Finite Group Databasebeta

← #31889889

Subgroups — #31889889

Order 18176.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602487C211yesmaximal, characteristic
2#22587005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586824C212yesmaximal, complemented
4#22586803C212yesmaximal, complemented
5C71×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C71⋊#564C411yescharacteristic, complemented
7#17986753C412yescomplemented
8#17986750—22no—
9#17986748—22no—
10#17986747C411yescharacteristic, complemented
11#17986745—22no—
12#17986553—22no—
13#17986536—22no—
14#17986533C2212yes—
15#17986527—22no—
16#17986052C2212yes—
17#17985745—22no—
18#17985735—22no—
19#17985732—22no—
20#17985729—22no—
21#17985726—22no—
22#533×C71C2211yescharacteristic
23#423×C71C2211yescharacteristic
24#376×C71C2211yescharacteristic
25#339×C71—22no—
26#14556127—22no—
27#14556126—22no—
28#14556123—22no—
29#14556123—22no—
30#14556123—22no—
31#14556122—22no—
32#14556121—22no—
33#14556120C2×C412yes—
34#14556119—22no—
35#14556118—22no—
36#14556118—22no—
37#14556118—22no—
38#14556117—22no—
39#14556116C2×C412yes—
40#14556114—22no—
41#14556113—22no—
42#14556113—22no—
43#14556113—22no—
44#14556111—22no—
45#14556110—22no—
46#14556108—22no—
47#14556107D412yes—
48#14556106—22no—
49#14556106—22no—
50#14556106—22no—
51#14556104—22no—
52#14556104—22no—
53#14556103—22no—
54#14556102D412yes—
55#14556101—22no—
56C4×Dic142—22no—
57C4×Dic142D412yes—
58C4×D284—22no—
59C4×D284D412yes—
60C4×C22⋊D71—22no—
61#14556085—22no—
62#14556085—22no—
63C42×D71—22no—
64C4⋊(C71⋊C8)—22no—
65C22⋊(C71⋊C8)—22no—
66C4×C71⋊C8—22no—
67C2×M16×C71—21no—
68C4⋊Q8×C71D412yes—
69#125×C71C2×C411yescharacteristic
70#125×C71C2×C411yescharacteristic
71C22⋊Q8×C71—22no—
72C4×Q8×C71—22no—
73#117×C71D412yes—
74C2×C42×C71—21no—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C71—22no—
77#95×C71—22no—
78C2×Dic142—22no—
79C2×Dic142C22⋊C412yes—
80C2×D284—22no—
81C2×D284C22⋊C412yes—
82C2×C22⋊D71—22no—
83C2×C4×D71—22no—
84C2×C4×D71—22no—
85C2×C4×D71—22no—
86C2×C71⋊C8—42no—
87C4⋊Dic71—22no—
88C4⋊Dic71—22no—
89C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
90C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
91Dic71⋊C4—22no—
92Dic71⋊C4—22no—
93Dic71⋊C4—22no—
94Dic71⋊C4—22no—
95Dic71⋊C4—22no—
96Dic71⋊C4—22no—
97Dic71⋊C4—22no—
98Dic71⋊C4—22no—
99C22⋊Dic71—22no—
100(C2×D71)⋊C4—22no—
101(C2×D71)⋊C4—22no—
102(C2×D71)⋊C4—22no—
103(C2×D71)⋊C4—22no—
104(C2×D71)⋊C4—22no—
105(C2×D71)⋊C4—22no—
106(C2×D71)⋊C4—22no—
107(C2×D71)⋊C4—22no—
108C4×Dic71—22no—
109C4×Dic71—22no—
110C4×Dic71—22no—
111C2×Q8×C71—22no—
112C22×C4×C71—41no—
113C22×C4×C71C2×D412yes—
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115M16×C71—42no—
116C2×C8×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—22no—
118C4⋊C4×C71—22no—
119C4⋊C4×C71—22no—
120C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
121C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
122C22⋊C4×C71—22no—
123C42×C71—22no—
124C42×C71—22no—
125C42×C71—41no—
126C42×C71C22×C411yescharacteristic
127C42×C71C2×D412yes—
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C23×C71#12011yescharacteristic
130C22×D71—22no—
131Q8×C71—82no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—22no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—42no—
137C2×C4×C71—42no—
138C2×C4×C71—82no—
139C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
140C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C71#12011yescharacteristic
142C2×C4×C71#12012yes—
143C22⋊D71—82no—
144C2×Dic71—22no—
145C2×Dic71—22no—
146C2×Dic71—22no—
147D284—42no—
148D284—82no—
149C4×D71—42no—
150C4×D71—42no—
151C4×D71—82no—
152C4×D71—82no—
153Dic142—42no—
154Dic142—82no—
155C8×C71—81no—
156C71⋊C8—82no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—22no—
159C22×C71#37911yescharacteristic
160C2×D71—42no—
161C2×D71—42no—
162C2×D71—42no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—22no—
165C4×C71—22no—
166C4×C71—42no—
167C4×C71—42no—
168C4×C71—82no—
169C4×C71#45411yescharacteristic
170C4×C71#45611yescharacteristic
171Dic71—42no—
172Dic71—42no—
173Dic71—42no—
174#8505—711nomaximal, Sylow
175C2×C71—41no—
176C2×C71#179311yescharacteristic
177C2×C71#179412yes—
178D71—82no—
179#3531—711no—
180#1995D7111yescharacteristic, complemented
181#1544—711no—
182#1500—712no—
183#1495—712no—
184C71#850511yescharacteristic, complemented, Sylow
185#564—711no—
186#563—712no—
187#563—1422no—
188#563—1422no—
189#562—711no—
190#562—1422no—
191#533—1422no—
192#533C2×D7111yescharacteristic
193#529—712no—
194#529—1422no—
195#529—1422no—
196#431—712no—
197#423C2×D7111yescharacteristic
198#376C2×D7111yescharacteristic
199#339—22no—
200#332—1422no—
201#328—1422no—
202#327—1422no—
203Q8⋊C8—1422no—
204D4⋊C8—1422no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8—1422no—
207C4⋊Q8—1422no—
208C4⋊Q8D28412yes—
209#126—1422no—
210#126—1422no—
211#126—1422no—
212#126—1422no—
213#126—1422no—
214#125—712no—
215#125—1422no—
216#125—1422no—
217#125—1422no—
218#125—1422no—
219#125C4×D7111yescharacteristic
220#125C4×D7111yescharacteristic
221#124—712no—
222#124—1422no—
223#124—1422no—
224#123—1422no—
225#123—1422no—
226#123—1422no—
227#123—1422no—
228#123—1422no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—712no—
231C22⋊Q8—1422no—
232C22⋊Q8—1422no—
233C22⋊Q8—1422no—
234C22⋊Q8—1422no—
235C22⋊Q8—1422no—
236C22⋊Q8—1422no—
237#121—712no—
238#121—1422no—
239#121—1422no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—712no—
242C4×Q8—1422no—
243C4×D4—712no—
244C4×D4—1422no—
245C4×D4—1422no—
246#117—1422no—
247#117—1422no—
248#117C22⋊D7112yes—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—1422no—
251C2×C42C22×D7111yescharacteristic
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—1422no—
254C22⋊C8—1422no—
255C4×C8—1422no—
256#95—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—712no—
259C2×Q8—1422no—
260C2×D4—712no—
261C2×D4—1422no—
262C2×D4—1422no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—1422no—
265C22×C4—1422no—
266C22×C4—1422no—
267C22×C4D4×D7112yes—
268C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
269M16—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—2842no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—712no—
276C4⋊C4—712no—
277C4⋊C4—1422no—
278C4⋊C4—1422no—
279C4⋊C4—1422no—
280C4⋊C4—1422no—
281C4⋊C4—1422no—
282C4⋊C4—1422no—
283C4⋊C4—1422no—
284C4⋊C4—1422no—
285C4⋊C4—1422no—
286C4⋊C4—1422no—
287C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
288C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—1422no—
291C22⋊C4—1422no—
292C22⋊C4—1422no—
293C22⋊C4—1422no—
294C22⋊C4—1422no—
295C22⋊C4—1422no—
296C22⋊C4—1422no—
297C22⋊C4—1422no—
298C22⋊C4—1422no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—41no—
302C42—1422no—
303C42—1422no—
304C42—1422no—
305C42C2×C4×D7111yescharacteristic
306C42D4×D7112yes—
307C42C2×D28411yescharacteristic
308C23—1422no—
309C23#1455609611yescharacteristic
310Q8—82no—
311Q8—2842no—
312Q8—5682no—
313D4—2842no—
314D4—5682no—
315D4—5682no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—2842no—
324C2×C4—2842no—
325C2×C4—5682no—
326C2×C4—5682no—
327C2×C4—1422no—
328C2×C4—1422no—
329C2×C4—1422no—
330C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
331C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
332C2×C4#1455609611yescharacteristic
333C2×C4#1455609812yes—
334C8—81no—
335C8—5682no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—2842no—
339C22—2842no—
340C22—2842no—
341C22#1798585411yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—82no—
348C4—2842no—
349C4—2842no—
350C4—2842no—
351C4#1798617111yescharacteristic
352C4#1798618111yescharacteristic
353C2—41no—
354C2—5682no—
355C2#2258829811yescharacteristic
356C2#2258830212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1995C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602487C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1995D71
hypocenterC71#8505
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587005C2semidirect
3. #22586824C2semidirect
4. #22586803C2semidirect
5. C71×#1995C2semidirect
6. C71⋊#564C4semidirect
7. #17986753C4semidirect
10. #17986747C4semidirect
180. #1995D71semidirect
184. C71#8505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024872
#225870052
#225868242
#225868032
C71×#19952
#850571