Finite Group Databasebeta

← #31889882

Subgroups — #31889882

Order 18176.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602811C211yesmaximal, characteristic
2#22587050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986745—22no—
9#17986734—21no—
10#17986734C411yescharacteristic, complemented
11#17986727C411yescharacteristic, complemented
12#17986709—21no—
13#17986671C411yescharacteristic, complemented
14Q8×D284C411yescharacteristic, complemented
15#17986659—21no—
16#17986651—21no—
17#17986623—21no—
18#17986620—21no—
19#17986604—21no—
20#17986597—22no—
21#17986574—21no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986533C2211yescharacteristic
24#17986056C2211yescharacteristic
25#17986052C2211yescharacteristic
26#17985748—21no—
27#17985745—21no—
28#17985740—21no—
29#17985738—21no—
30#17985735—21no—
31#17985732—22no—
32#17985732—21no—
33#17985726—22no—
34#533×C71C2211yescharacteristic
35#432×C71C2211yescharacteristic
36#383×C71C2211yescharacteristic
37#328×C71—21no—
38#328×C71—21no—
39C2×#11765866—21no—
40C2×#11765865—21no—
41C2×Q8×D71—21no—
42#14556128—21no—
43#14556128C2×C411yescharacteristic
44#14556126—21no—
45#14556125—21no—
46#14556125C2×C411yescharacteristic
47#14556123—22no—
48#14556122—21no—
49#14556120—21no—
50#14556120D411yescharacteristic
51#14556118—22no—
52#14556117—22no—
53#14556117—21no—
54#14556116—21no—
55#14556116—21no—
56#14556116D411yescharacteristic
57#14556114—22no—
58#14556113—22no—
59#14556113—22no—
60#14556113—22no—
61#14556113—22no—
62#14556113—22no—
63#14556111—21no—
64#14556110—22no—
65#14556108—22no—
66#14556108—21no—
67#14556107D411yescharacteristic
68#14556106—22no—
69#14556106—22no—
70#14556106—22no—
71#14556104—22no—
72#14556103—22no—
73#14556103—21no—
74#14556102—21no—
75#14556102D411yescharacteristic
76#14556102D412yes—
77#14556101—22no—
78#14556101—22no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
81#14556093—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284—21no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284C2×C411yescharacteristic
87C4×D284D412yes—
88#14556090—22no—
89#14556090—21no—
90C4×C22⋊D71—21no—
91#14556085—21no—
92C4⋊C4×D71—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C22⋊(C71⋊C8)—21no—
96C22⋊(C71⋊C8)—21no—
97#14556039—21no—
98C4×C71⋊C8—21no—
99C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
101#125×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
104C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
105C4×Q8×C71—21no—
106C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
107C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
108#117×C71—21no—
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C71—21no—
111C22⋊C8×C71—21no—
112#97×C71—21no—
113#95×C71—21no—
114#95×C71—21no—
115#95×C71—21no—
116#11765866—82no—
117#11765865—82no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
121Q8×D71—82no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D284C22⋊C412yes—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C71⋊C8—41no—
136C2×C71⋊C8—41no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—21no—
146Dic71⋊C4—21no—
147Dic71⋊C4—21no—
148Dic71⋊C4—21no—
149C22⋊Dic71—21no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—21no—
156(C2×D71)⋊C4—21no—
157(C2×D71)⋊C4—21no—
158(C2×D71)⋊C4—21no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
165C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C4×C71—41no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C71—41no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
180C22⋊C4×C71—21no—
181C22⋊C4×C71—21no—
182C42×C71—21no—
183C42×C71—21no—
184C42×C71C22×C411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C23×C71#12011yescharacteristic
189C22×D71—22no—
190C22×D71—21no—
191Q8×C71—41no—
192Q8×C71—41no—
193Q8×C71—81no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—81no—
202C2×C4×C71—81no—
203C2×C4×C71—81no—
204C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×C4×C71#12011yescharacteristic
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C22⋊D71—81no—
211C22⋊D71—82no—
212C2×Dic71—21no—
213C2×Dic71—21no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—21no—
216D284—42no—
217D284—41no—
218D284—42no—
219D284—42no—
220D284—82no—
221D284—82no—
222C4×D71—42no—
223C4×D71—82no—
224C4×D71—82no—
225C4×D71—82no—
226C4×D71—82no—
227Dic142—42no—
228Dic142—41no—
229Dic142—82no—
230C8×C71—81no—
231C71⋊C8—81no—
232C71⋊C8—81no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71#37911yescharacteristic
237C2×D71—42no—
238C2×D71—41no—
239C2×D71—41no—
240C2×D71—42no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—41no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—41no—
250C4×C71—41no—
251C4×C71—41no—
252C4×C71—41no—
253C4×C71—161no—
254Dic71—41no—
255Dic71—42no—
256Dic71—41no—
257Dic71—41no—
258#8503—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—41no—
260C2×C71#179411yescharacteristic
261C2×C71#179511yescharacteristic
262C2×C71#179611yescharacteristic
263D71—82no—
264D71—81no—
265#3554—711no—
266#1554—711no—
267#1535—711no—
268#1521—711no—
269#1515D7111yescharacteristic, complemented
270#1514—711no—
271#1496—711no—
272C71#850311yescharacteristic, complemented, Sylow
273#562—1422no—
274#559—711no—
275#559—1421no—
276#557—711no—
277#554—1421no—
278#550—711no—
279D4×Q8—711no—
280#548—1421no—
281#547—1421no—
282#542—1421no—
283#542—1421no—
284#540—1421no—
285#539—1422no—
286#536—1421no—
287#533C2×D7111yescharacteristic
288#532—711no—
289#529—711no—
290#432—711no—
291#432C2×D7111yescharacteristic
292#431—711no—
293#383C2×D7111yescharacteristic
294#333—1421no—
295#332—1421no—
296#330—1421no—
297#329—1421no—
298#328—21no—
299#328—21no—
300#328—1421no—
301#327—1422no—
302#327—1421no—
303D4⋊C8—1422no—
304C2×#41—1421no—
305C2×#41—1421no—
306C22×Q8—1421no—
307C4⋊Q8—711no—
308C4⋊Q8—1421no—
309C4⋊Q8—1421no—
310C4⋊Q8D28411yescharacteristic
311C4⋊Q8D28411yescharacteristic
312#127—711no—
313#127—1421no—
314#126—1422no—
315#126—1421no—
316#125—21no—
317#125—711no—
318#125—1421no—
319#125—1422no—
320#124—711no—
321#124—1421no—
322#124—1422no—
323#124—1422no—
324#124—1421no—
325#124—1421no—
326#123—1422no—
327#123—1422no—
328#123—1422no—
329#123—1422no—
330#123—1422no—
331#123—1422no—
332#123—1421no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—711no—
335C22⋊Q8—1422no—
336C22⋊Q8—1422no—
337C22⋊Q8—1422no—
338C22⋊Q8—1422no—
339C22⋊Q8—1422no—
340C22⋊Q8—1421no—
341C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
342C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
343#121—711no—
344#121—712no—
345#121—1422no—
346#121—1422no—
347#121—1422no—
348#121—1421no—
349#121—1421no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—711no—
352C4×Q8—1421no—
353C4×Q8—1421no—
354C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
355C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
356C4×D4—711no—
357C4×D4—712no—
358C4×D4—1421no—
359C4×D4—1421no—
360C4×D4—1421no—
361C4×D4—1422no—
362C4×D4—1421no—
363C4×D4—1421no—
364C4×D4—1421no—
365#117—21no—
366#117—1421no—
367C2×C4⋊C4—1422no—
368C2×C42C22×D7111yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—1421no—
371C4⋊C8—1421no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—1421no—
374C22⋊C8—1421no—
375#97—21no—
376#97—1421no—
377C4×C8—1421no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#41—5682no—
382#41—5682no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—5682no—
385C2×Q8—711no—
386C2×Q8—1422no—
387C2×Q8—1421no—
388C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
389C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
390C2×D4—711no—
391C2×D4—712no—
392C2×D4—1422no—
393C2×D4—1422no—
394C2×D4—1421no—
395C2×D4—1422no—
396C2×D4—1421no—
397C2×D4—1421no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1422no—
400C22×C4—1422no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4—1421no—
403C22×C4—1422no—
404C22×C4D4×D7111yescharacteristic
405C22×C4D4×D7111yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
407C2×C8—41no—
408C2×C8—2841no—
409C2×C8—2841no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—711no—
418C4⋊C4—712no—
419C4⋊C4—711no—
420C4⋊C4—1422no—
421C4⋊C4—1422no—
422C4⋊C4—1422no—
423C4⋊C4—1422no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4—1421no—
426C4⋊C4—1421no—
427C4⋊C4—1421no—
428C4⋊C4—1421no—
429C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
430C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—1422no—
434C22⋊C4—1422no—
435C22⋊C4—1422no—
436C22⋊C4—1422no—
437C22⋊C4—1422no—
438C22⋊C4—1421no—
439C22⋊C4—1421no—
440C22⋊C4—1421no—
441C22⋊C4—1421no—
442C22⋊C4—1421no—
443C22⋊C4—1422no—
444C22⋊C4—1422no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—1422no—
448C42—1421no—
449C42C2×C4×D7111yescharacteristic
450C42D4×D7111yescharacteristic
451C42D4×D7111yescharacteristic
452C42C2×D28411yescharacteristic
453C23—1422no—
454C23—1421no—
455C23#1455609611yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—81no—
459Q8—2841no—
460Q8—2842no—
461Q8—5682no—
462D4—2842no—
463D4—2841no—
464D4—2842no—
465D4—2842no—
466D4—5682no—
467D4—5682no—
468D4—5682no—
469D4—5681no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—2842no—
481C2×C4—5682no—
482C2×C4—5682no—
483C2×C4—5682no—
484C2×C4—5682no—
485C2×C4—1421no—
486C2×C4—1421no—
487C2×C4—1422no—
488C2×C4—1421no—
489C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
490C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
491C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
492C2×C4#1455609611yescharacteristic
493C2×C4#1455609811yescharacteristic
494C2×C4#1455609811yescharacteristic
495C8—81no—
496C8—5681no—
497C8—5681no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—2842no—
502C22—2841no—
503C22—2841no—
504C22—2842no—
505C22—2842no—
506C22—2841no—
507C22#1798585411yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—161no—
519C4—2841no—
520C4—2841no—
521C4—2842no—
522C4—2841no—
523C2—41no—
524C2—5682no—
525C2—5681no—
526C2#2258830211yescharacteristic
527C2#2258830811yescharacteristic
528C2#2258831211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1515C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602811C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1515D71
hypocenterC71#8503
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587050C2semidirect
3. #22586969C2semidirect
4. #22586915C2semidirect
5. #22586886C2semidirect
6. #22586808C2semidirect
7. C71×#1515C2semidirect
10. #17986734C4semidirect
11. #17986727C4semidirect
13. #17986671C4semidirect
14. Q8×D284C4semidirect
269. #1515D71semidirect
272. C71#8503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028112
#225870502
#225869692
#225869152
#225868862
#225868082
C71×#15152
#850371