Finite Group Databasebeta

← #31889887

Subgroups — #31889887

Order 18176.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602476C211yesmaximal, characteristic
2#22589173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586827C212yesmaximal, complemented
4#22586806C212yesmaximal, complemented
5C71×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986749C411yescharacteristic, complemented
7#17986748—21no—
8#17986744—22no—
9#17986743C412yescomplemented
10#17986741C411yescharacteristic, complemented
11#17986737—22no—
12#17986736—21no—
13#17986545—21no—
14#17986533C2212yes—
15#17986529—22no—
16#17986508—22no—
17#17986506—21no—
18#17986023C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556055—21no—
20C2×#14556055—21no—
21#17985845C2211yescharacteristic, complemented
22#17985737—22no—
23#17985734—22no—
24#17985731—22no—
25#17985728—22no—
26#532×C71C2211yescharacteristic
27#431×C71C2212yescomplemented
28#333×C71—21no—
29#331×C71—21no—
30C2×#11765865—21no—
31C22×C4×D71—21no—
32C2×#11765849—21no—
33#14556126—21no—
34#14556124—21no—
35#14556123—22no—
36#14556122—22no—
37#14556121—22no—
38#14556120C2×C412yes—
39#14556118—22no—
40#14556117—21no—
41#14556116C2×C412yes—
42#14556115—21no—
43#14556114—22no—
44#14556113—22no—
45#14556112—22no—
46#14556111—22no—
47#14556110—22no—
48#14556109—22no—
49#14556109—21no—
50#14556109—21no—
51#14556107D412yes—
52#14556106—22no—
53#14556105—22no—
54#14556105—22no—
55#14556104—22no—
56#14556102D412yes—
57#14556101—22no—
58#14556100—22no—
59#14556100—22no—
60#14556100—22no—
61#14556100—22no—
62#14556099—22no—
63#14556098—22no—
64#14556096—22no—
65#14556096—21no—
66#14556096—21no—
67C4×Dic142D412yes—
68C4×D284D412yes—
69C4×C22⋊D71—22no—
70C4×C22⋊D71—22no—
71C4×C22⋊D71—22no—
72#14556087—21no—
73#14556085—22no—
74C2×C4×Dic71—21no—
75C2×C4×Dic71—21no—
76C4⋊(C71⋊C8)—22no—
77#14556055—42no—
78#14556055—42no—
79C71⋊#95—22no—
80C2×#41×C71D411yescharacteristic
81C2×#41×C71D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
83#127×C71D411yescharacteristic
84#124×C71C2×C411yescharacteristic
85#124×C71C2×C411yescharacteristic
86#121×C71—22no—
87C4×D4×C71—22no—
88C2×C42×C71C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C71—22no—
90C22⋊C8×C71—22no—
91C4×C8×C71—22no—
92C23×D71—21no—
93#11765865—81no—
94#11765865—81no—
95C2×Dic142—21no—
96C2×Dic142C22⋊C412yes—
97C2×D284—21no—
98C2×D284C22⋊C412yes—
99C2×C22⋊D71—22no—
100C2×C22⋊D71—22no—
101C2×C22⋊D71—22no—
102C2×C22⋊D71—22no—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—22no—
105C22×Dic71—41no—
106C2×C4×D71—22no—
107C2×C4×D71—22no—
108C2×C4×D71—81no—
109C2×C4×D71—81no—
110#11765849—41no—
111#11765849—41no—
112C2×C71⋊C8—41no—
113C4⋊Dic71—22no—
114C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
115C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
116Dic71⋊C4—22no—
117Dic71⋊C4—22no—
118Dic71⋊C4—22no—
119Dic71⋊C4—22no—
120Dic71⋊C4—22no—
121Dic71⋊C4—22no—
122C22⋊Dic71—21no—
123C22⋊Dic71—21no—
124C22⋊Dic71—22no—
125C22⋊Dic71—22no—
126C22⋊Dic71—22no—
127(C2×D71)⋊C4—22no—
128(C2×D71)⋊C4—22no—
129(C2×D71)⋊C4—22no—
130(C2×D71)⋊C4—22no—
131(C2×D71)⋊C4—22no—
132(C2×D71)⋊C4—22no—
133C4×Dic71—21no—
134C4×Dic71—21no—
135C4×Dic71—22no—
136C4×Dic71—22no—
137C4×Dic71—41no—
138#41×C71—41no—
139#41×C71—41no—
140#41×C71—41no—
141#41×C71—41no—
142C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C71—21no—
145C2×D4×C71—21no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71C2×D412yes—
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C71—42no—
154C4⋊C4×C71—22no—
155C22⋊C4×C71—22no—
156C22⋊C4×C71—22no—
157C42×C71C22×C411yescharacteristic
158C42×C71C2×D412yes—
159C42×C71C2×D411yescharacteristic
160C23×C71—21no—
161C23×C71—21no—
162C23×C71#12011yescharacteristic
163C22×D71—22no—
164C22×D71—81no—
165C22×D71—82no—
166Q8×C71—41no—
167Q8×C71—41no—
168D4×C71—41no—
169D4×C71—41no—
170D4×C71—82no—
171D4×C71—81no—
172D4×C71—81no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
183C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C71#12012yes—
185C2×C4×C71#12011yescharacteristic
186C22⋊D71—82no—
187C22⋊D71—82no—
188C22⋊D71—82no—
189C22⋊D71—82no—
190C2×Dic71—22no—
191C2×Dic71—22no—
192C2×Dic71—22no—
193C2×Dic71—42no—
194C2×Dic71—81no—
195C2×Dic71—82no—
196C2×Dic71—82no—
197D284—42no—
198D284—81no—
199C4×D71—42no—
200C4×D71—42no—
201C4×D71—82no—
202Dic142—42no—
203Dic142—81no—
204C8×C71—82no—
205C71⋊C8—81no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—22no—
208C22×C71—41no—
209C22×C71—41no—
210C22×C71—42no—
211C22×C71—42no—
212C22×C71#37911yescharacteristic
213C2×D71—42no—
214C2×D71—42no—
215C2×D71—42no—
216C2×D71—84no—
217C4×C71—21no—
218C4×C71—22no—
219C4×C71—22no—
220C4×C71—41no—
221C4×C71—41no—
222C4×C71#45311yescharacteristic
223C4×C71#45511yescharacteristic
224Dic71—42no—
225Dic71—42no—
226Dic71—42no—
227Dic71—82no—
228#8504—711nomaximal, Sylow
229C2×C71—41no—
230C2×C71—81no—
231C2×C71—81no—
232C2×C71#179211yescharacteristic
233C2×C71#179412yes—
234D71—82no—
235#3529—711no—
236#1963—711no—
237#1543D7111yescharacteristic, complemented
238#1500—712no—
239#1495—712no—
240C71#850411yescharacteristic, complemented, Sylow
241#563—711no—
242#563—1421no—
243#562—712no—
244#562—1422no—
245H(3,𝔽4)—711no—
246#560—1422no—
247#560—1421no—
248#532—1421no—
249#532C2×D7111yescharacteristic
250#529—712no—
251#529—1422no—
252#525—1422no—
253#525—1421no—
254#431C2×D7112yescomplemented
255#423—711no—
256C2×#104—1421no—
257C2×#104—1421no—
258#376—711no—
259#333—21no—
260#331—21no—
261#328—1422no—
262#327—1422no—
263Q8⋊C8—1422no—
264D4⋊C8—1422no—
265C2×#41—1421no—
266C2×#41D28411yescharacteristic
267C2×#41D28411yescharacteristic
268C23×C4—1421no—
269C2×M16—1421no—
270C4⋊Q8—1421no—
271C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
272#127—1421no—
273#127C22⋊D7111yescharacteristic
274#126—1422no—
275#126—1422no—
276#126—1422no—
277#125—712no—
278#125—1422no—
279#124—712no—
280#124—1422no—
281#124—1421no—
282#124—1421no—
283#124C4×D7111yescharacteristic
284#124C4×D7111yescharacteristic
285#123—1422no—
286#123—1422no—
287#123—1422no—
288#123—1421no—
289#123—1422no—
290#123—1421no—
291#123—1422no—
292C22⋊Q8—712no—
293C22⋊Q8—1422no—
294C22⋊Q8—1422no—
295C22⋊Q8—1422no—
296C22⋊Q8—1422no—
297#121—22no—
298#121—712no—
299#121—1422no—
300#121—1422no—
301#121—1422no—
302#121—1422no—
303#121—1422no—
304#121—1422no—
305#120—1422no—
306#120—1421no—
307#120—1422no—
308#120—1421no—
309C4×Q8—712no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—712no—
312C4×D4—1422no—
313C4×D4—1422no—
314C4×D4—1422no—
315#117—1421no—
316#117—1422no—
317C2×C42—1421no—
318C2×C42—1421no—
319C2×C42C22×D7111yescharacteristic
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—1422no—
322#104—2842no—
323#104—2842no—
324C22⋊C8—22no—
325C4×C8—22no—
326#95—1422no—
327C24—1421no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—5681no—
333#41—5681no—
334C2×Q8—712no—
335C2×Q8—1421no—
336C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
337C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—712no—
342C2×D4—1421no—
343C2×D4—1422no—
344C2×D4—1422no—
345C2×D4—1422no—
346C2×D4—1422no—
347C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
348C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—2841no—
352C22×C4—5681no—
353C22×C4—5681no—
354C22×C4—1422no—
355C22×C4—1422no—
356C22×C4—1422no—
357C22×C4—1421no—
358C22×C4D4×D7112yes—
359C22×C4C2×D28411yescharacteristic
360M16—2841no—
361M16—2841no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—2841no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—712no—
366C4⋊C4—712no—
367C4⋊C4—1422no—
368C4⋊C4—1422no—
369C4⋊C4—1422no—
370C4⋊C4—1422no—
371C4⋊C4—1422no—
372C4⋊C4—1422no—
373C4⋊C4—1422no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—1422no—
377C22⋊C4—1422no—
378C22⋊C4—1421no—
379C22⋊C4—1421no—
380C22⋊C4—1422no—
381C22⋊C4—1422no—
382C22⋊C4—1422no—
383C22⋊C4—1422no—
384C22⋊C4—1422no—
385C22⋊C4—1422no—
386C22⋊C4—1422no—
387C42—2841no—
388C42—1422no—
389C42—1421no—
390C42—1421no—
391C42—1422no—
392C42C2×C4×D7111yescharacteristic
393C42D4×D7112yes—
394C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—5681no—
398C23—5682no—
399C23—1422no—
400C23#1455609811yescharacteristic
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—2842no—
404Q8—5681no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—82no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—2842no—
411D4—5681no—
412D4—5682no—
413D4—5682no—
414D4—5682no—
415D4—5682no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—2842no—
426C2×C4—2842no—
427C2×C4—2842no—
428C2×C4—5682no—
429C2×C4—5681no—
430C2×C4—5682no—
431C2×C4—5682no—
432C2×C4—1422no—
433C2×C4—1422no—
434C2×C4—1422no—
435C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
436C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
437C2×C4#1455609612yes—
438C2×C4#1455609811yescharacteristic
439C8—82no—
440C8—5681no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—2842no—
448C22—2842no—
449C22—2842no—
450C22—5684no—
451C22#1798585411yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—2842no—
458C4—2842no—
459C4—2842no—
460C4—5682no—
461C4#1798616911yescharacteristic
462C4#1798617911yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—81no—
465C2—81no—
466C2—5682no—
467C2#2258829611yescharacteristic
468C2#2258830512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1543C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602476C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1543D71
hypocenterC71#8504
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589173C2semidirect
3. #22586827C2semidirect
4. #22586806C2semidirect
5. C71×#1543C2semidirect
6. #17986749C4semidirect
9. #17986743C4semidirect
10. #17986741C4semidirect
18. #17986023C22semidirect
21. #17985845C22semidirect
27. #431×C71C22semidirect
237. #1543D71semidirect
240. C71#8504semidirect
254. #431C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024762
#225891732
#225868272
#225868062
C71×#15432
#850471