118—22no—
52#14556116D411yescharacteristic
53#14556115—22no—
54#14556115—21no—
55#14556115—21no—
56#14556114—22no—
57#14556112—22no—
58#14556111—22no—
59#14556111—21no—
60#14556110—22no—
61#14556110—22no—
62#14556109—22no—
63#14556109—22no—
64#14556107—22no—
65#14556107—21no—
66#14556107D411yescharacteristic
67#14556107D411yescharacteristic
68#14556107D411yescharacteristic
69#14556106—22no—
70#14556105—22no—
71#14556105—22no—
72#14556105—22no—
73#14556104—21no—
74#14556102D411yescharacteristic
75#14556100—22no—
76#14556100—22no—
77#14556099—22no—
78#14556099—21no—
79Q8×Dic71—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
84#14556093—21no—
85C4×D284C2×C411yescharacteristic
86D4×Dic71—21no—
87D4×Dic71—21no—
88D4×Dic71—21no—
89#14556090—21no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—21no—
92#14556087—21no—
93#14556085—21no—
94C2×Dic71⋊C4—22no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C22⋊(C71⋊C8)—21no—
97#14556039—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C2×#41×C71—21no—
102C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
103#127×C71C2×C411yescharacteristic
104#124×C71—21no—
105#121×C71—21no—
106#121×C71D412yes—
107C4×D4×C71—21no—
108C4×D4×C71D412yes—
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C71—21no—
111C4⋊C8×C71—21no—
112C22⋊C8×C71—21no—
113C22⋊C8×C71—21no—
114#97×C71—21no—
115C4×C8×C71—21no—
116#11765864—82no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
122Q8×D71—82no—
123C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—21no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—41no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C71⋊C8—41no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
139C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—21no—
145Dic71⋊C4—21no—
146Dic71⋊C4—21no—
147Dic71⋊C4—21no—
148Dic71⋊C4—21no—
149Dic71⋊C4—21no—
150Dic71⋊C4—21no—
151Dic71⋊C4—21no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—21no—
157C22⋊Dic71—21no—
158C22⋊Dic71—21no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—21no—
161(C2×D71)⋊C4—21no—
162(C2×D71)⋊C4—21no—
163(C2×D71)⋊C4—21no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168#41×C71—82no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71C22⋊C412yes—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C71—41no—
179C2×C8×C71—41no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C42×C71C22×C411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C23×C71—22no—
189C23×C71#12011yescharacteristic
190C22×D71—21no—
191Q8×C71—42no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—42no—
194D4×C71—42no—
195D4×C71—82no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—82no—
201C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C22⋊D71—81no—
208C22⋊D71—82no—
209C22⋊D71—82no—
210C2×Dic71—21no—
211C2×Dic71—21no—
212C2×Dic71—21no—
213C2×Dic71—21no—
214C2×Dic71—21no—
215C2×Dic71—21no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—82no—
218C2×Dic71—82no—
219C2×Dic71—81no—
220C2×Dic71—81no—
221C2×Dic71—81no—
222D284—41no—
223C4×D71—42no—
224C4×D71—82no—
225Dic142—41no—
226Dic142—41no—
227Dic142—41no—
228Dic142—81no—
229Dic142—82no—
230C8×C71—81no—
231C8×C71—81no—
232C71⋊C8—81no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—42no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71#37911yescharacteristic
240C2×D71—41no—
241C2×D71—41no—
242C2×D71—41no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—42no—
250Dic71—41no—
251Dic71—41no—
252Dic71—41no—
253Dic71—41no—
254Dic71—41no—
255Dic71—41no—
256Dic71—41no—
257Dic71—161no—
258#8503—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—41no—
260C2×C71—82no—
261C2×C71#179411yescharacteristic
262C2×C71#179511yescharacteristic
263C2×C71#179611yescharacteristic
264D71—81no—
265#3554—711no—
266#1554—711no—
267#1535—711no—
268#1521—711no—
269#1515—711no—
270#1514—711no—
271#1496D7111yescharacteristic, complemented
272C71#850311yescharacteristic, complemented, Sylow
273#562—1422no—
274#559—711no—
275#559—1421no—
276#557—711no—
277#554—1421no—
278#550—711no—
279D4×Q8—711no—
280#548—1421no—
281#547—1421no—
282#542—1421no—
283#542—1421no—
284#540—1421no—
285#539—1422no—
286#536—1421no—
287#533—711no—
288#532C2×D7111yescharacteristic
289#529—711no—
290#432—711no—
291#432C2×D7111yescharacteristic
292#431C2×D7111yescharacteristic
293#383—711no—
294#333—1421no—
295#332—1421no—
296#330—1421no—
297#329—1421no—
298#328—1421no—
299#328—1421no—
300#328—1421no—
301#327—1421no—
302#327—1422no—
303D4⋊C8—22no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—1421no—
306C22×Q8—1421no—
307C4⋊Q8—711no—
308C4⋊Q8—711no—
309C4⋊Q8—1421no—
310C4⋊Q8—1421no—
311C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
312#127—1421no—
313#127C4×D7111yescharacteristic
314#126—1422no—
315#126—1421no—
316#125—711no—
317#125—1421no—
318#125—1422no—
319#125—1421no—
320#124—21no—
321#124—711no—
322#124—1422no—
323#124—1421no—
324#124—1421no—
325#124—1422no—
326#123—1422no—
327#123—1422no—
328#123—1422no—
329#123—1422no—
330#123—1422no—
331#123—1422no—
332#123—1421no—
333C22⋊Q8—711no—
334C22⋊Q8—711no—
335C22⋊Q8—711no—
336C22⋊Q8—1422no—
337C22⋊Q8—1422no—
338C22⋊Q8—1422no—
339C22⋊Q8—1421no—
340C22⋊Q8—1422no—
341C22⋊Q8—1421no—
342C22⋊Q8—1422no—
343#121—21no—
344#121—711no—
345#121—1421no—
346#121—1422no—
347#121—1422no—
348#121—1422no—
349#121D28412yes—
350C4×Q8—711no—
351C4×Q8—711no—
352C4×Q8—711no—
353C4×Q8—1421no—
354C4×Q8—1421no—
355C4×Q8—1421no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—711no—
358C4×D4—1421no—
359C4×D4—1421no—
360C4×D4—1421no—
361C4×D4—1421no—
362C4×D4—1422no—
363C4×D4—1421no—
364C4×D4C22⋊D7112yes—
365#117—1421no—
366#117—1421no—
367C2×C4⋊C4—1422no—
368C2×C42C22×D7111yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—1421no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—1421no—
375#97—21no—
376#97—1421no—
377C4×C8—21no—
378#95—1421no—
379#95—1421no—
380#95—1421no—
381#41—82no—
382#41—5682no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—5682no—
385C2×Q8—711no—
386C2×Q8—711no—
387C2×Q8—711no—
388C2×Q8—1422no—
389C2×Q8—1421no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—711no—
394C2×D4—1422no—
395C2×D4—1422no—
396C2×D4—1421no—
397C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—2841no—
400C22×C4—1422no—
401C22×C4—1421no—
402C22×C4—1422no—
403C22×C4—1422no—
404C22×C4D4×D7111yescharacteristic
405C22×C4D4×D7111yescharacteristic
406C22×C4C2×D28411yescharacteristic
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—2841no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—711no—
412C4⋊C4—711no—
413C4⋊C4—711no—
414C4⋊C4—711no—
415C4⋊C4—1422no—
416C4⋊C4—1422no—
417C4⋊C4—1422no—
418C4⋊C4—1422no—
419C4⋊C4—1421no—
420C4⋊C4—1421no—
421C4⋊C4—1421no—
422C4⋊C4—1421no—
423C4⋊C4—1421no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4—1421no—
426C4⋊C4—1421no—
427C4⋊C4—1421no—
428C4⋊C4—1421no—
429C4⋊C4—1421no—
430C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—1422no—
434C22⋊C4—1422no—
435C22⋊C4—1422no—
436C22⋊C4—1422no—
437C22⋊C4—1422no—
438C22⋊C4—1421no—
439C22⋊C4—1421no—
440C22⋊C4—1421no—
441C22⋊C4—1421no—
442C22⋊C4—1421no—
443C22⋊C4—1421no—
444C22⋊C4—1421no—
445C42—1422no—
446C42—1421no—
447C42—1421no—
448C42—1421no—
449C42C2×C4×D7111yescharacteristic
450C42D4×D7111yescharacteristic
451C42D4×D7111yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—1421no—
455C23#1455609811yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—2841no—
458Q8—2841no—
459Q8—2841no—
460Q8—5681no—
461Q8—5682no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466D4—2841no—
467D4—5681no—
468D4—5682no—
469D4—5682no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—2842no—
476C2×C4—5682no—
477C2×C4—5682no—
478C2×C4—5682no—
479C2×C4—5681no—
480C2×C4—5681no—
481C2×C4—5681no—
482C2×C4—1421no—
483C2×C4—1421no—
484C2×C4—1421no—
485C2×C4—1421no—
486C2×C4—1421no—
487C2×C4—1421no—
488C2×C4—1421no—
489C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
490C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
491C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
492C2×C4#1455609611yescharacteristic
493C2×C4#1455609611yescharacteristic
494C2×C4#1455609811yescharacteristic
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—5681no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—2841no—
505C22—2841no—
506C22—2841no—
507C22#1798585411yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—2841no—
516C4—2841no—
517C4—2841no—
518C4—2841no—
519C4—2841no—
520C4—2841no—
521C4—2841no—
522C4—11361no—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—5681no—
526C2#2258830311yescharacteristic
527C2#2258830711yescharacteristic
528C2#2258831411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1496C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602805C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1496D71
hypocenterC71#8503
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587048C2semidirect
3. #22586969C2semidirect
4. #22586918C2semidirect
5. #22586892C2semidirect
6. #22586887C2semidirect
7. C71×#1496C2semidirect
9. #17986735C4semidirect
11. #17986724C4semidirect
13. #17986669C4semidirect
14. #17986664C4semidirect
271. #1496D71semidirect
272. C71#8503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028052
#225870482
#225869692
#225869182
#225868922
#225868872
C71×#14962
#850371