Finite Group Databasebeta

← #31889883

Subgroups — #31889883

Order 18176.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602479C211yesmaximal, characteristic
2#22589172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986753C411yescharacteristic, complemented
9#17986751—21no—
10#17986747C411yescharacteristic, complemented
11#17986746—21no—
12#17986745—21no—
13#17986743C411yescharacteristic, complemented
14#17986741C411yescharacteristic, complemented
15#17986740—21no—
16#17986739—21no—
17#17986737—21no—
18#17986549C2211yescharacteristic
19#17986546—21no—
20#17986536—21no—
21#17986533C2211yescharacteristic
22#17986527—21no—
23#17986511—21no—
24#17986508—21no—
25#17986508—21no—
26#17986052C2211yescharacteristic, complemented
27#17986023C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556056—21no—
29C2×#14556056—21no—
30#17985747—21no—
31#17985742—21no—
32#17985735—21no—
33#17985732—21no—
34#17985731—21no—
35Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
36#17985728—21no—
37D4⋊(C71⋊C8)—21no—
38#529×C71C2211yescharacteristic
39#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
40#376×C71C2211yescharacteristic, complemented
41#328×C71—21no—
42#327×C71—21no—
43C2×#11765865—21no—
44C2×#11765865D411yescharacteristic
45C2×#11765865D411yescharacteristic
46C22×C4×D71—21no—
47C2×#11765849—21no—
48#14556128D411yescharacteristic
49#14556127—21no—
50#14556125D411yescharacteristic
51#14556124—21no—
52#14556123—21no—
53#14556123—21no—
54#14556123—21no—
55#14556122—21no—
56#14556121—21no—
57#14556120C2×C411yescharacteristic
58#14556119—21no—
59#14556118—21no—
60#14556117—21no—
61#14556116C2×C411yescharacteristic
62#14556116C2×C411yescharacteristic
63#14556116C2×C411yescharacteristic
64#14556114—21no—
65#14556114—21no—
66#14556114—21no—
67#14556113—21no—
68#14556113—21no—
69#14556113—21no—
70#14556113—21no—
71#14556113—21no—
72#14556112—21no—
73#14556112—21no—
74#14556111—21no—
75#14556110—21no—
76#14556110—21no—
77#14556110—21no—
78#14556108—21no—
79#14556108—21no—
80#14556107D411yescharacteristic
81#14556106—21no—
82#14556106—21no—
83#14556106—21no—
84#14556105—21no—
85#14556105—21no—
86#14556104—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—21no—
89#14556103—21no—
90#14556103—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102D411yescharacteristic
94#14556101—21no—
95#14556101—21no—
96#14556101—21no—
97#14556101—21no—
98#14556101—21no—
99#14556100—21no—
100#14556100—21no—
101#14556099—21no—
102#14556098—21no—
103#14556098—21no—
104#14556098—21no—
105#14556098—21no—
106#14556096—21no—
107#14556096—21no—
108C4×Dic142D411yescharacteristic
109C4×D284—21no—
110C4×D284—21no—
111C4×D284—21no—
112C4×D284—21no—
113C4×D284D411yescharacteristic
114C4×C22⋊D71—21no—
115C4×C22⋊D71—21no—
116C4×C22⋊D71—21no—
117#14556085—21no—
118#14556085—21no—
119C42×D71—21no—
120C4⋊(C71⋊C8)—21no—
121C4⋊(C71⋊C8)—21no—
122C4⋊(C71⋊C8)—21no—
123#14556056—42no—
124#14556056—42no—
125C22⋊(C71⋊C8)—21no—
126C4×C71⋊C8—21no—
127#126×C71—21no—
128#125×C71C2×C411yescharacteristic
129#124×C71C2×C411yescharacteristic
130#123×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
132#121×C71D411yescharacteristic
133C4×Q8×C71D411yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71D411yescharacteristic
136#117×C71—21no—
137C2×C42×C71—21no—
138C2×C42×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71—21no—
140C22⋊C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142#95×C71—21no—
143#95×C71—21no—
144C23×D71—21no—
145#11765865—41no—
146#11765865—41no—
147#11765865—41no—
148#11765865—41no—
149#11765865—81no—
150#11765865—81no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
162C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C22⋊D71—21no—
164C2×C22⋊D71—21no—
165C2×C22⋊D71—21no—
166C2×C22⋊D71—21no—
167C2×C22⋊D71—21no—
168C2×C22⋊D71—21no—
169C2×C22⋊D71—21no—
170C22×Dic71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—81no—
179C2×C4×D71—81no—
180#11765849—41no—
181#11765849—41no—
182C2×C71⋊C8—41no—
183C2×C71⋊C8—41no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—21no—
195Dic71⋊C4—21no—
196Dic71⋊C4—21no—
197Dic71⋊C4—21no—
198C22⋊Dic71—21no—
199C22⋊Dic71—21no—
200C22⋊Dic71—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207(C2×D71)⋊C4—21no—
208(C2×D71)⋊C4—21no—
209(C2×D71)⋊C4—21no—
210(C2×D71)⋊C4—21no—
211(C2×D71)⋊C4—21no—
212(C2×D71)⋊C4—21no—
213(C2×D71)⋊C4—21no—
214(C2×D71)⋊C4—21no—
215(C2×D71)⋊C4—21no—
216(C2×D71)⋊C4—21no—
217C4×Dic71—21no—
218C4×Dic71—21no—
219C4×Dic71—21no—
220C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71—41no—
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C71—41no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
234C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
235C22⋊C4×C71—21no—
236C22⋊C4×C71—21no—
237C22⋊C4×C71—21no—
238C22⋊C4×C71—21no—
239C22⋊C4×C71—21no—
240C42×C71—21no—
241C42×C71—22no—
242C42×C71—41no—
243C42×C71C22×C411yescharacteristic
244C42×C71C2×D411yescharacteristic
245C42×C71C2×D411yescharacteristic
246C42×C71C2×D411yescharacteristic
247C23×C71—21no—
248C23×C71#12011yescharacteristic
249C22×D71—21no—
250C22×D71—21no—
251C22×D71—21no—
252C22×D71—81no—
253C22×D71—81no—
254C22×D71—81no—
255Q8×C71—41no—
256D4×C71—41no—
257D4×C71—81no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—81no—
269C2×C4×C71—81no—
270C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71#12011yescharacteristic
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C22⋊D71—81no—
277C22⋊D71—81no—
278C22⋊D71—81no—
279C22⋊D71—81no—
280C22⋊D71—81no—
281C22⋊D71—81no—
282C22⋊D71—81no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—81no—
289D284—41no—
290D284—41no—
291D284—41no—
292D284—81no—
293D284—81no—
294D284—81no—
295D284—81no—
296D284—81no—
297C4×D71—41no—
298C4×D71—41no—
299C4×D71—41no—
300C4×D71—41no—
301C4×D71—41no—
302C4×D71—41no—
303C4×D71—81no—
304C4×D71—81no—
305C4×D71—81no—
306C4×D71—81no—
307Dic142—41no—
308Dic142—41no—
309Dic142—41no—
310Dic142—81no—
311C8×C71—81no—
312C71⋊C8—81no—
313C71⋊C8—81no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—21no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71—41no—
319C22×C71—41no—
320C22×C71#37911yescharacteristic
321C2×D71—41no—
322C2×D71—41no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—41no—
325C2×D71—41no—
326C2×D71—41no—
327C2×D71—41no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—84no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71—82no—
340C4×C71#45311yescharacteristic
341C4×C71#45511yescharacteristic
342Dic71—41no—
343Dic71—41no—
344Dic71—41no—
345Dic71—41no—
346Dic71—41no—
347#8504—711nomaximal, Sylow
348C2×C71—41no—
349C2×C71—81no—
350C2×C71#179211yescharacteristic
351C2×C71#179411yescharacteristic
352C2×C71#179411yescharacteristic
353D71—81no—
354D71—81no—
355D71—81no—
356#3529—711no—
357#1963—711no—
358#1543—711no—
359#1500—711no—
360#1500D7111yescharacteristic, complemented
361#1495—711no—
362#1495—711no—
363C71#850411yescharacteristic, complemented, Sylow
364#563—711no—
365#563—1421no—
366#562—711no—
367#562—711no—
368#562—1421no—
369#562—1421no—
370H(3,𝔽4)—711no—
371#560—1421no—
372#560—1421no—
373#560—1421no—
374#532—711no—
375#532—1421no—
376#529—711no—
377#529—1421no—
378#529—1421no—
379#529C2×D7111yescharacteristic
380#525—1421no—
381#525—1421no—
382#525—1421no—
383#431—711no—
384#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
385#423—711no—
386C2×#104—1421no—
387C2×#104—1421no—
388#376C2×D7111yescharacteristic, complemented
389#333—1421no—
390#331—1421no—
391#328—21no—
392#328—1421no—
393#327—21no—
394#327—1421no—
395Q8⋊C8—1421no—
396Q8⋊C8—1421no—
397D4⋊C8—1421no—
398D4⋊C8—1421no—
399C2×#41—711no—
400C2×#41—711no—
401C2×#41—1421no—
402C23×C4—1421no—
403C2×M16—1421no—
404C4⋊Q8—711no—
405C4⋊Q8—1421no—
406#127—711no—
407#127—1421no—
408#126—21no—
409#126—1421no—
410#126—1421no—
411#126—1421no—
412#126—1421no—
413#126—1421no—
414#125—711no—
415#125—1421no—
416#125—1421no—
417#125C4×D7111yescharacteristic
418#124—711no—
419#124—711no—
420#124—711no—
421#124—1421no—
422#124—1421no—
423#124—1421no—
424#124—1421no—
425#124C4×D7111yescharacteristic
426#123—21no—
427#123—1421no—
428#123—1421no—
429#123—1421no—
430#123—1421no—
431#123—1421no—
432#123—1421no—
433#123—1421no—
434#123—1421no—
435#123—1421no—
436#123—1421no—
437#123—1421no—
438C22⋊Q8—711no—
439C22⋊Q8—1421no—
440C22⋊Q8—1421no—
441C22⋊Q8—1421no—
442C22⋊Q8—1421no—
443C22⋊Q8—1421no—
444C22⋊Q8—1421no—
445C22⋊Q8—1421no—
446C22⋊Q8—1421no—
447C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
448#121—711no—
449#121—1421no—
450#121—1421no—
451#121—1421no—
452#121—1421no—
453#121—1421no—
454#121—1421no—
455#121—1421no—
456#121—1421no—
457#121—1421no—
458#121—1421no—
459#121—1421no—
460#121—1421no—
461#121—1421no—
462#121—1421no—
463#121C22⋊D7111yescharacteristic
464#120—1421no—
465#120—1421no—
466#120—1421no—
467#120—1421no—
468#120—1421no—
469#120—1421no—
470C4×Q8—711no—
471C4×Q8D28411yescharacteristic
472C4×D4—21no—
473C4×D4—711no—
474C4×D4—1421no—
475C4×D4—1421no—
476C4×D4—1421no—
477C4×D4—1421no—
478C4×D4—1421no—
479C4×D4—1421no—
480C4×D4—1421no—
481C4×D4D28411yescharacteristic
482#117—21no—
483#117—1421no—
484#117—1421no—
485C2×C42—21no—
486C2×C42—1421no—
487C2×C42C22×D7111yescharacteristic
488C4⋊C8—21no—
489C4⋊C8—1421no—
490C4⋊C8—1421no—
491C4⋊C8—1421no—
492#104—2842no—
493#104—2842no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—1421no—
496C4×C8—21no—
497C4×C8—1421no—
498#95—21no—
499#95—21no—
500C24—1421no—
501#41—2841no—
502#41—2841no—
503#41—2841no—
504#41—2841no—
505#41—5681no—
506#41—5681no—
507C2×Q8—711no—
508C2×Q8—711no—
509C2×Q8—711no—
510C2×Q8—1421no—
511C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—711no—
514C2×D4—711no—
515C2×D4—711no—
516C2×D4—1421no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4—1421no—
519C2×D4—1421no—
520C2×D4—1421no—
521C2×D4—1421no—
522C2×D4—1421no—
523C2×D4—1421no—
524C2×D4—1421no—
525C2×D4—1421no—
526C2×D4—1421no—
527C2×D4—1421no—
528C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—5681no—
532C22×C4—5681no—
533C22×C4—1421no—
534C22×C4—1421no—
535C22×C4—1421no—
536C22×C4—1421no—
537C22×C4—1421no—
538C22×C4—1421no—
539C22×C4—1421no—
540C22×C4—1421no—
541C22×C4D4×D7111yescharacteristic
542C22×C4D4×D7111yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
544M16—2841no—
545M16—2841no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—2841no—
548C2×C8—2841no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—711no—
554C4⋊C4—711no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4—1421no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4—1421no—
564C4⋊C4—1421no—
565C4⋊C4—1421no—
566C4⋊C4—1421no—
567C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
568C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—1421no—
575C22⋊C4—1421no—
576C22⋊C4—1421no—
577C22⋊C4—1421no—
578C22⋊C4—1421no—
579C22⋊C4—1421no—
580C22⋊C4—1421no—
581C22⋊C4—1421no—
582C22⋊C4—1421no—
583C22⋊C4—1421no—
584C22⋊C4—1421no—
585C22⋊C4—1421no—
586C22⋊C4—1421no—
587C22⋊C4—1421no—
588C22⋊C4—1421no—
589C22⋊C4—1421no—
590C22⋊C4—1421no—
591C22⋊C4—1421no—
592C22⋊C4—1421no—
593C42—21no—
594C42—22no—
595C42—41no—
596C42—1421no—
597C42—1421no—
598C42—1421no—
599C42C2×C4×D7111yescharacteristic
600C42D4×D7111yescharacteristic
601C42D4×D7111yescharacteristic
602C42C2×D28411yescharacteristic
603C23—21no—
604C23—5681no—
605C23—5681no—
606C23—5681no—
607C23—1421no—
608C23—1421no—
609C23—1421no—
610C23#1455609611yescharacteristic
611Q8—41no—
612Q8—2841no—
613Q8—2841no—
614Q8—2841no—
615Q8—5681no—
616D4—41no—
617D4—81no—
618D4—2841no—
619D4—2841no—
620D4—2841no—
621D4—5681no—
622D4—5681no—
623D4—5681no—
624D4—5681no—
625D4—5681no—
626D4—5681no—
627D4—5681no—
628D4—5681no—
629D4—5681no—
630D4—5681no—
631D4—5681no—
632D4—5681no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—2841no—
646C2×C4—2841no—
647C2×C4—2841no—
648C2×C4—2841no—
649C2×C4—2841no—
650C2×C4—2841no—
651C2×C4—5681no—
652C2×C4—5681no—
653C2×C4—5681no—
654C2×C4—5681no—
655C2×C4—5681no—
656C2×C4—1421no—
657C2×C4—1421no—
658C2×C4—1421no—
659C2×C4—1421no—
660C2×C4—1421no—
661C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
662C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
663C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
664C2×C4#1455609611yescharacteristic
665C2×C4#1455609811yescharacteristic
666C2×C4#1455609811yescharacteristic
667C8—81no—
668C8—5681no—
669C8—5681no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—2841no—
677C22—2841no—
678C22—2841no—
679C22—2841no—
680C22—2841no—
681C22—2841no—
682C22—2841no—
683C22—2841no—
684C22—2841no—
685C22—5684no—
686C22#1798585411yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—2841no—
697C4—2841no—
698C4—2841no—
699C4—2841no—
700C4—2841no—
701C4#1798616811yescharacteristic
702C4#1798617811yescharacteristic
703C2—41no—
704C2—81no—
705C2—5681no—
706C2—5681no—
707C2—5681no—
708C2#2258829511yescharacteristic
709C2#2258830511yescharacteristic
710C2#2258830611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1500C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602479C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1500D71
hypocenterC71#8504
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589172C2semidirect
3. #22587000C2semidirect
4. #22586824C2semidirect
5. #22586806C2semidirect
6. #22586805C2semidirect
7. C71×#1500C2semidirect
8. #17986753C4semidirect
10. #17986747C4semidirect
13. #17986743C4semidirect
14. #17986741C4semidirect
26. #17986052C22semidirect
27. #17986023C22semidirect
39. #431×C71C22semidirect
40. #376×C71C22semidirect
360. #1500D71semidirect
363. C71#8504semidirect
384. #431C2×D71semidirect
388. #376C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024792
#225891722
#225870002
#225868242
#225868062
#225868052
C71×#15002
#850471