Finite Group Databasebeta

← #31889888

Subgroups — #31889888

Order 18176.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602485C211yesmaximal, characteristic
2#22589321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71⋊#564C411yescharacteristic, complemented
9#17986753C411yescharacteristic, complemented
10#17986752—21no—
11#17986751—21no—
12#17986751—21no—
13#17986750—21no—
14#17986749C411yescharacteristic, complemented
15#17986746—21no—
16#17986744—21no—
17#17986743C411yescharacteristic, complemented
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986553—21no—
20#17986552—21no—
21#17986533C2211yescharacteristic
22#17986531—21no—
23#17986529—21no—
24#17986529—21no—
25#17986527—21no—
26#17986052C2211yescharacteristic
27#17986023C2211yescharacteristic
28#17985759—21no—
29#17985759—21no—
30#17985746—21no—
31#17985744—21no—
32#17985735—21no—
33#17985732—21no—
34#17985731—21no—
35Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
36#17985728—21no—
37D4⋊(C71⋊C8)—21no—
38#529×C71C2211yescharacteristic
39#431×C71C2211yescharacteristic
40#376×C71C2211yescharacteristic
41#328×C71—21no—
42#327×C71—21no—
43C2×#11765849—21no—
44#14556128D411yescharacteristic
45#14556128D411yescharacteristic
46#14556127—21no—
47#14556127—21no—
48#14556127—21no—
49#14556126—21no—
50#14556123—21no—
51#14556123—21no—
52#14556123—21no—
53#14556122—21no—
54#14556121—21no—
55#14556121—21no—
56#14556121—21no—
57#14556121—21no—
58#14556121—21no—
59#14556120C2×C411yescharacteristic
60#14556120C2×C411yescharacteristic
61#14556120C2×C411yescharacteristic
62#14556119—21no—
63#14556119—21no—
64#14556119—21no—
65#14556118—21no—
66#14556118—21no—
67#14556118—21no—
68#14556118—21no—
69#14556118—21no—
70#14556116C2×C411yescharacteristic
71#14556115—21no—
72#14556114—21no—
73#14556114—21no—
74#14556114—21no—
75#14556113—21no—
76#14556112—21no—
77#14556112—21no—
78#14556111—21no—
79#14556110—21no—
80#14556110—21no—
81#14556110—21no—
82#14556109—21no—
83#14556109—21no—
84#14556108—21no—
85#14556108—21no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556107D411yescharacteristic
89#14556106—21no—
90#14556106—21no—
91#14556106—21no—
92#14556105—21no—
93#14556105—21no—
94#14556105—21no—
95#14556105—21no—
96#14556105—21no—
97#14556105—21no—
98#14556104—21no—
99#14556102D411yescharacteristic
100#14556101—21no—
101#14556100—21no—
102#14556100—21no—
103#14556099—21no—
104C4×Dic142—21no—
105C4×Dic142—21no—
106C4×Dic142—21no—
107C4×Dic142—21no—
108C4×Dic142D411yescharacteristic
109C4×D284D411yescharacteristic
110C4×C22⋊D71—21no—
111C4×C22⋊D71—21no—
112C4×C22⋊D71—21no—
113#14556087—21no—
114#14556087D411yescharacteristic
115#14556087D411yescharacteristic
116#14556085—21no—
117#14556085—21no—
118C2×C4×Dic71—21no—
119C42×D71—21no—
120C4⋊(C71⋊C8)—21no—
121C4⋊(C71⋊C8)—21no—
122C4⋊(C71⋊C8)—21no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125#126×C71—21no—
126#125×C71C2×C411yescharacteristic
127#124×C71C2×C411yescharacteristic
128#123×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
130#121×C71D411yescharacteristic
131C4×Q8×C71D411yescharacteristic
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71D411yescharacteristic
134#117×C71—21no—
135C2×C42×C71—21no—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C22⋊C8×C71—21no—
139C4×C8×C71—21no—
140#95×C71—21no—
141#95×C71—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D71—21no—
149C2×C22⋊D71—21no—
150C2×C22⋊D71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156#11765849—42no—
157C2×C71⋊C8—41no—
158C2×C71⋊C8—41no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187C22⋊Dic71—21no—
188C22⋊Dic71—21no—
189C22⋊Dic71—21no—
190C22⋊Dic71—21no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—21no—
193C22⋊Dic71—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—21no—
209C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—41no—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C71—41no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C42×C71—21no—
230C42×C71—22no—
231C42×C71—41no—
232C42×C71C22×C411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C23×C71—21no—
237C23×C71#12011yescharacteristic
238C22×D71—21no—
239Q8×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—81no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—81no—
253C2×C4×C71—81no—
254C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C22⋊D71—81no—
261C22⋊D71—81no—
262C22⋊D71—81no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—81no—
271C2×Dic71—81no—
272D284—41no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—81no—
276C4×D71—81no—
277Dic142—41no—
278Dic142—81no—
279Dic142—81no—
280Dic142—81no—
281Dic142—81no—
282C8×C71—81no—
283C71⋊C8—81no—
284C71⋊C8—81no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71#37911yescharacteristic
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—82no—
304C4×C71#45411yescharacteristic
305C4×C71#45611yescharacteristic
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313#8505—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—41no—
315C2×C71—81no—
316C2×C71#179311yescharacteristic
317C2×C71#179411yescharacteristic
318C2×C71#179411yescharacteristic
319D71—81no—
320#3531—711no—
321#1995—711no—
322#1544—711no—
323#1500—711no—
324#1500D7111yescharacteristic, complemented
325#1495—711no—
326#1495—711no—
327C71#850511yescharacteristic, complemented, Sylow
328#564—711no—
329#563—711no—
330#563—711no—
331#563—1421no—
332#563—1421no—
333#563—1421no—
334#563—1421no—
335#562—711no—
336#562—1421no—
337#562—1421no—
338#533—711no—
339#533—1421no—
340#533—1421no—
341#529—711no—
342#529—1421no—
343#529—1421no—
344#529—1421no—
345#529—1421no—
346#529C2×D7111yescharacteristic
347#431—711no—
348#431C2×D7111yescharacteristic
349#423—711no—
350#376C2×D7111yescharacteristic
351#339—1421no—
352#339—1421no—
353#332—1421no—
354#332—1421no—
355#328—21no—
356#328—1421no—
357#327—21no—
358#327—1421no—
359Q8⋊C8—1421no—
360Q8⋊C8—1421no—
361D4⋊C8—1421no—
362D4⋊C8—1421no—
363C2×M16—1421no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8—1421no—
369C4⋊Q8—1421no—
370#126—21no—
371#126—1421no—
372#126—1421no—
373#126—1421no—
374#126—1421no—
375#126—1421no—
376#126—1421no—
377#126—1421no—
378#126—1421no—
379#126—1421no—
380#125—711no—
381#125—711no—
382#125—711no—
383#125—1421no—
384#125—1421no—
385#125—1421no—
386#125—1421no—
387#125—1421no—
388#125—1421no—
389#125—1421no—
390#125—1421no—
391#125C4×D7111yescharacteristic
392#124—711no—
393#124—1421no—
394#124—1421no—
395#124—1421no—
396#124—1421no—
397#124C4×D7111yescharacteristic
398#123—21no—
399#123—1421no—
400#123—1421no—
401#123—1421no—
402#123—1421no—
403#123—1421no—
404#123—1421no—
405#123—1421no—
406#123—1421no—
407#123—1421no—
408C22⋊Q8—711no—
409C22⋊Q8—1421no—
410C22⋊Q8—1421no—
411C22⋊Q8—1421no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C22⋊Q8—1421no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8—1421no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1421no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
424#121—711no—
425#121—1421no—
426#121—1421no—
427#121—1421no—
428#121—1421no—
429#121C22⋊D7111yescharacteristic
430C4×Q8—711no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×Q8—1421no—
433C4×Q8—1421no—
434C4×Q8—1421no—
435C4×Q8D28411yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—711no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1421no—
441C4×D4D28411yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—711no—
444#117—711no—
445#117—1421no—
446#117—1421no—
447#117—1421no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—1421no—
450C2×C42—1421no—
451C2×C42C22×D7111yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—1421no—
454C4⋊C8—1421no—
455C4⋊C8—1421no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1421no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1421no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462C2×Q8—711no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—711no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484M16—2842no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—2841no—
487C2×C8—2841no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—711no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
521C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—1421no—
529C22⋊C4—1421no—
530C22⋊C4—1421no—
531C22⋊C4—1421no—
532C22⋊C4—1421no—
533C22⋊C4—1421no—
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—1421no—
542C42—21no—
543C42—22no—
544C42—41no—
545C42—1421no—
546C42—1421no—
547C42—1421no—
548C42—1421no—
549C42—1421no—
550C42—1421no—
551C42—1421no—
552C42C2×C4×D7111yescharacteristic
553C42D4×D7111yescharacteristic
554C42D4×D7111yescharacteristic
555C42C2×D28411yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—1421no—
558C23#1455609611yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—2841no—
561Q8—5681no—
562Q8—5681no—
563Q8—5681no—
564Q8—5681no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—2841no—
568D4—5681no—
569D4—5681no—
570D4—5681no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—5681no—
586C2×C4—5681no—
587C2×C4—5681no—
588C2×C4—5681no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
598C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
599C2×C4#1455609611yescharacteristic
600C2×C4#1455609811yescharacteristic
601C2×C4#1455609811yescharacteristic
602C8—81no—
603C8—5681no—
604C8—5681no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—2841no—
612C22—2841no—
613C22—2841no—
614C22#1798585411yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—2841no—
625C4—2841no—
626C4—2841no—
627C4—2841no—
628C4—2841no—
629C4—2841no—
630C4—2841no—
631C4#1798617311yescharacteristic
632C4#1798618311yescharacteristic
633C2—41no—
634C2—81no—
635C2—5681no—
636C2#2258830011yescharacteristic
637C2#2258830511yescharacteristic
638C2#2258830611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1500C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602485C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1500D71
hypocenterC71#8505
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589321C2semidirect
3. #22587004C2semidirect
4. #22586824C2semidirect
5. #22586806C2semidirect
6. #22586805C2semidirect
7. C71×#1500C2semidirect
8. C71⋊#564C4semidirect
9. #17986753C4semidirect
14. #17986749C4semidirect
17. #17986743C4semidirect
324. #1500D71semidirect
327. C71#8505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024852
#225893212
#225870042
#225868242
#225868062
#225868052
C71×#15002
#850571